吉林省松原市乾安七中2021学年下学期高二年级第七次质量检测数学试卷（理科）

吉林省松原市乾安七中2020-2021学年下学期高二年级第七次质量检测数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1复数满足，则复数在复平面内的对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2用反证法证明命题“若a2b2=0,则,全为0（a,b∈R）”其反设正确的是（）,至少有一个为0,至少有一个不为0,全不为0,中只有一个为03现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）ABCD4已知随机变量ξ的分布列为，则实数m＝（）ABCD5已知随机变量，若，则实数n的值为（）A4B6C8D246设，则展开式中的常数项为（）A560B1120C2240D44807某电视台娱乐节目中，需要在编号分别为、、、、的五个礼品盒中，装四个不同礼品，恰有两个礼品盒是空盒．不同的装法有（）A120种B240种C300种D360种8已知随机变量服从正态分布,且,则ABCD9已知1＋a·1＋5的展开式中2的系数为5，则a＝（）A－4B－3C－2D－110如图，在边长为1的正方形内任取一点，用表示事件“点恰好取自曲线与直线及轴所围成的曲边梯形内”，表示事件“点恰好取自阴影部分内”，则（）ABCD11如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥所成角余弦值大小为（）ABCD12已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）ABCD二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13若直线l的方向向量为=1,-2,3,平面α的法向量为=2,,0,若l∥α,则的值等于______．14用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是______．15甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立．则甲队获胜的概率为______．162021年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，乾安县某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生到一家企业工作：①若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种②若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种③若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种④所有不同分派方案共种以上结论正确的有______．三解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知展开式中的第三项的系数为，求：（1）各项系数和；（2）二项式系数最大的项．18（12分）老师要从7道数学题中随机抽取3道考查学生,规定至少能做出2道即合格,某同学只会做其中的5道题（1）求该同学合格的概率;（2）用X表示抽到的3道题中会做的题目数量,求X分布列及其期望19（12分）已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．1证明：PF⊥FD；2若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．20（12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于（1）求的值；（2）求函数的单调区间与极值21（12分）乾安七中为庆祝建党100周年举办了第二届校园艺术节文艺演出，受到了师生的普遍好评假设男同学认为演出好看的概率为，女同学认为演出好看的概率为校团委就节目是否好看的问题随机采访了4名学生（其中2男2女）（1）求这4名学生中女生认为好看的人数比男生认为好看的人数多的概率；（2）设表示这4名学生中认为好看的人数，求的分布列与数学期望22（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：

参考答案一、选择题123456789101112ABBCBBDBDACD二、填空题13、114、215、16、①②③三、解答题17n=10110242T6=25218（1）解:设“该同学成绩合格”为事件A（2）解:可能取的不同值为当时当时当时X的分布列为XP191因为PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，AB＝1，AD＝2，建立如图所示的空间直角坐标系，则A0，0,0，B1,0,0，F1,1,0，D0,2,0．不妨令P0,0，t，则＝1,1，－t，＝1，－1,0．所以·＝1×1＋1×－1＋－t×0＝0，所以PF⊥FD2易知AB⊥平面PAD，所以＝1,0,0是平面PAD的一个法向量．又因为PA⊥平面ABCD，所以∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，故∠PBA＝45°，所以PA＝1，则平面PFD的一个法向量为n＝，则cos〈，n〉＝＝＝，由题图可判断二面角为锐角．故所求二面角A－PD－F的余弦值为20（1）对求导得，由在点处切线垂直于直线，知解得；（2）由（1）知，则令，解得或因不在的定义域内，故舍去当时，故在内为减函数；当时，故在内为增函数；由此知函数在时取得极小值21设表示2名女学生中认为好看的人数，表示2名男学生中认为好看的人数，则，（1）设事件表示“这4名学生中女生认为好看的人数比男生认为好看的人数多”，则,（2）的可能取值为0，1，2，3，4，，，=，,，,，，∴的分布列为