冀教版九年级下册数学期末达标检测卷

小学教育复习系列资料小学教育复习系列资料小学教育复习系列资料期末达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列事件中必然发生的是()A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有一件是正品C．不等式的两边同时乘一个数，结果仍是不等式D．随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数2．点P到直线l的距离为3，以点P为圆心、以下列长度为半径画圆，能使直线l与⊙P相交的是()A．1B．2C．3D．43．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是()4.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是()A.eq\f(1,7)B.eq\f(3,7)C.eq\f(4,7)D.eq\f(5,7)5．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()6．若抛物线y＝2xm2－4m－3＋(m－5)的顶点在x轴的下方，则()A．m＝5B．m＝－1C．m＝5或m＝－1D．m＝－57．如图，正方形ABCD的边长为1，E，F，G，H分别为各边上的点(与A，B，C，D不重合)，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE的长为x，则S关于x的函数图像大致是()8．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为()A.eq\f(17,32)B.eq\f(1,2)C.eq\f(17,36)D.eq\f(17,38)9．如图所示，平地上一棵树的高度为6m，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，则第二次观察到的影子比第一次长()A．(6eq\r(3)－3)mB．4eq\r(3)mC．6eq\r(3)mD．(3－2eq\r(3))m10．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图像可能是()11．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E.若△PDE的周长为12，则PA等于()A．12B．6C．8D．1012．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，若∠C＝40°，则∠ABD的度数是()A．30°B．25°C．20°D．15°13．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A．4B．6.25C．7.5D．914．如图，扇形DOE的半径为3，边长为eq\r(3)的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，eq\o(DE,\s\up8(︵))上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为()A．eq\f(1,2)B．2eq\r(2)C．eq\f(\r(37),2)D．eq\f(\r(35),2)15．如图是一副眼镜镜片下半部分的轮廓线，其中有两段抛物线关于y轴对称，AB∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm，则右轮廓线DFE所在抛物线的函数表达式为()A．y＝eq\f(1,4)(x＋3)2B．y＝－eq\f(1,4)(x＋3)2C．y＝eq\f(1,4)(x－3)2D．y＝－eq\f(1,4)(x－3)216．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，其对称轴为直线x＝1，有如下结论：①c＜1；②2a＋b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝2，其中正确的结论是()A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题(每题3分，共9分)17．若函数y＝kx2＋2x－1的图像与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为________．18．将三块分别写有“20”“22”“北京”的牌子任意横着排，恰好排成“2022北京”或“北京2022”的概率为________．19．如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°.O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则CG＝________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分)20．用5个相同的正方体木块搭出如图所示的图形．(1)画出这个组合体的三视图；(2)在这个组合体中，再添加一个相同的正方体木块，使得它的主视图和左视图不变．操作后，画出所有可能的俯视图．21．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与y轴交于点C(0，－6)，与x轴的一个交点坐标是A(－2，0)．(1)求二次函数的表达式；(2)当y<0时，求x的取值范围．22．李航想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一个测量方案，具体内容如下：如图所示(示意图)，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航(EF)落在墙上的影子高度CD＝1.2m．CE＝0.6m，AC＝30m(点A、E、C在同一直线上)，已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB.23．已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，∠DAB＝45°.(1)如图①，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)如图②，E是⊙O上一点，且点E在AB的下方，若⊙O的半径为3，AE＝5，求点E到AB的距离．24．某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏对双方是否公平？请用列表或画树形图的方法说明理由．25．某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，边长(单位：cm)在5～50之间，每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm2)成正比例，每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了下面表格中的数据．薄板的边长/cm2030出厂价/(元/张)5070(1)求一张薄板的出厂价y与边长x之间满足的函数关系式；(2)已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元(利润＝出厂价－成本价)．①求一张薄板的利润P与边长x之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？26．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为，且与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)．(1)求抛物线的表达式及A，B两点的坐标．(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，请说明理由．(3)在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的表达式．

