3年高考2年模拟：曲线运动

第四章曲线运动

第一部分三年高考题荟萃

2011年高考新题

1（2011江苏卷第3题）.如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A

水潦方向°\-----

点和点后，立即沿原路线返回到。点，、分别与水流方向平行和垂直，且

BOAOB一

OA=OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大

IB

小关系为

A.t甲Vtz.

B.

C.t甲〉tZ.

D.无法确定

2（2011广东第17题）.如图6所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网

正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上,

已知底线到网的距离为L,重力加速度取g,将球的运动视作平抛运动，下列表

述正确的是

2H

A.球的速度v等于L

g

2H

B.球从击出至落地所用时间为

g

C.球从击球点至落地点的位移等于L

D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关

解析：由平抛运动规律：L=vt,H=ggt?求出AB正确。选AB

A.球的速度1，等于£、旦

N2H

2H

B.球从击出至落地所用时间为

C.球从击球点至落地点的位移等于L

D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关

3（2011安徽第17题）.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲

线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上

的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两

点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径

p叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成a角的方向已

速度抛出，如图（b）所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半

径是

2•2

「sina

At>.------------------

gg

Cv2cos2av2cos~a

0nD.------

ggsina

答案：C

解析：物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为vocosa,根据牛顿第二定律得

fflg=w（V°—,所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是夕=为二空g,C正确。

Pg

4（2011全国理综第20题）.一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c,已知质点的速率是

递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（D）

解析：主要考查电场力方向和曲线运动所受合外力与轨迹的关系。正确答案是D。

5（2011上海第11题）.如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进,

此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为a,船的速率为

(A)vsina⑻sinaQ船俯视图

⑻cosa入河

(C)VCOS6Z

答案：c

Nr岸

6（2011上海第25题）.以初速为为,射程为s的平抛运动轨迹制成一光滑轨道.一物体由静止开始从轨道顶端

滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为，其水平方向的速度大小为。

答案.gS/Vo,%/Jl+（%2/gs）2

7（2011海南第15题）。如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以

初速度％沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求

圆的半径。

解析：设圆半径为r,质点做平抛运动，则:

x=卬①

y=0.5〃=gg/②

过c点做cd±ab与d点，RtAacd^RtAcbd可得cd?=ad•dh即为:

(^)2=x(2r-x)③

_4(7±4^3)

由①②③得：r=-2

-----------v0

g

8(2011天津第10题).(16分)

如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R,MN为直径且与水平面垂直，直径

略小于圆管内径的小球N以某一初速度冲进轨道，到达半圆

轨道最高点/时与静止于该处的质量与/相同的小球8发

生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2心

重力加速度为g,忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不

计，求：

(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间/；

(2)小球/冲进轨道时速度v的大小。

解析:

(1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有

2R=gg『

①

解得②

(2)设球/的质量为/〃，碰撞前速度大小为力,把球4冲进轨道最低点时的重力势能定为0,由机械能守恒定

1,1,

律知—mv--mv^+2mgR③

设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为也，由动量守恒定律知"%=2叫④

飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有=⑤

综合②③④⑤式得v2=2y/2gR

9(2011山东第24题).(15分)如图所示，在高出水平地

面。=1.8机的光滑平台上放置一质量〃=2彷、由两种

不同材料连接成一体的薄板A,其右段长度4=0.2m且

表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点

的物块B,其质量a=Mg。B与A左段间动摩擦因数

〃=0.4。开始时二者均静止，先对A施加E=20N水平向右的恒力，待B脱离A(A尚未露出平台)后，将

A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x=1.2(取g=10%)求:

(1)B离开平台时的速度以。

(2)B从开始运动到刚脱离A时，B

运动的时间t,和位移Xu

(3)A左端的长度12

解析：

(1)设物块平抛运动的时间为由运动学知识可得

①

x=②

联立①②式，代入数据得

③

(2)设B的加速度为%,由牛顿第二定律和运动学的知识得

即济Mg④

⑤

*Ba⑥

彝立.⑥式，代人数据得

⑦

力户:。.5m⑧

(3)设8刚开始运动时a的速度为必，由动能定理得

%=9M⑨

设8运动后4的加速度为4,由牛顿第二定律和运动学的知识得

f~ftmg=Ma4⑩

(4+与)=VttB+⑪

联立⑦(gX§)⑩⑪式，代人数据得

4=L5m⑫

10(2011广东第36题)、(18分)如图20所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，

-滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在

水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上

滑板。滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m,滑板质量M=2m,两半圆半径均为R,板

长L=6.5R,板右端到C的距离L在R<L<5R范围内取值。E距A为S=5R,物块与传送带、物块与滑板间的

动摩擦因素均为I*=0.5,重力加速度取g.

