大学物理典型例题分析第3章 刚体力学_第1页
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大学物理典型例题分析第3章 刚体力学_第3页
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千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐大学物理典型例题分析第3章刚体力学高校物理典型例题分析第3章刚体力学

例1如图，三个质量相等的小球等间距地分布在x-y平面的角平分线上，且绕y轴转动。

求：系统的转动惯量

解：由

2

222)())222ii

Jmrmaaa=??=++????∑

27ma=

说明：（1）.本题的目的是要求能正确求解离散体的

转动惯量，理解转动惯量中r的物理含义。

（2）.容易计算可知，转动惯量依靠质量大小，更依靠质量分布。

例2(延续体的转动惯量)如图，线密度为ρ、质量为m的匀称细杆与转轴(y轴)的夹角为α.

求:其转动惯量。

解：由：

2dV

Jrm

=?，

在杆上l处任取微元dm，明显，ddmlρ=。

而杆的总长度：

0m

lρ=

，于是：

220

d(sin)dlV

Jrmll

αρ==??

2301

sin()3lαρ=?2201sin3mlα=

说明：求解延续体的转动惯量，关键问题是将r和dm的积分变量统一起来。并注重r的物理含义。

例3电风扇开启电源时，经t1时光达到额定转速ω0，关闭电源时经时光t2停止。设电风扇的转动惯量为J，且电机的电磁力矩与摩擦力矩为恒量。求：电机的电磁力矩.

解：设电风扇的电磁力矩、摩擦力矩分离为M、Mf且恒定，电风扇开启时受电磁力矩与摩擦力矩的作用，即：

1

αJMMf=-（1）

当电风扇达到额定转速时：110tαω=（2）电风扇关闭过程中，只受到摩擦力矩的作用，即：

2

αJMf=-（3）

达到停止时：0220=+tαω（4）

例3-1图

例

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