解锐角三角函数

锐角三角数与解直角角形星点：解直角三角形是东莞中考每年必考的内容般会以一道8分题的形式来考查我们。利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题（2根据条件的特点，适当选择锐角三角函数等去解直角三角形，（3得到数学问题的答案，（4得到实际问题的答案。考锐三函的定锐三函sin，cos，tan定义

cα＝例：

，cosα＝，tanα＝．cb

a1、在△中

0

AC5,AB,则B的为2、在Rt⊿ABC中，∠C＝°BC10，AC，则

BA

；3、eq\o\ac(△,Rt)

中若

C900,4,

,则tan

B______4、在△ABC中∠＝°

ab

，则

5、已知eq\o\ac(△,Rt)

ABC

中若

C90,

cos

513

,24

,则

AC.6、eq\o\ac(△,Rt)

中

C90,3,B

53

，那么

AC7、在△中

0

sinA

32

,则cos等()A、

B、

3C、2

D、

8、已知在Rt△中∠C90°，＝，=2，则tanA的为（）A．2B．

C．

D．

9、在正方形网格中，

的位置如图所示，则

的值为（）A．

12

B．

22

C．

32

D．

33针训：41、在△ABC中∠＝°sinA，tanB（544A．B．C．D．3

）2、已知∠A是角sinA=

35

，则5cosA=（）A．

B．

3

15C．D．4

53、在Rt△ABC中，∠°sinA=

45

，则cosB的等于（）A．

33B.C.54

D.

55考利特角三角数的算

0

0

600正（sin）余(cos)正(tan)

12323

22

123例1、计算：

60245

14

tan302014

152

33

.

例2、如图是某商场一楼与二楼间的手扶电梯示意图．其中AB别表示一楼、二楼地面的水平线，∠=150°的是8m，则乘电梯从B到点上的度是（）A．

mB4m．43mD．m针训：1、计算：-3—

—

—1

—3cos230

tan300tan45

02、△中∠、∠B均锐，且形状。

tan3)2

，试确eq\o\ac(△,定)ABC的3图角梯形纸片ABCD中∥BC＝90°=30°叠纸片使经过点C落在E，折痕，且==8．（）∠的数；（）AB的长．

考3

解角角解角角的念：直角三角形中除直角外的已知元素求出其余未知元的过程，叫做解直角三角形．．解角角的用系：（）边关系：

a22

．（）关系：∠A+∠B＝90°，（）角关系：sinA=

bb，sinB=，cosA=．cccosB=

，tanA=，tanB=．．解角角的型（）知斜边和一个锐；（2已知斜边和一直角边；（）知一直角边和一个锐；（）知两直角边；例：1、在Rt△中，C＝°由下列条件解直角三角形：（已知a＝4＝3c=

；（已知a＝＝10∠B=

；（已知c＝20∠＝60则a=

；（已知b＝35∠＝45°则2、若∠=c10，3、在下列图中填写各直角三角中字母的值．

；4、如图已eq\o\ac(△,Rt)ABC中斜边上的AD4,cosB＝

45

,则AC＝.5、在△ABC中∠＝AC＝BC＝1，则tanA的值是（）A.

B.

22

C.1D.

12A

BDC5题图

D

6Rt△ABC中是斜边AB上的线知∠ACD正弦值是

2AC则的（）3A.

25

B.

C.

52

D.

23针训1、如下图1，在△ABC中∠＝90，ABC＝60D是AC中点，那么tan∠的值是。2、如上图2，在△ABC中，∠＝60，BAC75BC边的高AD＝3，则BC＝。3、等腰三角形的周长为

，腰长为1，则底角等于。考4

仰、角方角坡（比、图（1）仰角是∠AOB,

俯角是AOC．如（方角北东60OB东偏南45OC正东方向OD西南70°．、图（3）坡度AB的度i＝B

ACAB北

，∠叫坡角tanα＝＝坡度（坡比AO

C

A

西

O

B

AC

东

B

CD

南（1（图2（3）例题：例1堤横断面如图所示高＝米水的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC水平宽度AC之比AC的是（）A．5

米B．10米C．15米D．

米例2在一次夏令营活动中小同学从营地

出发要

地的北偏东60°方向的处他先沿东方向走了200m达地再北偏东30°方向走，恰能到达目的地C如图)，那么，由此可知，B、地相距m.