(1)求物块滑到B点的速度大小；

(2)试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功W,与L的关系，并判断物块能否滑到

CD轨道的中点。

解析:

2

(1)pmgs+mg-2R=—mvB①

2

所以VB=3J而

(2)设M滑动x15m滑动X?二者达到共同速度v,则

mvB=(M+m)v②

pmgx^—mv2③

2四20

一pmgx=—1mv2——1mv2④Z7\

222B

由②③④得v=J^,x】=2R,X2=8R

二者位移之差Ax=x2-X1=6R<6.5R,即滑块未掉下滑板

讨论：

①R<L(2R时，W=|jmg(/+L)=—mg(6.5R+L)

f2

②2R<L<5R时，Wf=pmgx2+pmg(/—Ax)=4.25mgR<4.5mgR,即滑块速度不为0,滑上右侧轨道。

2

要使滑块滑到CD轨道中点，咒必须满足：-!-nivc>mgR⑤

2

22

此时L应满足：Mmg(/+L)<—mvB——mvc⑥

22

则L<1R,不符合题意，滑块不能滑到CD轨道中点。

2

答案：(1)VB=3越

(2)

①R〈L〈2R时，Wf=口mg(/+L)=—mg(6.5R+L)

2

②2R《L<5R时,Wf=pmgx2+pmg(7—△x)=4.25mgR<4.5mgR,即滑块速度不为0,滑上右侧轨道。

滑块不能滑到CD轨道中点

2010年高考新题

1.2010•全国卷I•18•水平抛出的小球落到一倾角为。的斜面卜.时，其速度方Qf

向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平

方向通过的距离之比为

11

A.-------B.

tan02tan6

C.tan。D.2tan。

【答案】D

【解析】如图平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角0,根据有:

tan。=殳。则下落高度与水平射程之比为上=&史=&-=

,D

gtx2v0/2%2tan。

正确。

［命题意图与考点定位】平抛速度和位移的分解

2.2010•天津•9（1）如图所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A,同时在水

平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B,两球运动轨迹在同一竖直平

面内，不计空气阻力，重力加速度为g。若两球能在空中相遇，则小球A的初速度

VA应大于A、B两球初速度之比’也为

3.2010•上海物理•24如图，三个质点a、b、c质量分别为犯、加？、加

（MmvM加2）.在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向

做匀速圆周运动，轨道半径之比二：〃=1:4,则它们的周期之比7；:7；=;从图示

位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了一次。

Mm4-14%2r3T1

【解析】根据6粤=加笄-，得7=、竺L,所以q=乙,

22

rTVGMTh8

在b运动一周的过程中，a运动8周，所以a、b、c共线了8次。

本题考查万有引力和圆周运动。难度：中等。

4.2010•北京•22如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平

飞出，经过3.0s罗到斜坡上的A点。已知。点是斜坡的起点，斜坡与水平

面的夹角。=37°,运动员的质量m=50kg.不计空气阻力。（取sin37°=0.60,cos37°=0.80：g取lOm/s?）q求

（1）A点与0点时的速度大小；

（2）运动员离开。点时的速度大小；

（3）运动员落到A点时的动能。

解析：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有

A点与0点的距离Lsin37°=ggJ

=75〃?

（2）设运动员离开。点的速度为Vo,运动员在水平方向做匀速直线运动,

即Leos370

%_Lc°s37_20m/s

3=%5

解得%=加产=20m/s

（3）山机械能守恒，取A点位重力势能零点，运动员落到A点的动能为

1,

Eu-mgh+—mv^-32500J

5.2010•上海物理•30如图，ABC和ABD为两个光滑

固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直

线上，D点距水平面的高度h,C点高度为2h,一滑块从

A点以初速度%分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛

出。

（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离&和S。.

