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第13讲等差数列、等比数列||||专题突破，限时训练|||| [P81]一、选题择x1.(2016·长沙市二模 )函数 f(x)＝log2,,等比数列 {an}中,a2a5a8＝8,f(a1)＋f(a2)＋? ＋4f(a

9)＝(A)A.－9C.－7

B.－8D.－109a1a2 a9 a5解析：由a2a5a8＝8可得 a5＝2,f(a1)＋f(a2)＋? ＋f(a9)＝log2(··? ·)＝log29＝－9.4 4 4 41 12.(2016·师大附中模三 )若数列{an}满足－＝d(d为常数),则称数列{an}为调和数anan＋1列,已知数列1为调和数列,且x1＋x2＋?＋x20＝200,则x5＋x16＝xn(B)A.10B.20C.30D.40＋1－xn＝d,即数列 {xn}为等差数列,又由x1＋x2＋? ＋x20＝200可得解析：由条件可得xnx1＋x20＝20,所以x5＋x16＝x1＋x20＝20.3.(2016·长郡中学月考二)已知等比数列{an}的首项为3122,公比为－,其前n项和为Sn,则Sn的最大值为(D)32A.43B.43C.3D.2111n≤3n,当n为偶数时,Sn＝1－(n<1；当n为奇数时,Sn＝1＋(解析：Sn＝1－(－))).2222二、填空题4.(2016·江苏卷)已知{an}是等差数列,{Sn}是其前n项和.若a1＋a2＝－3,S5＝10,则a9的值是20.解析：由S5＝102＝－3?d＝3,a9＝2＋3×6＝20.得a3＝2,因此2－2d＋(2－d)5.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2＝1,a8＝a6＋2a4,则a6的值是4.6,a6＝a2q4,a4＝a2q2,解析：因为 a8＝a2q6＝a2q4＋2a2q2,所以由 a8＝a6＋2a4得a2q2,得到关于 q2的一元二次方程 (q2)2－q2－2＝0,解得 q2＝2,则a6＝a2q4＝1×22约去a2q4.6.(2016·长沙市一中月考)在数列{}中,Sn为其前n项和,且满足2anan＋1＋Sn＝3,则满足18 S2n 8的所有 n值的和为 7 .17<Sn<7解析：由2an＋1nnn－1＝3(n≥2),可得an＋11311＋S＝3,2a＋S＝2n],又,q＝,Sn＝3[1－

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