2022-2023学年湖南省浏阳市第二中学、五中、六中三校数学高二下期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在空间中，设α，表示平面，m，n表示直线.则下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊥α，则m⊥α B．若m上有无数个点不在α内，则m∥αC．若，则 D．若m∥α，那么m与α内的任何直线平行2．已知集合，，若图中的阴影部分为空集，则构成的集合为（）A． B．C． D．3．如图所示是求的程序流程图，其中①应为（）A． B． C． D．4．为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果机使用者进行统计，统计结果如下表：年龄手机品牌华为苹果合计30岁以上40206030岁以下（含30岁）152540合计5545100附：P（）0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828根据表格计算得的观测值，据此判断下列结论正确的是（）A．没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”B．可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”D．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小无关”5．在一次试验中，测得的四组值分别是，，，，则与之间的线性回归方程为()A． B． C． D．6．“直线垂直于平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，208．不等式x-1>4A．xx<-3 B．xx>59．若点为圆C：的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（）A． B． C． D．10．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得，类似地可得到正数=（）A．2 B．3 C．4 D．611．在棱长为的正方体中，如果、分别为和的中点，那么直线与所成角的大小为（）A． B． C． D．12．“所有的倍数都是的倍数，某奇数是的倍数，故该奇数是的倍数.”上述推理（）A．大前提错误 B．小前提错误C．结论错误 D．正确二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是__________14．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数为_____．15．已知复数满足（是虚数单位），则______．16．已知定义域为的偶函数的导函数为，对任意，均满足：.若，则不等式的解集是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若对于任意恒成立，求实数的最小值，并求当取最小值时的范围.18．（12分）已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的（为自然对数的底数），恒成立，求的取值范围.19．（12分）在极坐标系中，曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（t为参数）.（1）求、的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线交于A、B两点，且定点P的坐标为，求的值.20．（12分）如图，在以为顶点的多面体中，平面，平面，．（1）请在图中作出平面，使得，且，并说明理由；（2）求直线和平面所成角的正弦值．21．（12分）已知曲线，直线（t为参数）.（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线C上任意一点作与直线夹角为30°的直线，交于点A，求的最大值与最小值.22．（10分）在中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产、、三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个）纪念品纪念品纪念品精品型普通型现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个．（1）求的值；（2）从种精品型纪念品中抽取个，其某种指标的数据分别如下：、、、、，把这个数据看作一个总体，其均值为，方差为，求的值；（3）用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为的样木，从样本中任取个纪念品，求至少有个精品型纪念品的概率．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

根据线面位置关系的判定定理与性质定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【详解】对于A中，若，则，根据线面垂直的判定定理，可知是正确的；对于B中，若直线与平面相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面内，所以不正确；对于C中，若，则或或与相交，所以不正确；对于D中，若，则与平面内的直线平行或异面，所以不正确，故选A.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、D【解析】

先化简集合，注意，由题意可知，，确定即可【详解】或，图中的阴影部分为空集，或，即或又，，故选D【点睛】考查维恩图的识别、对数计算、列举法及集合的关系3、C【解析】分析：由题意结合流程图的功能确定判断条件即可.详解：由流程图的功能可知当时，判断条件的结果为是，执行循环，当时，判断条件的结果为否，跳出循环，结合选项可知，①应为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查流程图的应用，补全流程图的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、C【解析】

根据的意义判断．【详解】因为，所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”，故选：C.【点睛】本题考查独立性检验，属于简单题．5、D【解析】

根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．【详解】∴这组数据的样本中心点是

把样本中心点代入四个选项中，只有成立，

故选D．【点睛】本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法．6、B【解析】

由“直线垂直于平面”可得到“直线垂直于平面内无数条直线”，反之不成立（如与无数条平行直线垂直时不成立），所以“直线垂直于平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的必要而不充分条件，故选B.考点：充分条件与必要条件7、A【解析】

由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，抽取的高中生近视人数为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.8、C【解析】

不等式x-1>4等价于x-1<-4或x-1>4【详解】x-1>4⇔x-1>4或x-1<-4⇔x>5或x<-3，故选：C【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的等价条件的应用，属于基础题。9、A【解析】

根据题意，先求出直线PC的斜率，根据MN与PC垂直求出MN的斜率，由点斜式，即可求出结果.【详解】由题意知，圆心的坐标为，则，由于MN与PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直线方程为，即.故选A【点睛】本题主要考查求弦所在直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型.10、B【解析】

