高考数学-【易错点32】函数方程不等式转化_第1页
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高考数学易错点【错32函与程不式联系转。生能确利三的系解中互转寻解思。例32、已知二次函数

(x

满足

f

，且

xf()

12

(1)

对一切实数

x

恒成立

(1)

求

；

(2)

求

x

的解析式；

(3)

求证：

ni

1(nN).fk)【易错点分析】对条件中的不等关系向等式关系的转化不知如何下手，没有将二次不等式与二函数相互转化的意识，解题找不到思路。解）由已知令x1得f(1)

f(1)1.（2令

(x)ax

bxc0)由f0,f

得：

11bc22

即f(x)ax2

1a2

则

1xf()(2

对任意实数恒立就是

ax

1a02

对任意实数恒成立，即：

(1a)

xaa0,1201a)

11c则()2444

2（3由（）知

f(

14

(x

故

f()(1)(k1)(

)

ni

11111L)f(k)242

n故不2等式成立．【知识点归类点拔】函数与方程的思想方法是高中数学的重要数学思想方法函数思想，是指用数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学言将问1

题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的对于不等式恒成立，引入新的参数化简了不等式后，构造二次函数利用函数的图像和单调性进行解决题，其中也联系到了方程无解，体现了方程思想和函数思想。一般地，我们在解题中要抓住二次函数图像、二次不等式、二次方程三者之间的紧密联系，将问题进行相互转化。【练32】已知二次函数

fx)ax

c(,)

，满足

f

；且对任意实数x都f0当x(0,2)时()

）f的值）明

ac

（3）当

[1,1]

时，函数

(x)f

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