（2）为实现Sc<S。，%应满足什么条件？

解析：

222

（1）根据机械能守恒，—mv0=Imgh+—wvc,—mv0=mgh+—mvj

11

根据平抛运动规律：2h=Qgt：,〃=

s

c=v&>SD=vDtD

综合得Sc='失々-16力2,—4好

（2）为实现7<品，即^^一16〃；—41,得%<J碗

但滑块从A点以初速度%分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出，要求%〉J薪

所以J2g/z<v0<16gho

本题考查根据机械能守恒和平抛运动规律以及用数学工具处理物理问题的能力。

难度：难。

2009年高考题

一、选择题

1.（09•上海•43）右图为一种早期的自行车，这种下带链条传动的自行车前轮的直径很大,

这样的设计在当时主要是为了A)

A.提高速度B.提高稳定性

C.骑行方便D.减小阻力

2.（09•海南物理•6）近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为「和T2，设在卫星1、卫星2

各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g2,则（B）

/.、4/3、4/3

&=ZL

A.B.曷=Z1

T

g27g2

2

D.&D.8=4

T

Si7g2J

3.（09•广东理科基础•6）船在静水中的航速为V1，水流的速度为V"为使船行驶到河正对岸的码头，则V|

相对V2的方向应为

A

解析：根据运动的合成与分解的知识，可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。根据平行四边行定则,

C能。

4.（09•宁夏•15）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径

的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为（B）

A.0.19B.0.44C.2.3D.5.2

5.（09•广东理科基础•7）滑雪运动员以20m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3.2m。

不计空气阻力，g取lOm/s?。运动员飞过的水平距离为s,所用时间为3则下列结果正确的是（B）

A.s=16m,t=0.50sB,s=16m,t=0.80s

C.s=20m,t=0.50sD.s=20m,t=0.80s

解析：做平抛运动的物体运动时间山高度决定，根据竖直方向做自山落体运动得/=0.80s。根据水平方

向做匀速直线运动可知s=vj=20x0.80=16机，B正确

6.（09•广东理科基础•11）宇宙飞船在半径为R。的轨道上运行，变轨后的半径为R2,R,>R2«宇宙飞船绕地

球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的（D）

A.线速度变小B.角速度变小

C.周期变大D,向心加速度变大

MV,4TTrGM

解析：根据（7”m=加彳1=m。2尸=/„万?_=〃"向得丫={_/，可知变轨后飞船的线速度变大，A错;

角速度变大B错，周期变小C错；向心加速度在增大D正确。

7.（09•广东理科基础•16）如图所示，-带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形

成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是

（C）

A.粒子在M点的速率最大

B.粒子所受电场力沿电场方向

C.粒子在电场中的加速度不变

D.粒子在电场中的电势能始终在增加

解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧，再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的

电场力方向与电场线方向相反，B错；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M点后电场力

做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A错，D错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速

度不变。

8.（09•广东文科基础•57）图7所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕

垂直于地面的轴线以角速度3稳定旋转时，下列表述正确的是（B）

A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等

C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大

二、非选择题

9（09•天津•”）（18分汝惘所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴

下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行

于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经

x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场

和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为"不计空气阻力，重力加速度为g,

求

（1）电场强度E的大小和方向;

（2）小球从A点抛出时初速度V。的大小;

（3）A点到x轴的高度h.

答案：（1）螫，方向竖直向上（2）%cote（3）91B：二

q2m8m~g

解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。

（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的

向心力），有

qE=mg①

£=些②

q

重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。

（2）小球做匀速圆周运动，0'为圆心，.恻为弦长，ZMO'P=0,如图所示。设半径为r,由几何关系知

—=sin③

2r

小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为％有

c/MV2c

qvB=-----④

r

由速度的合成与分解知

—=cos^⑤

V

山③④⑤式得

%=cot0⑥

1m

（3）设小球到〃点时的竖直分速度为匕，它与水平分速度的关系为

=vtan⑦

Vv00

由匀变速直线运动规律

v2-2gh⑧

由⑥⑦⑧式得

q/l?

