2021年湖南省怀化市江口中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021年湖南省怀化市江口中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，值域为R+的是（

）A、y=5

B、y=()1-x

C、y=

D、y=参考答案：B2.已知函数f（x）=，若f（2）=4a，则实数a等于（）A． B． C．2 D．9参考答案：C【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．3.在下列函数中,图象的一部分如图所示的是(

)A.y=2sin(4x+)

B.y=－2sin(2x－)C.y=2cos(2x－)

D.y=－2cos(2x－)参考答案：C4.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为A.

B.

C．

D．参考答案：A5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B6.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论不正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】93：向量的模．【分析】作出向量示意图，用三角形ABC的边表示出，，根据等比三角形的性质判断．【解答】解：取AB的中点D，BC的中点E，∵，，∴==，==，∴||=BC=2，故A正确；==1×2×cos120°=﹣1，故B正确；||=||=||=CD=，故C错误；=2+，∵，∴（2+）⊥，∴（4+）⊥，故D正确．故选C．7.直线的倾斜角是（）A．150°B．135°C．120°D．30°参考答案：A8.函数f（x）=lnx+x3﹣3的零点所在大致区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x3﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）的值，发现f（1）?f（2）＜0，即可得到零点所在区间．【解答】解：∵f（x）=lnx+x3﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2+5＞0∴f（1）?f（2）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x3﹣3的零点所在区间为（1，2）故选：B．9.（5分）下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行．其中正确的个数有（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B考点： 平面与平面之间的位置关系．专题： 阅读型．分析： （1）平行于同一直线的两个平面，或平行，或相交；（2）由平行公理知，平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两条直线或平行，或相交，或异面；（4）由线面垂直的性质知，垂直于同一平面的两直线平行．解答： ：（1）平行于同一直线的两个平面平行，是错误的；（2）平行于同一平面的两个平面平行，是正确的；（3）垂直于同一直线的两直线平行，是错误的；（4）垂直于同一平面的两直线平行，是正确的．故答案选：B．点评： 本题考查了用文字语言叙述的空间中平行和垂直关系的判定，是基础题；空间中的垂直和平行，是立体几何的重要内容．10.已知函数，，那么集合中元素的个数为（

）A.1

B.0

C.1或0

D.1或2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x+1）=x2﹣2x，则f（2）=．参考答案：﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】首先，换元令x+1=t，得到x=t﹣1，然后，得到函数解析式，然后，求解f（2）的值即可．【解答】解：令x+1=t，∴x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3，∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（2）=﹣1故答案为：﹣112.若实数，满足不等式组，则的最小值是．参考答案：略13.一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为1和2，则F3的大小为________.参考答案：14.若是奇函数，且=在（0，+￥）内有最大值12，

则

在（—￥，0）内的最小值是

参考答案：-215.如图所示，已知平面平面，，垂足为A，，垂足为B，直线,，则直线a与直线l的位置关系是_________.参考答案：平行【详解】∵平面平面，，又，.同理.又,平面.，.又，，平面，.故答案为：平行【点睛】本题主要考查线面垂直，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.16.的最小正周期为

．参考答案：略17.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=

度．参考答案：120【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理可将sinA：sinB：sinC转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案为120．【点评】此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，求：（I）的值；（II）的值；（III）的值.参考答案：解：（I），

∴

（4分）

(Ⅱ)

（8分）

（III）略19.已知全集U＝，集合，B＝，求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)．参考答案：A=[-1，3]，B=[0，5）A∩B=[0，3]CuA=[-4,-1)∪(3,+∞)(CuA)∪B=[-4,-1)∪[0,+∞）A∩(CuB)=[-1,0)20.已知函数，（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.参考答案：解：（1）由最低点为得由轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即，∴由点在图象上得，即故，∴.又，∴故（2）∵，∴当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值；当，即时，取得最小值.故的值域为21.已知直线经过点，直线经过点，且.（1）求经过点B且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；（2）设直线与直线的交点为，求外接圆的方程.参考答案：解：（1）若直线过原点，则方程为

若直线不过原点，则方程为

（2）直线经过点，则的斜率为设直线的方程把点代入上式得，即直线的方程解得，即

，、的中点为的外接圆的圆心为，半径为方程为.

略22.