先阅读理解题意，再结合题意类比推理可得：设，解得，得解．【详解】解：依题意可设，解得，故选：．【点睛】本题考查类比推理，属于基础题．11、B【解析】

作出图形，取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，计算出的三边边长，然后利用余弦定理计算出，即可得出异面直线与所成角的大小.【详解】如下图所示：取的中点，连接、，、分别为、的中点，则，且，在正方体中，，为的中点，且，则，所以，四边形为平行四边形，，则异面直线与所成的角为或其补角.在中，，，.由余弦定理得.因此，异面直线与所成角的大小为.故选B.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用定义法或空间向量法计算，考查计算能力，属于中等题.12、D【解析】

分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．详解：∵所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数，大前提：所有9的倍数都是3的倍数，小前提：某奇数是9的倍数，结论：故某奇数是3的倍数，∴这个推理是正确的，故选D．点睛：该题考查的是有关演绎推理的定义问题，在解决问题的过程中，需要先分清大前提、小前提和结论分别是什么，之后结合定义以及对应的结论的正确性得出结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

利用点到直线的距离公式计算出焦点到渐近线的距离，然后根据对应距离等于焦距的求解出的值，即可得到双曲线的渐近线方程.【详解】因为焦点到渐近线的距离，所以，所以，所以，所以渐近线方程为：.故答案为：.【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度一般.双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长度的一半.14、40【解析】设B层中的个体数为，则，则总体中的个体数为15、【解析】

利用复数的除法运算化简，进而求得.【详解】依题意，故故答案为：.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的模的计算，属于基础题.16、【解析】

先根据已知得出函数的单调性，再根据单调性解不等式.【详解】因为是上的偶函数，所以是上的偶函数，在上单调递增，，即解得，解集为.【点睛】本题主要考查函数与单调性的关系，注意构造的新函数的奇偶性及单调性的判断.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）零点分段去绝对值化简解不等式即可；（2）恒成立，即恒成立，即，由绝对值三角不等式求即可求解【详解】（1）当时，不等式化为，解得，可得；当时，不等式化为，解得，可得；当时，不等式化为，解得，可得.综上可得，原不等式的解集为.（2）若恒成立，则恒成立，又最小值为.此时解得.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式求最值，熟记定理，准确计算是关键，绝对值三角不等式成立条件是易错点，是中档题18、（I）当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间是；（II）【解析】

（Ⅰ）求出，分两种情况讨论，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）对分四种情况讨论，分别利用导数求出函数最小值的表达式，令最小值不小于零，即可筛选出符合题意的的取值范围.【详解】（Ⅰ）的定义域为..（1）当时，恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间；（2）当时，由解得，由解得.∴的单调递增区间为和，单调递减区间是.（Ⅱ）①当时，恒成立，在上单调递增，∴恒成立，符合题意.②当时，由（Ⅰ）知，在、上单调递增，在上单调递减.（i）若，即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.∴对任意的实数，恒成立，只需，且.而当时，且成立.∴符合题意.（ii）若时，在上单调递减，在上单调递增.∴对任意的实数，恒成立，只需即可，此时成立，∴符合题意.（iii）若，在上单调递增.∴对任意的实数，恒成立，只需，即，∴符合题意.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.19、（1），；（2）.【解析】

（1）由，，能求出曲线的直角坐标方程；曲线的参数方程消去参数，即可求出曲线的直角坐标方程；（2）曲线的参数方程代入，得到，由此借助韦达定理即可求出的值.【详解】（1）曲线：，，曲线的直角坐标方程为.曲线的参数方程为（为参数）.曲线消去参数，得曲线的直角坐标方程为.（2）曲线的参数方程为（为参数）代入，得，即，，，.【点睛】参数方程化为普通方程的关键是消参数，要根据参数的特点进行转化；极坐标方程转化为普通方程，要巧用极坐标方程两边同乘以或同时平方技巧，将极坐标方程构造成含有，，的形式，然后利用公式代入化简得到普通方程；解决极坐标方程与参数方程的综合问题时，对于参数方程或极坐标方程应用不熟练的情况下，我们可以先化为直角坐标的普通方程，这样思路可能更加清晰；对于一些运算比较复杂的问题，用参数方程计算会比较简捷.20、（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）取BC的中点P，连接EP，DP，证明平面ABF∥平面EDP，可得结论；（2）建立如图所示的坐标系，求出平面BCE的法向量，利用向量方法求直线EF与平面BCE所成角的正弦值．试题解析：（1）如图，取中点，连接，则平面即为所求的平面.显然，以下只需证明平面；∵，∴且，∴四边形为平行四边形，∴.又平面，平面，∴平面.∵平面，平面，∴.又平面，平面，∴平面，又平面平面，∴平面平面.又平面，∴平面，即平面.（2）过点作并交于，∵平面，∴，即两两垂直，以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图