⑨

10.（09•安徽•24）（20分）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和

在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、。分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、。间距相等，

半径4=2.0m、&=1.4m。一个质量为加=1.0kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧/点以为=12.0m/s

的初速度沿轨道向右运动，A,8间距乙=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数〃=0.2,圆形轨道是光滑

的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2,计算结果保留小数点后一位

数字。试求

(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；

(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径&应满足的条

件；小球最终停留点与起点A的距离。

答案：(l)10.0N；(2)12.5m(3)当Ov&WOdm时，V=36.0m；当1.0m44427.9m时，Lw=26.0m

解析：(1)设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为玩根据动能定理

1,]

-/imgL[-2mg&=—mv{--mv^①

小球在最高点受到重力侬和轨道对它的作用力尺根据牛顿第二定律

F+mg=m—②

R1

由①②得F=10.0N③

(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为如由题意

mg=m④

R?

-pimg(Lx+L)-2mgR2=~^2⑤

由④⑤得A=12.5m⑥

(3)要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：

I.轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为由，应满足

⑦

R3

-/jmg（L+2L）-2mgR一；my：

y3⑧

山⑥⑦⑧得R3=0.4加

II.轨道半径较大时，小球上升的最大高度为吊，根据动能定理

-+2L）-2mgRj=°一；mvo

解得&=1.0m

为了保证圆轨道不重叠，用最大值应满足

（a+R）=七+（&-火2）一

解得用=27.9m

综合I、II,要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

0<R3<0Am

或1.0m<7?3<27.9m

当0<&MO.4m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为7,则

-/jmgL'=°一；mvo

r=36.0m

当LOm<R3<27.9m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L",贝U

,

r=Z-2（r-Al-2A）=26.0m

11.（09•福建•20）（15分）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平

线匕枪口与目标靶之间的距离s=100m,子弹射出的水平速度v=200m/s,子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静

止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10m/s2,求：

（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？

（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？射击枪

答案：（1）0.5s（2）1.25m

解析：本题考查的平抛运动的知识。

（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经力时间集中目标靶，则

V

代入数据得

t=0.5s

11

（2）目标靶做自由落体运动，则斤5g/

代入数据得/Fl.25m

12.（09•浙江•24）（18分）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出

发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨

道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg,通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前

受到阻力恒为0.3N,随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m,R=0.32m,h=1.25m,S=1.50m,问：

要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10）

答案:2.53s

解析：本题考查平抛、圆周运动和功能关系。

设赛车越过壕沟需要的最小速度为内,由平抛运动的规律

S=

解得

设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为V2,最低点的速度为V3，山牛顿第二定律及机械能守恒定

律

mg=m卡

+wg（27?）

解得v3=、5gh=4m/s

通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是

%in=4m/s

设电动机工作时间至少为t,根据功能原理

12

Pt-fL=~mVmin

由此可得f=2.53s

13.（09•四川・25）（20分）如图所示，轻弹簧一端连于固定点0,可在竖直平面内自由

转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2X102kg,电荷量q=0.2C.将弹簧拉至水平

后，以初速度Vo=2Om/s竖直向下射出小球P,小球P到达0点的正下方01点时速度恰好

水平，其大小V=15m/s.若0、0i相距R=1.5m,小球P在6点与另一由细绳悬挂的、不

带电的、质量M=l.6X10,kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小

球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T

的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷

量保持不变，不计空气阻力，取g=10m/s\那么，

（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？

（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。

（3）若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式（要求用

B、q、m、9表示，其中。为小球N的运动速度与水平方向的夹角）。

解析：（1）设弹簧的弹力做功为也有：

mgR+W=-^mv1①

代入数据，得：W=-2.05J②

（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小

分别为vi和V,并令水平向右为正方向，有：mv-+mvi+MV③

而：v,="匕（4）

m

若P、N碰后速度同向时，计算可得V〈vl,这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向运

-4士”mv+Bqr„

动。有：V=......-⑤

M

P、N速度相同时，N经过的时间为5,P经过的时间为/.。设此时N的速度VI的方向与

水平方向的夹角为6,有：

VV

cose=——=一⑥

匕W

g/v=匕sin。=匕sin0⑦

代入数据,得：4V⑧

对小球P,其圆周运动的周期为T,有:

