函数单调性说课

函数单调性说课第1页，共20页，2023年，2月20日，星期日函数的单调性说教材说教法、学法教学过程设计板书设计第2页，共20页，2023年，2月20日，星期日教材的地位和作用函数的单调性是函数的重要特性之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性地联系在一起．这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高．

一、说教材第3页，共20页，2023年，2月20日，星期日教学目标知识目标

使学生理解函数概念，用定义证明函数单调性的方法。能力目标培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；提高学生的推理论证能力．

情感态度价值观让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．第4页，共20页，2023年，2月20日，星期日教学重点与难点重点：函数单调性的概念形成过程难点：根据定义证明函数的单调性第5页，共20页，2023年，2月20日，星期日创设情境引导探索引导运用

引导反思教法学法直观感受观察发现领悟理解深化知识二、说教法、学法第6页，共20页，2023年，2月20日，星期日学情分析

学会用准确的数学符号语言刻画图像的升与降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的。第7页，共20页，2023年，2月20日，星期日创设情景引入课题1归纳探索形成概念2巩固概念掌握证法3归纳小结，提高认识4三、教学过程设计第8页，共20页，2023年，2月20日，星期日（14，32.5）（4，25.2）下图是今年8月8日北京奥运开幕式一天24小时内气温随时间变化的曲线图.

(1)当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻；(2)某些时段温度升高，某些时段温度降低.第9页，共20页，2023年，2月20日，星期日

函数在整个定义域内y随x的增大而增大．函数在正向上y随x的增大而增大在负向上y随x的增大而减小．函数y=1/X在实数域上y随x的增大而减小．1．借助图象，直观感知问题1：观察函数图象自变量变化时，函数值的变化规律？第10页，共20页，2023年，2月20日，星期日2．抽象思维，形成概念问题1：如图是函数y=2/x+2（x>0）的图象,能说出这个函数分别在哪个区间上升和下降第11页，共20页，2023年，2月20日，星期日问题2：如何从解析式的角度说明在上为递增的函数？

(1)在给定区间内取两个数，例如2和3，因为4<9，所以在上为递增的函数．(2)仿(1)，取多组数值验证均满足，所以为递增的函数．(3)任取,因为,即，所以在上为递增的函数．第12页，共20页，2023年，2月20日，星期日单调增函数：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I

A.如果对于区间I内的任意两个值、,当＜时，都有＜

，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数,I称为y＝f(x)的单调增区间．问题3：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?思考：类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？第13页，共20页，2023年，2月20日，星期日巩固概念判断题：1、2、若函数满足,所以函数是增函数3、因为函数在区间上都是减函数，所以在上是减函数.第14页，共20页，2023年，2月20日，星期日①单调性是对定义域内某个区间而言的。②有的函数在整个定义域内单调，有的函数只在定义域内的某些区间单调，有的函数根本没有单调区间。③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在A∪

B上是增（或减）函数。通过判断题，强调三点：第15页，共20页，2023年，2月20日，星期日引导学生归纳证明函数单调性的步骤：

设元、作差、变形、断号、定论．例：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)由x1<x2，得x1-x2<0于是f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。设元作差变形断号定论第16页，共20页，2023年，2月20日，星期日适当延展：除了用定义外，如果证得对任意的，且有，能断定函数在区间上是增函数吗?引导学生分析这种叙述与定义的等价性．让学生尝试用这种等价形式证明函数在上是增函数．第17页，共20页，2023年，2月20日，星期日四、归纳小结，提高认识

1．小结(1)单调函数的区域性和取值的任意性(2)数学思想方法：数形结合，类比(3)证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论．2．作业书面作业：课本第60页习题2.3第4，5，6题．课后探究：研究函数