2021年河南省商丘市刘店第一中学高二数学理月考试题含解析

2021年河南省商丘市刘店第一中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题；命题下列命题为真命题的是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D2.右图是某公司个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间，内的概率为 A． B．C． D．参考答案：C3.=(

)

A．

B.

C.

D．参考答案：B4.已知函数，若在[－2,5]上随机取一个实数，则的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D5.已知数列、、、、、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a，2b）可能是（） A．（，﹣） B．（19，﹣3） C．（，） D．（19，3）参考答案：D【考点】归纳推理． 【专题】规律型；等差数列与等比数列；推理和证明． 【分析】由已知中数列，可得数列各项的分母是2n，分子是，进而得到答案． 【解答】解：由已知中数列、、、、、…根据前三项给出的规律， 可得：a﹣b=8，a+b=11， 解得：2a=19，2b=3， 故实数对（2a，2b）可能是（19，3）， 故选：D 【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． 6.在棱长为1的正方体中,点,分别是线段,(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值为(

）A、

B、

C、

D、参考答案：D7.过点作曲线的切线，则切线方程为（

）A.或 B.或C.或 D.参考答案：A【分析】设切点坐标，求函数的导数，可得切线斜率和切线方程，代入点P，解方程可得切点和斜率，进而得到所求切线方程．【详解】设切点为（m，m3-3m），的导数为，可得切线斜率k＝3m2-3，由点斜式方程可得切线方程为y﹣m3+3m＝(3m2-3)（x﹣m），代入点可得﹣6﹣m3+3m＝(3m2-3)（2﹣m），解得m＝0或m＝3，当m=0时，切线方程为，当m=3时，切线方程为，故选：A．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查过某一点的切线方程的求法，步骤为：一：设切点，求导并且表示在切点处的斜率；二：根据点斜式写切点处的切线方程；三：将所过的点代入切线方程，求出切点坐标；四：将切点代入切线方程，得到具体的表达式.8.已知实数x、y可以在0＜x＜2，0＜y＜2的条件下随机取数，那么取出的数对（x，y）满足（x﹣1）2+（y﹣1）2＜1的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0＜x＜2，0＜y＜2”表示的区域为纵横坐标都在（0，2）之间的正方形区域，易得其面积为4，而（x﹣1）2+（y﹣1）2＜1表示的区域为圆内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案．【解答】解：设取出的两个数为x、y；则有0＜x＜2，0＜y＜2，其表示的区域为纵横坐标都在（0，2）之间的正方形区域，易得其面积为4，而（x﹣1）2+（y﹣1）2＜1表示的区域为以（1，1）为圆心，1为半径的圆内部的部分，如图，易得其面积为S圆=π；则（x﹣1）2+（y﹣1）2＜1的概率是P=；故选A．9.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出，即可判断出关系．【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分条件．故选：B．10.函数，若函数有3个零点，则实数a的值为（

）A．－2

B．－4

C．2

D．不存在参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点A（2,0）关于直线对称的对称点为点B，则点B的坐标________．参考答案：12.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_____．参考答案：甲试题分析：采用反证法，如果甲说的是假话，那丙就是满分，那么乙也说的是假话，就不成立了，如果乙说的是假话，那乙没有考满分，丙也没有考满分，那只有甲考满分．考点：1．合情推理；2．反证法．13.如图所示是某几何体的三视图，其中正视图是斜边为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是__________。参考答案：14.若ab<0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是________．参考答案：15.函数的导函数的图像如右图所示，则_______.参考答案：16.直线与的位置关系是________．参考答案：垂直【分析】由极坐标与直角坐标的互化公式，求得两直线的直角坐标方程和为，再根据两直线的位置关系，即可求解，得到答案．【详解】由题意，直线直角坐标方程为，即，又由直线，可得，即直线的直角坐标方程为，两直线满足，所以两直线互相垂直．【点睛】本题主要考查了极坐标与直角的互化，以及两直线的位置关系的判定，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，以及两直线位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

17.如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用等腰三角形的性质可得AO⊥BD，再利用面面垂直的性质可得AO⊥平面BCD，利用三角形的面积计算公式可得S△OCQ=，利用V三棱锥P﹣OCQ=，及其基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设AP=x，∵O为BD中点，AD=AB=，∴AO⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AO⊥平面BCD．∴PO是三棱锥P﹣QCO的高．AO==1．∴OP=1﹣x，（0＜x＜1）．在△BCO中，BC=，OB=1，∴OC==1，∠OCB=45°．∴S△OCQ===．∴V三棱锥P﹣OCQ====．当且仅当x=时取等号．∴三棱锥P﹣QCO体积的最大值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直，且ΔABG,ΔADF,ΔCDE都是正三角形.

(I)

求证：AC//EF；(II)求多面体ABCDEFG的体积.参考答案：(本小题满分10分)如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直，且ΔABG,ΔADF,ΔCDE都是正三角形.(I)求证：AC//EF；(II)求多面体ABCDEFG的体积.解:(Ⅰ)证明：方法一，如图，分别取AD、CD的中点P、Q，连接FP，EQ.∵△和△是为2的正三角形，∴FP⊥AD,EQ⊥CD,且FP=EQ=.又∵平面、平面都与平面垂直，∴FP⊥平面,EQ⊥平面,∴FP∥QE且FP=EQ，∴四边形EQPF是平行四边形，∴EF∥PQ.∵PQ是的中位线，∴PQ∥AC,∴EF∥AC………6分略19.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB的方程．解答：解：（Ⅰ）双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4），离心率为=2，则椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），且离心率e==﹣2=，由于c=4，则a=5，b==3，则椭圆方程为+=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，两式相减可得，+=0，即有kAB==﹣，则直线AB所在方程为y﹣1=﹣（x﹣1），由于M在椭圆内，则弦AB存在．则所求直线AB的方程为25x+9y﹣34=0．点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查中点坐标公式和点差法的运用，考查运算能力，属于中档题．20.在平面直角坐标系中,已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;（2）设斜率为1的直线交于P、Q两点,若与圆相切,求证:OP⊥OQ;（3）设椭圆.若M、N分别是、上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.参考答案：解：（1）双曲线,左顶点,渐近线方程:.过点A与渐近线平行的直线方程为,即.解方程组,得

所求三角形的面积为

(2)设直线PQ的方程是.因直线与已知圆相切,故,即

由,得.设P(x1,y1)、Q(x2,y2),则.又,所以,故OP⊥OQ

(3)当直线ON垂直于x轴时,|ON|=1,|OM|=,则O到直线MN的距离为.当直线ON不垂直于x轴时,设直线ON的方程为(显然),则直线OM的方程为.由,得,所以.同理设O到直线MN的距离为d,因为,所以,即d=.综上,O到直线MN的距离是定值。略21.（本题满分12分）已知函数，（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的单调区间；参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为{且}

∴为偶函数

…………4分（Ⅱ）当时，

…………5分若，则，递减；

若，

则，递增．再由是偶函数，…………10分得的递增区间是和；递减区间是和．

……………12分22.(本小题满分12分)已知函数(1)若函数f(x)在上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)在上的最小值为2,求实数a的取值范围.参考答案：（1）

因为在上是增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立.令，则因为在上