2021年河南省驻马店市正阳县铜钟镇中学高二数学文模拟试题含解析

2021年河南省驻马店市正阳县铜钟镇中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b∈R，下列命题正确的是(

)A．若a＞b，则|a|＞|b| B．若a＞b，则C．若|a|＞b，则a2＞b2 D．若a＞|b|，则a2＞b2参考答案：D【考点】四种命题．【专题】不等式．【分析】对于错误的情况，只需举出反例，而对于C，D需应用同向正的不等式两边平方后不等号方向不变这一结论．【解答】解：A．错误，比如3＞﹣4，便得不到|3|＞|﹣4|；B．错误，比如3＞﹣4，便得不到；C．错误，比如|3|＞﹣4，得不到32＞（﹣4）2；D．正确，a＞|b|，则a＞0，根据不等式的性质即可得到a2＞b2．故选D．【点评】考查若a＞b，对a，b求绝对值或求倒数其不等号方向不能确定，而只有对于同向正的或非负的不等式两边同时平方后不等号方向不变．2.已知命题，那么是A．

B．C．

D．参考答案：B3.方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为（）A．一椭圆和一双曲线的离心率 B．两抛物线的离心率C．一椭圆和一抛物线的离心率 D．两椭圆的离心率参考答案：A【考点】椭圆的定义；双曲线的定义．【分析】解方程2x2﹣5x+2=0可得，其两根为2与，由圆锥曲线离心率的范围，分析选项可得答案．【解答】解：解方程2x2﹣5x+2=0可得，其两根为2与，而椭圆的离心率为大于0小于1的常数，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1，分析选项可得，A符合；故选A4.已知等比数列中，公比q>0，若，则的最值情况为

A．有最小值3

B．有最大值12

C．有最大值9

D．有最小值9参考答案：D5.若复数（a2﹣2a﹣3）+（a+1）i是纯虚数，则实数a的值为(

) A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1或3参考答案：A考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：复数为纯虚数，那么实部为0，且虚部不等于0．解答： 解：因为复数（a2﹣2a﹣3）+（a+1）i是纯虚数，a是实数，所以a2﹣2a﹣3=0且a+1≠0，解得a=3．故选A．点评：本题考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0且b≠0．6.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90°，从而得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选D【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，其中正弦定理很好得解决了三角形的边角关系，利用正弦定理化简已知的等式是本题的突破点．7.上图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是A.在区间(-2,1)内是增函数

B.在(1,3)内是减函数C.在(4,5)内是增函数

D.在x=2时取到极小值参考答案：C略8.若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的(

)A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C．充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A略9.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A

B

C

D

参考答案：D略10.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），则的值为

。

参考答案：12.抛物线的准线方程是

;参考答案：13.关于的不等式的解集为，集合，若，则实数的取值范围是

.参考答案：14.定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2010项和的最小值为

参考答案：-200615.直线在轴上的截距为__________．参考答案：令，解得，故直线在轴上的截距为．16.周长为20的扇形中，半径长为

时，扇形的面积最大参考答案：517.为虚数单位，复数=______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点到右准线的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是上的两个动点，，证明：当取最小值时，

参考答案：解析：因为，到的距离，所以由题设得

解得；由，得（Ⅱ）由得，的方程为故可设由知知得，所以；

当且仅当时，上式取等号，此时所以，。19.（本题14分）已知函数，若图象上的点处的切线斜率为，求在区间上的最值．参考答案：

∴

①又在图象上,∴即

②由①②解得，

∴∴解得或3． ∴．又∴20.函数.（1）求函数的单调区间；（2）若方程在区间[－1,2]上恰有两个不等的实根，求实数m的取值范围.参考答案：（1）增区间为，减区间为；（2）.【分析】（1）对函数求导，分别求出导数大于零小于零的解，即可求出函数的单调区间；（2）令，对函数求导，利用导数研究出在区间的单调性，求出极值，求出区间两个端点的函数值，再结合函数大致图像可得实数的取值范围。【详解】（1）的定义域为，，则，，由于恒成立，则在上大于零恒成立；在上为单调递增函数，又，当时，，则函数增区间为，当时，，则函数减区间为；（2）令，则；令，解得：，令，解得：，则的增区间为，令，解得：，则的减区间为，由此可得的大致图像如图：要使方程在区间上恰有两个不等的实根等价于函数与轴在区间有两个不同交点，从图像可得，解得：，故答案为【点睛】本考查利用导数求解函数单调性、根据方程在某一区间内根的个数求解参数范围的问题，解决方程根的个数问题关键是能够将问题转化为函数的零点问题，通过数形结合法的方式进行求解。21.已知三个内角的对边分别为，若，则

参考答案：解：（1）由余弦定理得，则（2）