绝对值定值、最值探讨

绝对值定值、最值探讨例题精板块一：绝对值几何意义xxax零分讨的般骤的何义的几何义a一、绝对值定值探讨【】若xx的为常数，试求的值范围【固若2a4a的是一个定值，求a的值范围.【固如果于某一给定范围内的x值，px为定值，则此定值为．【】已，简2x．【】已代数式x，下列三条线段一定能构成三角形的是（A1，5

B2，x，5

C．，x，5

D．

，，

【】是存在有理数x，使x？【固是否存整数使xx？果存在，求出所有整数x，果不存在，请说明理由【】将200个数1~200意分为两组（每00个一组从小到大排列，设aa，一组从大到小排列，设为，求代数式a的．二、绝对值最值探讨【】设20x20，中020,x20求y的最小值【固已知，xx的最大值与最小值【】已，么a3的大值等于．【固如果x，且2，y的大值和最小值

【固已知x

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，求x取值时最大值与最小值．【】已设xy2，求M的大值和最小值【固已知是实数，求的最小值【固已知是数，求m的最小值【】设a是数（n是大于1的数且a，m是任意实数，试探索求mm的小值的一般方法【固的小值为．

【固试求xx2005的小值【10】设a，当取值时xx的最小值【11】正数a得关于x的数式的小值是8，么a值为．【12】若、x、、x、x、x是6个同的正整数，取值于，，，，，，记x||x||，的小值是．【13】在数轴上把坐标为的称为标，一只青蛙从点1出发，经过2006跳动，且回到出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？请说明理由【14】如图所示，在一条笔直的公路上有个庄，其中、、、D、、F到市的距分别为4、、、1719、千米，而村庄正是的点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？城市ADF

【15】如，在一条数轴上有依次排列的5机床在工作，现要设置一个零件供应站P，这5台床到供应站P的距离总和最小，点建哪？最小值为多少？A

B

C

D

E【16】6级如图所示为一个工厂区的地图一条公（线通过这个地区7个厂A，A，分布在公路的两侧，由一些小路（细线）与公路相连．现在要在公路上设一个长途汽车站，车站各工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，那么这个车站设在什么地方最好？如果在P又建立了一个工厂，并且沿着图上的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好？A

7

A

6

A

4

A

3P

A

2BF

E

D

C

A

1A

5【17】先阅读下面的材料，然后回答问题：在一条直线上有依次排列的n作我们要设置一个零件供应P使台床到供应站P的离总和最小，要解决这个问题，退”比较简单的情形：如图甲，如果直线上有2台机床时，很明显设在和之的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A到A的离。如图乙，如果直线上有3台床时，不难断，供应站设在中间一台机床A处合适，因为如果P放处甲和丙所走的距离之和恰好为A到的距离，而如果把P放别处，例如D处那么甲和丙所走的距离之和仍是A到A的距离，可是乙还得走从到的这一段，这是多出的，因此P放处最佳选择不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台第3台之间的任何地方，有台床，P应设在第台位置问题⑴：有n台床时，应设在何处？问题⑵：根据问题⑴的结论，求xx617的小值

【18】不等式x的整数解有

个．【19】一共有多少个整数x适不等式x2000x.【20】彼此不等的有理数a在轴上的对应点分别为A，，如果aa那么，，C的位置关系是_____．【21】设，xxx的小值，并求出此x的值【22】试求如下表达式的最大值：列．

，其中、x、、

是~2002的个排

课后练若41x的恒为常数，则x应足怎样的条件？此常数的值为多少？

求yx的大值和最小值．

xx的小值为，的取值范围是．

少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差再取绝对值的运算，其运算程是：输入第一个