2021年福建省三明市洪田中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021年福建省三明市洪田中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞0，a≠1，f（x）=x2﹣ax．当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，则实数a的取值范围是(

)A．（0，]∪[2，+∞） B．[，1）∪（1，2] C．（0，]∪[4，+∞） D．[，1）∪（1，4]参考答案：B【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可知，ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，结合图象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：若当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，即ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，由图象知：若0＜a＜1时，g（1）≥m（1），即a≥1﹣=，此时≤a＜1；当a＞1时，g（﹣1）≥m（1），即a﹣1≥1﹣=，此时a≤2，此时1＜a≤2．综上≤a＜1或1＜a≤2．故选：B．【点评】本题考查不等式组的解法，将不等式关系转化为函数的图象关系是解决本题的关键．，体现了数形结合和转化的数学思想．2.偶函数在上单调递增，则与的大小关系是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.方程的解所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上是单调递减的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先判断各函数奇偶性，再找单调性符合题意的即可。【详解】首先可以判断选项D，不是偶函数，排除；然后，由图像可知，在上不单调，在上单调递增，只有选项C：符合，故选C。【点睛】本题主要考查函数的性质，奇偶性和单调性。5.设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（

）A．若,则b//c

B．若C．

D．若参考答案：B6.已知函数f(x)=2x2-mx+3，当时是增函数，当时是减函数，则f(1)等于

（

）

A．-3B．7C．13

D．含有m的变量

参考答案：C7.若，则=（

）A．-1

B．0

C．2

D．1参考答案：略8.从一副扑克牌（54张）中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．解答：解：∵一副扑克共54张，有4张K，∴正好为K的概率为=，故选D．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9.设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是（

）A.平行四边形

B.矩形

C.等腰梯形

D.菱形参考答案：C10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A. B. C.2 D.3参考答案：D试题分析：由余弦定理得，解得（舍去），选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

．参考答案：512.为了了解家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为__________千元.参考答案：1.7【分析】直接代入即得答案.【详解】由于，代入，于是得到，故答案为1.7.【点睛】本题主要考查线性回归方程的理解，难度很小.13.已知tanα=，则=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=，则===，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．14.已知，则为第

▲

象限角．参考答案：二15.已知||=||=1，|+|=1，则|﹣|=

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】法一、由已知求出，然后求出，开方后得答案；法二、由题意画出图形，然后求解直角三角形得答案．【解答】解：法一、由||=||=1，|+|=1，得，即，∴，则|﹣|=；法二、由题意画出图形如图，设，则图中A、B两点的距离即为|﹣|．连接AB后解直角三角形可得|AB|=．故答案为：．16.已知全集U={1,3,5,7,9}，集合A={5,7,9}，则CUA=____________参考答案：{1,3}结合集合补集计算方法,得到

17.一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时21海里的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东30°的方向，经过40分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东75°的方向，则灯塔和轮船原来的距离是_____海里。参考答案：【分析】画出示意图，利用正弦定理求解即可.【详解】如图所示：为灯塔，为轮船，，则在中有：，且海里，则解得：海里.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.关键是能通过题意将航海问题的示意图画出，然后选用正余弦定理去分析问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数≤≤是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间[0，]上是单调函数，求和的值。参考答案：解析：由是偶函数，得故对任意x都成立，且依题设0≤≤，由的图像关于点M对称，得取又，得当时，在上是减函数。当时，在上是减函数。当≥2时，在上不是单调函数。所以，综合得或。19.已知，设．（1）求的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A为锐角，，BC=4，AB=3，求的值.参考答案：（1）

（2）【分析】（1）先根据向量坐标运算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函数的周期；（2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根据正弦定理可求得sinC和cosC，然后根据sinB=sin（A+C）即可求得.【详解】（1）所以的最小正周期为（2）因为所以由正弦定理得：=【点睛】本题重点考查了三角函数的化简和利用正弦定理求解三角形，属于中档题目，解题中需要熟练掌握三角函数的二倍角公式、和角公式，对字母运算能力要求较高.20.已知函数（，且）．（Ⅰ）求函数f(x)的定义域；（Ⅱ）判断函数f(x)的奇偶性；（Ⅲ）解关于x的不等式．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）奇函数.（Ⅲ）见解析【分析】（Ⅰ）根据对数的真数为正可求出函数定义域（Ⅱ）由定义域的对称性及的关系可判断函数奇偶性（Ⅲ）分，两种情况讨论，利用单调性求不等式的解.【详解】（Ⅰ）要是函数有意义，则解得，故函数的定义域为.（Ⅱ），所以函数为奇函数.（Ⅲ），所以，不等式可化为.当时，，解得；当时，，解得或.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，奇偶性，对数函数的单调性，分类讨论，属于中档题.21.已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），其中．（1）若，求角α的值；（2）若，求sinα﹣cosα．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）根据向量模的公式，将表示为关于α的方程，化简整理得tanα=1，再结合α∈（，）可得角α的值；（2）根据向量数量积的坐标公式，代入，化简得sinα+cosα=，平方整理得2sinαcosα=﹣＜0，从而得出α为钝角，最后根据同角三角函数的平方关系，算出sinα﹣cosα=．解答： 解：（1）．…∴==由，得sinα=cosα?tanα=1，…∵，∴α=

…（2）由，得cosα（cosα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=﹣1，化简，得sinα+cosα=＞0，两边平方得，（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=．∴2sinαcosα=﹣…∵，∴sinα＞0且cosα