2021年河北省邢台市宁晋县第二中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021年河北省邢台市宁晋县第二中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图象是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先判断奇偶性,再利用单调性进行判断，【详解】由题是偶函数，其定义域是，且在上是增函数，选.【点睛】此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；

2.已知两个实数，满足，命题;命题。则下面命题正确的是（

）

A.真假

B.假真

C.真真

D.假假参考答案：B构造函数，求导画图分析得到必须均小于0而且一个比-1大一个比-1小，所以答案选B3.圆为参数）的圆心到直线（t为参数）的距离是（

）（A1

BC

D3参考答案：A略4.要得到函数的图象,可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B略5.如图，双曲线的中心在坐标原点O，M、N分别为双曲线虚轴的上、下端点，A是双曲线的右顶点，F是双曲线的右焦点，直线AM与FN相交于点P，若∠APF是锐角，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞） B．（1+，+∞） C．（0，） D．（，+∞）参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的方程为﹣=1，求出点P的坐标，再根据∠APF是锐角，则＜0，得到b2＜ac，继而得到e2﹣e﹣1＜0，解得即可．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1，由题意可得A（a，0），F（c，0），M（0，b），N（0，﹣b），故直线AF的方程为y+b=x，直线NF的方程为y﹣b=﹣x，联立方程组，解得x=，y=，即P（，），∴=（，），=（，），∵∠APF是锐角，∴=?+?＜0，∴b2＜ac，∴c2﹣a2＜ac∴e﹣＜1，即e2﹣e﹣1＜0，解得e＞，e＜（舍去），故选：A6.已知当时，，则以下判断正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C记，为偶函数且在上单调递减，由，得到即∴，即故选:C7.命题：，命题：，则是的

（）．

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分也不不要条件参考答案：A8.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数函数的单调区间；对数的运算性质．

【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．【解答】解：，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A【点评】估值法是比较大小的常用方法，属基本题．9.某几何体的三视图如题(8)图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：D10.是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在理科学科：物理、化学、生物，文科学科：政治、历史、地理这6门学科中选择3门学科参加等级考试．小王同学对理科学科比较感兴趣，决定至少选择两门理科学科，那么小王同学的选科方案有种．参考答案：10【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；分类讨论；定义法；排列组合．【分析】分类讨论：选择两门理科学科，一门文科学科；选择三门理科学科，即可得出结论．【解答】解：选择两门理科学科，一门文科学科，有C32C31=9种；选择三门理科学科，有1种，故共有10种．故答案为：10．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．12.已知向量，若，则

．参考答案：略13.已知向量满足，若，则

．参考答案：-2或3

14.祖暅（公元前5﹣6世纪），祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家．他提出了一条原理：“幂势既同，則积不容异．”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d处可横截得到S圆及S环两截面，可以证明S圆=S环知总成立．据此，短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积是cm3．参考答案：16π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆柱、圆锥的体积公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积是=16πcm3．故答案为16π．15.二项式的展开式中常数项是_____________．（用数字作答）参考答案：答案：60_

16.展开式中的常数项为

.参考答案：

答案：35解析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。考查的通项公式,

所以展开式中的常数项共有两种来源:

①②

相加得15+20=35.17.的展开式中常数项为．（用数字作答）参考答案：1820【考点】二项式定理的应用．【分析】通项公式Tr+1==，令16﹣=0，解得r即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==，令16﹣=0，解得r=12．∴的展开式中常数项==1820．故答案为：1820．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，A为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C相交于点A，B两点，问y轴上是否存在点M，使得是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）由面积最大值可得，又，以及，解得，即可得到椭圆的方程，（2）假设轴上存在点，是以为直角顶点的等腰直角三角形，设，，线段的中点为，根据韦达定理求出点的坐标，再根据，，即可求出的值，可得点的坐标.【详解】（1）面积的最大值为，则：又，，解得：，椭圆C的方程为：（2）假设轴上存在点，是以为直角顶点的等腰直角三角形设，，线段AB的中点为由，消去可得：，解得：∴，，

依题意有，由可得：，可得：由可得：，代入上式化简可得：则：，解得：当时，点满足题意；当时，点满足题意故轴上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形

19.已知函数f（x）＝2lnx+ax2－1（a∈R）(Ⅰ)求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＝1，（i）若不等式f（1+x）+f（1－x）＜m对任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范围；（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且f（x1）+f（x2）＝0，求证x1+x2>2.请考生在题26.

27.

28中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．参考答案：(Ⅰ)f(x)的定义域为，，

令，，

①当时，在恒成立，f(x)递增区间是；…….2分

②当时，,又x>0,

递增区间是，递减区间是.

………4分（Ⅱ）（ⅰ）设,

化简得：,,…6分

，在上恒成立，在上单调递减，

所以，,即的取值范围是

.……………8分（ⅱ），在上单调递增,①若，则与已知矛盾,②若,则与已知矛盾,③若，则，又，得与矛盾,④不妨设，则由（Ⅱ）知当时,,令，则,

又在上单调递增，即.

…………12分证2：,设，则t>0，，,令，得，在（0，1）单调递减，在单调递增,,又因为时,,不成立.，.

…………12分

略20.（本小题满分14分）已知数列的前项和。（1）求通项；（2）若，求数列的最小项。参考答案：（2）由（1）知，n∈N﹡所以，，，n∈N﹡.21.定义数列如下：求证：（Ⅰ）对于恒有成立；（Ⅱ）（1）；（2）．参考答案：证明：（1）因为[来源:学#科#网Z#X#X#K]因为，所以由归纳法可知

………..4分（2）由得：

…

…

以上各式两边分别相乘得：，又

………..7分

又

又

原不等式得证。

………..15分22.(本小题满分12分)

已知函数．（I）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的

取值范围；（II）若，设，求证：当时，

不等式成立．参考答案：【知识点】数列与不等式的综合；利用导数研究函数的单调性．B11

【答案解析】（I）或；（II）见解析。解析：（I），

∵函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，∴当时，恒成立，

即恒成立，∴在时恒成立，或在时恒成立，∵，∴或

……6（II），∵定义域是，，即∴在是增函数，在实际减函数，在是增函数∴当时，取极大值，当时，取极小值，

∵，∴