【启慧学案】高中数学必修4苏教版分层演练3.3 几个三角恒等式

121266＋166262121266＋1662623

几个三恒式变是学重工也数学的要象一，三主要以三基的等换(1)换(2)式逆变和向变；入助的换前已用导式行简的等换本中综运和(差)角式倍公进更丰的三恒变．基础巩固1函数y＝cos

π2－sin

2

π＋

－()A周为的奇数B周为的偶数C周为奇数D周为偶数解：y＝

ππ1x－1cos＋221π＝cosxcosx＋π1＝sin2xsin－＝2x.

6262∴奇数周＝

22

＝.答：C12为得函y＝xcosx＋cos2x图，需2函y＝sin2x图()A向平B向平

π12π12

个位度个位度πC向平个位度6D向平

π6

个位度1解：∵y＝cosx＋2x231＝sin2x＋2＝22

π＋

，∴y＝sin2x图向平

π12

个位度以到故A.答：Aπ3已α∈，

5，α＝，＝__________.5

5244444422222225244444422222225解：∵sinα，∈π

，∴－1sin

2

α－

255

.sinα1∴＝，cosα22tanα－14∴2α＝＝＝.1tan2α1314答：－

434函数y＝cos

πcos值是．解：y＝cos

－＋＝

π＋cos＋1111＝sinx＋cos2x∈－，

.11答：－5若A＋＝120，sin＋sinB最值________．解：A＋＝∴大为3.

AA－BA－cos＝3cos≤3222

325325答：36．函f)cos2x23sinxcos的小周是．解：f(x2x－3sin2x2cos答：π

πx＋

，T＝π.7若tanθ＝3则sin2θ2θ值________．答：

753π8若cosα＝，α∈

α，＝21答：29求数f()cos

4x＋sin

2x的大和小．解：f(x4＋1cos2x13＝2x)2，24当cos

1kππ2x，x＝＋，k∈，224

44443f()＝；4kπ当cos2x＝0或1，x＝2f()＝1.

，kZ时，10已知

＋

＝3求sin2θ－2值解由tan＋

1＋tan13＝3得tanθ，sin1tan2122tanθ214cos2θ1θ＝＝＝cos2＝1tan2θ155sin2θ＋tan2θ11＋4411＋14

4＝，5444∴式－＝.555能力升级11已

31<α<2，且cosα＝24求

11＋22

11＋cos2α的．22解：∵

32

<α<2，

∴式

11＋22

12cos2α1＋22＝＝

11＋cosα22111＋×224＝

104

.12已

sin2βsinα

－α＋)2求sin

2

β2cosα的．解：由

sin2βsinα

－α＋)2，得sin(2α)2sinαcos(＋)2sinα1sin(2αβ)2[sin(2α＋β)sin(－β)]2sin.2∴＝α.∴

2β＋2α4sin

2

α2(12sin

2

α)2.12413已α＋sin＝，tan(αβ)，α＋47cosβ.1解：sinα＋β＝，得4

392739272sin

α＋α－1cos＝，224设cosα＋cos，则

α＋－cos＝k，22且k≠0若k＝则cos＋)0与设盾

α＋2

＝则α＋＝k＋πtan(αα＋1由②＝，2424∵αβ)7α＋12tan224824∴＝＝，α＋116k2－71tan21216k13解k＝－.31613由可α＋cos＝或－.316114已知xcosx＝求3

xcos

的值1解：sin－x＝得31412sincosx，∴sinxcosx＝，99∴

3x

3x＝)(sin

2x＋xcoscos2x)1413＝.

22222222222222222222222222222222222222222222222222222215．知量π

33xx＝cos，＝cos，－sin

(1)求a·b及ab|；3(2)若f(x)a－2|a＋|(>0)最值－求值233xxx解：·b＝cossin＝cos＋

＝2x2cos

2x133xxab，＋cos，－33x＝＋sin－∴|a＋b|＝

33xxcos＋sinsin＝2x＋2＝2cosx.