例3、如图，某高速公路建设中要确定隧道的度．已知在地面1500m度C处飞机上，测量人员测得正前方点处的俯角分别为60°和45°．求隧道的长考数据：3=1.73）针训：1所横断面迎水坡的比是1：3BC=5面的长度）A．10mB．10

mC．15mD．

m2、一期间，小红到美丽的世地质公园光岩参加社会实践活动，在景点P处测景点B位于南偏东向，然后沿北偏东60向走100米达景点，此时测得景点B正位于景点A的南方向景点A与景间的距离确米）3如图小家在处门前有一口池塘着池塘有一条公路是A到的.现新修一条路到公.小明测量出ACDº，∠=45，=50m.你帮小明计算他家到公路l距离AD的度精确到0.1m；参数据：

1.414，3

）

课练：1如在eq\o\ac(△,Rt)中是斜AB的中线已CD=5AC=6则的（）A．

433B．C．D53第1题

第2题

第3题2、如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90，AB=2BC，则sinB的值为（）A．

12

B．

22

C．

32

D．13、如图，某水库堤坝横断面迎坡AB的坡是1：堤坝高BC=50m，应水坡面AB的长度是（）A．100m．100

3

mC．150m．

3

m4、图，在

ABC

中，

90°

，

AB

，则下列结论正确的是（）A．

A

32

B．

A

12

C．

cosB

32

D．

B

3AO

αB

CD第4题

第5题

第题5、三角形在方格纸中的位置如所示，则t值是（）A．

B．

3C．D．56、如图，在梯形ABCD中AD//BCACABAD＝，cos∠DCA=是（）A．3B．6C．

45

，BC＝，AB的值D．

∠AOB∠AOB∠AOB∠AOB7、图，OABC的外接圆，AD是的直径，若的半为则的值是.

32

，

AC2

，AOB

CD第

第8题

第题8、如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的是．9如图是伸式的遮阳棚是窗想在夏至的政务时刻阳光刚好不能射入窗户，则的长是

米设至的政务时刻阳光与地平面夹角为60）10、渔船在海面上朝正方方向速航行，在A观测到灯塔在偏东60°方向上，航行半小时后到达B处此时观测到灯塔M在偏东30°方向上，那么该船继续航行可使渔船到达离灯塔距离最近的位置。

分钟11、如，中，A=30°，B=45°，AC=2，AB的．12、图，河对岸有铁塔AB，C处得塔顶仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处得的仰为45°，求铁AB的高。

ACDB

13、前世界上最高的电视塔是州新电视塔．如图8示，新电视塔高为610，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测塔顶B的角为45°在顶D处得塔顶B的仰角为39°．（）大楼与电视塔之间的距离AC；（）大楼的高度CDtan39°≈0.8，精确到1米）D

39°45°

14、亮和李强相约周六去登山庞亮从北坡山处发，以24米分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚处发．如图，已知小山北坡的坡度

i∶3

，山坡长为240米南的坡角是45°问李强什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶（将山路AB、看线段，结果保留根号）15、如图我市某中学数学课外活动小组的同学利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A处观到岸C点测得∠CAD=45，又在距A处米的B处得∠CBA=30°请你根据这些数算出河宽是多?(果保留小数点后两位

AA16、计建造一条道路，路基的断面为梯形，图（单位：米路基高为，两侧的坡角分别为和，知h，45tan

12

，CD．（）路基底部AB的；（）筑这样的路基1000米需要多少土石方？

C

A

B17为缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（