2021年江苏省连云港市新海中学东方分校高一数学理期末试题含解析

2021年江苏省连云港市新海中学东方分校高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是(

)A.平面内的一条直线和这平面外的一条直线

B.分别在不同平面内的两条直线C.不在同一个平面内的两条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线.参考答案：D略2.函数的最大值为，最小值为，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.函数的值域是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.设，，则下列各式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D5.已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是

（

）

A、a≤-或a≥B、a≤-或a≥C、-≤a≤D、-≤a≤参考答案：A6.一游客在处望见在正北方向有一塔，在北偏西方向的处有一寺庙，此游客骑车向西行后到达处，这时塔和寺庙分别在北偏东和北偏西，则塔与寺庙的距离为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】先根据题干描述，画出ABCD的相对位置，再解三角形。【详解】如图先求出，的长，然后在中利用余弦定理可求解．中，，可得．在中，，，，∴，∴．在中，，∴．故选C.【点睛】本题考查正余弦定理解决实际问题中的距离问题，正确画出其相对位置是关键，属于中档题。7.函数的最小正周期是（

）

参考答案：D略8.已知数列{an}满足，，则的值为（

）A.2 B.-3 C. D.参考答案：D【分析】先通过列举找到数列的周期，再利用数列的周期求值.【详解】由题得，所以数列的周期为4，所以.故选：D【点睛】本题主要考查递推数列和数列的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9.无论值如何变化，函数（）恒过定点A

B

C

D

参考答案：C10.下列四个图像中，是函数图像的是（

）A．（1）、（2）、

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（本小题10分）求函数的单调增区间。参考答案：略12.给出下列四个命题：①函数在上单调递增；②若函数在上单调递减，则;③若，则；④若是定义在上的奇函数，则.其中正确的序号是

.参考答案：略13.函数f(x)=的值域为______________。参考答案：14.在等比数列中，已知,,则__________.参考答案：20

15.如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=

，CD=

．参考答案：8,2.【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由OD⊥AB，OD过圆心O，AD=BD=AB=6，利用勾股定理可知：OD==8，CD=OC﹣OD=10﹣8=2．【解答】解：OD⊥AB，OD过圆心O，∴AD=BD=AB=6，由勾股定理得：OD===8，OD=8CD=OC﹣OD=10﹣8=2，∴CD=2，16.如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，则图中直角三角形有

▲

个.（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）参考答案：4个略17.三棱锥的各顶点都在一半径为的球面上，球心在上，且有

，底面中，则球与三棱锥的体积之比是

．参考答案：球的半径为，则球的体积；三棱锥的体积， ∴球与三棱锥的体积之比是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．参考答案：

19.已知函数．（1）若函数f（x）在[4，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）的最小值，求出a的值即可．【解答】解：（1），由已知，即x﹣2a≥0，∴2a≤x，∴2a≤4，∴a≤2．（2）当2a≤1，即时，x∈[1，e]，f'（x）≥0，∴f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=2a=3，∴舍；当1＜2a＜e，即时，x∈（1，2a），f'（x）＜0，∴f（x）在x∈（1，2a）上单调递减；x∈（2a，e），f'（x）＞0，∴f（x）在x∈（1，2a）上单调递增，∴f（x）min=f（2a）=ln2a+1=3，∴舍；当2a≥e，即时，x∈[1，e]，f'（x）≤0，∴f（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴a=e；综上，a=e．20.（10分）不使用计算器，计算下列各题：（1）；（2）+lg25+lg4++(﹣9.8)0．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用有理数指数幂的性质及运算法则求解．【解答】解：（1）原式=…（2）原式=…（10分）【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质及运算法则的合理运用．21.（15分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个．（I）从中任取1个球，求取得红球或黑球的概率；（II）列出一次任取2个球的所有基本事件．（III）从中取2个球，求至少有一个红球的概率．参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 计算题；综合题．分析： （I）从中任取1个球，求取得红球或黑球的概率，需要先算出此事件包含的基本事件数，以及所有的基本事件数，由公式求出即可；（II）列出一次任取2个球的所有基本事件，由于小球只有颜色不同，故将红球编号为红1，红2，黑球编号为黑1，黑2，黑3，依次列举出所有的基本事件即可；（III）从中取2个球，求至少有一个红球的概率，从（II）知总的基本事件数有15种，至少有一个红球的事件包含的基本事件数有9种．由公式求出概率即可．解答： （Ⅰ）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得，（II）将红球编号为红1，红2，黑球编号为黑1，黑2，黑3，则一次任取2个球的所有基本事件为：红1红2红1黑1红1黑2

红1黑3

红1白红2白红2黑1红2黑2红2黑3

黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白

黑3白（III）由（II）知从6只球中任取两球一共有15种取法，其中至少有一个红球的取法共有9种，所以其中至少有一个红球概率为．点评： 本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，求解本题关键是正确得出总的基本事件数以及所研究的事件包含的基本事件数，本题2中用列举法列举所有的基本事件要注意列举的方式，做到不重不漏，分类列举是一个比较好的列举方式．22.（14分）已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；（4）设关于x的函数F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零点，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】指数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题．【分析】（1）根据奇函数当x=0时的函数值为0，列出方程求出a的值；（2）先判断出单调性，再利用函数单调性的定义法进行证明，即取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论；（3）利用函数的奇偶性将不等式转化为函数值比较大小，再由函数的单调性比较自变量的大小，列出不等式由二次函数恒成立进行求解；（4）根据函数解析式和函数零点的定义列出方程，再利用整体思想求出b的范围．【解答】解：（1）由题设，需，∴a=1，∴，经验证，f（x）为奇函数，∴a=1．（2）减函数证明：任取x1，x2∈R，x1＜x2，△x=x2﹣x1＞0，f（x2）﹣f（x1）=﹣=，∵x1＜x2∴0＜＜；∴﹣＜0，（1+）（1+）＞0∴f（x2）﹣f（x1）＜0∴该函数在定义域R上是减函数．（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是减函数∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0，得即为所求．（4）原函数零点的问题等价于方程f（4x﹣b）+f（﹣2x