T①

⑨

Bq

经计算得:<T,

a

P经过7户时，对应的圆心角为a,有：tp=—T⑩

2万

当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有：/=乃+6

27

联立相关方程得：tpx——s

15

比较得，tN手tp、,在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。

当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有：？=兀一e,

兀

同上得：tP2

15

比较得，tN丰tp『在此情况下，P、N的速度在同时刻也不可能相同。

（3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，t—pF

［（2〃+1）乃+6］加

再联立④®@⑩解得：r=（〃=0,1,2...）

B'q~sin6

当B的方向垂直纸面朝里时,设在t时刻P、N的速度相同勿=tp=t

同…"

［（2〃+1）乃+。］m2g

考虑圆周运动的周期性，有:r—=0,1,2...）

B'q2sin6

（给定的B、q、r^m、6等物理量决定n的取值）

14.（09•广东物理•17）（20分）（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高”

处以速度V。水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目

标时的速度大小。（不计空气阻力）

（2）如图17所示，•个竖直放置的圆锥筒可绕其中心00,转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为火和，,

筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求

①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

②当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。

解析：⑴炸弹作平抛运动，设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为X,

设击中目标时的竖直速度大小为Vy,击中目标时的速度大小为v

=g，=12gHv二河

联立以上各式解得v=/；+2g〃

⑵①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点忖受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得

摩擦力的大小f=mgsin0=,

yjH2+R2

支持力的大小N=mgcos0=

y/H2+R2

②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作

用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为。有

C2R

mgtanu=mco'

由几何关系得tan^=—

R

2gH

联立以上各式解得力

~R~

2008年高考题

一、选择题

1.（08广东理科基础4）从水平匀速速飞行的直升飞机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程

中，下列说法正确的是()

A.从飞机上看,物体静止B.从飞机上看,物体始终在飞机的后方

C.从地面上看,物体做平抛运动D.从地面上看,物体做自由落体运动

答案C

解析从飞机上看物体做自由落体运动，从地面上看物体做平抛运动.

2.（08全国I14）如图所示，一物体自倾角为《的固定斜面顶端沿水平方向抛

出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角夕满足（）

A.tan0=sin0B.tan*=cos0

C.tan°=tan9D.tan/=2tan0

答案D

解析物体做平抛运动，水平方向上的分运动是匀速直线运动，水平分速度为

Vx=Vo,水平分位移X=Vot,竖直方向上做自由落体运动，竖直分速度v>=gt,竖直

分位移为y^-gt2,根据平行四边形定则和几何知识得：tan6=上=&-

2x2Vo

V。V。

所以：tan夕=2tan仇

3.（08宁夏理综30）图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为n,从转动的半径

为n.一知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的

是（）

A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动

C.从动轮的转速为上〃D.从动轮的转速为殳〃

-24

答案BC

解析因为皮带不打滑，两抡缘上各点的线速度等大,各点做圆周运动的速度方向为切线方向，则皮带上的M、

N点均沿MN方向运动，从动轮沿逆时针方向转动,B对A错.

根据线速度与角速度的关系式：v=r^=2nn

所以n:n2=n:ri,02=—w,C对D错.

r2

4.（08广东11）某同学对着墙壁练习打网球,假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹,落地点到墙面的距

离在10m至15m之间,忽略空气阻力，取g=10m/s）球在墙面上反弹点的高度范围是)

A.0.8m至1.8mB.0.8m至1.6mC.1.0m至1.6mD.1.0m至1.8m

答案A

解析设球从反弹到落地的时间为t,球在墙面上反弹点的高度为h,球反弹后做平抛运动，水平方向做匀速

直线运动，竖直方向做自由落体运动.故里s</<竺s,同一〃=Lg/，所以0.8in<h<1.8m,故选项A正确，B、

25252

C、D错误.

5.（08广东理科基