答案一、1．B2．D3．C4．B5．C6．B7．B8．C9．B10．C11．B12．B13．A点拨：∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，∴AB2＋CA2＝BC2，∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°.∵AB，AC与⊙O分别相切于点F，E，∴OF⊥AB，OE⊥AC.又OE＝OF，∴四边形OFAE为正方形．设OE＝r，则AE＝AF＝r，又∵△ABC的内切圆⊙O与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，∴BD＝BF＝5－r，CD＝CE＝12－r，∴5－r＋12－r＝13，∴r＝eq\f(5＋12－13,2)＝2，∴阴影部分(即四边形AEOF)的面积是2×2＝4.故选A.14．D点拨：如图所示，连接OB，AC，OB与AC相交于点F，在菱形OABC中，AC⊥BO，CF＝AF，FO＝BF，∠COB＝∠BOA.又∵扇形DOE的半径为3，菱形OABC的边长为eq\r(3)，∴FO＝BF＝1.5，∴cos∠FOC＝eq\f(FO,CO)＝eq\f(1.5,\r(3))＝eq\f(\r(3),2)，∴∠FOC＝30°，∴∠EOD＝2×30°＝60°，∴leq\o(DE,\s\up8(︵))错误!未定义书签。＝eq\f(60π×3,180)＝π，设围成的圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝π，解得r＝eq\f(1,2).∵圆锥的母线长为3，则此圆锥的高为eq\r(32－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(35),2).15．C点拨：∵高CH＝1cm，BD＝2cm，而B，D关于y轴对称，∴D点坐标为(1，1)．∵AB∥x轴，最低点C在x轴上，∴A，B关于直线CH对称．∵AB＝4cm，∴左边抛物线的顶点C的坐标为(－3，0)，∴右边抛物线的顶点F的坐标为(3，0)，设右边抛物线的表达式为y＝a(x－3)2，把D(1，1)代入得1＝a×(1－3)2，解得a＝eq\f(1,4)，故右边抛物线的表达式为y＝eq\f(1,4)(x－3)2.故选C.16．C二、17．0或－118．eq\f(1,3)19．3＋3eq\r(2)三、20．解：(1)画出的三视图如图①所示．(2)画出的所有可能的俯视图如图②所示．21．解：(1)把点C(0，－6)的坐标代入y＝x2＋bx＋c，得c＝－6，把点A(－2，0)的坐标代入y＝x2＋bx－6，得b＝－1.∴二次函数的表达式为y＝x2－x－6.(2)由(1)知y＝x2－x－6.令y＝0，得x2－x－6＝0，解得x1＝3，x2＝－2.结合函数图像得x的取值范围是－2＜x＜3.22．解：如图，过点D作DN⊥AB，垂足为N，交EF于点M.易知四边形CDME、ACDN是矩形，∴AN＝ME＝CD＝1.2m，DN＝AC＝30m，DM＝CE＝0.6m，∴MF＝EF－ME＝1.6－1.2＝0.4(m)．依题意知，EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，eq\f(DM,DN)＝eq\f(MF,BN)，即eq\f(0.6,30)＝eq\f(0.4,BN)，解得BN＝20m，∴AB＝BN＋AN＝20＋1.2＝21.2(m)．答：楼高AB为21.2m23．解：(1)CD与⊙O相切．理由：连接OD，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO＝45°，∴∠AOD＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，∴OD⊥CD，∴CD与⊙O相切．(2)过点E作EF⊥AB于F，连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，AB＝2×3＝6.∵AE＝5，∴BE＝eq\r(AB2－AE2)＝eq\r(62－52)＝eq\r(11).∵sin∠BAE＝eq\f(EF,AE)＝eq\f(BE,AB)，∴eq\f(EF,5)＝eq\f(\r(11),6)，∴EF＝eq\f(5,6)eq\r(11).24．解：(1)所求概率P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)该游戏对双方公平．理由如下：小丽小亮1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝eq\f(9,36)＝eq\f(1,4)，P(小丽胜)＝eq\f(9,36)＝eq\f(1,4).∴该游戏对双方是公平的．25．解：(1)设一张薄板的基础价为n元，浮动价为kx元，则y＝kx＋n.由表格中的数据，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(50＝20k＋n，,70＝30k＋n，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,n＝10.))所以y＝2x＋10.(2)①设一张薄板的成本价为mx2元，由题意，得P＝y－mx2＝2x＋10－mx2.将x＝40，P＝26代入P＝2x＋10－mx2，得26＝2×40＋10－m×402，解得m＝eq\f(1,25)，所以P＝－eq\f(1,25)x2＋2x＋10.②因为a＝－eq\f(1,25)<0，所以当x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(2,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,25))))＝25(x在5～50之间)时，P有最大值，P最大值＝eq\f(4ac－b2,4a)＝eq\f(4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,25)))×10－22,4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,25))))＝35，即出厂一张边长为25cm的薄板获得的利润最大，最大利润是35元．26．解：(1)由题意，设抛物线的表达式为y＝a(x－4)2－eq\f(2,3)(a≠0)．∵抛物线经过点C(0，2)，∴a(0－4)2－eq\f(2,3)＝2，解得a＝eq\f(1,6).∴y＝eq\f(1,6)(x－4)2－eq\f(2,3)，即y＝