江西省南昌二中2021学年上学期高二年级开学考试数学试卷

江西省南昌二中2020-2021学年上学期高二年级开学考试数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，，则（）ABCD2．若，则（）A．B．C D．3．已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（）ABCD4．设、、是非零向量，则下列说法中正确是（）A． BC．若，则 D．若，则5．已知均为正实数，且，则的最小值为（）ABC D6．在中，分别是角所对边的边长，若，则的值是（）ABCD27．等差数列的前项和为，且，则（）ABCf(x)=2|2x|-A1B2C3 D49．已知中，的对边长度分别为，已知点为该三角形的外接圆圆心，点分别为边的中点，则（）ABCD10若两个等差数列、的前项和分别为、,且，则使得为整数的正整数的个数是（） fx上的奇函数，且fx+2=f-x.当x∈0,A2B4 C6 D8Snan项和，a1=λ，且an+an+1=(-1)nnA22 B4 C22019 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分13．已知点，则向量在方向上的投影为_______．△ABC，B，C所对应的边为a，b，c，若A，B，C依次成等差数列且a2+c2=k15．设二次函数若不等式的解集为，则的最大值为__________．16．给出下列结论：①是的内角，且，则;②若是等比数列，则也为等比数列；③在数列中,如果前项和，则此数列是一个公差为的等差数列；④是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心；则上述结论中正确的有．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17本小题10分已知全集U=R，集合A={x|-3<x<2}，B={x|1≤（1）求A∩（2）若C⊆A∪B18（本小题12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosB=acosC+ccosA（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，求ca19（本小题12分）设函数f(x)=ax（1）当b=2时，若对于x∈[1,2]，有fx≥（2）已知a>b，若fx≥0对于一切实数恒成立，并且存在x0∈R20（本小题12分）如图在中，，与交于点．设．（1）用表示；（2）已知线段上取一点，在线段上取一点，使过点．设，，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值21（本小题12分）已知数列{an}满足：a1+a2（1）求证：数列{a（2）令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2，3，…)实数t的取值范围．22（本小题12分）已知函数f(x)=x2+(m-2)x-m，g(x)=（1）求gx（2）若不等式g(lnx)-nlnx≥0在1（3）若函数y=glog2x

参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．A，选A2．C，故，故选C3．D因为，所以，因此，选D4．D由题意得，对于A中，表示与共线的向量，表示与共线的向量，所以不正确；对于B中，时，此时，而，所以不正确；对于C中，若，而此时与不一定是相等向量，所以不正确；对于D中，因为、、是非零向量，若，则是正确，故选D因为均为正实数，所以，选C6．B在中，由，根据两角和的正弦公式可得，从而得，解，所以由正弦定理可得，故选B7．A因为等差数列的前项和为，所以成等差数列，所以（1），∵，∴，设，则，所以（1）式可化为，．解：f(x)=(4|x|+1)-2018x34∴g(x)为奇函数，∴g(x∵M=f(x)max=1-g(x∴M+m=1-g(x)min+1-g(x9．D在三角形中OD=12atanA，同理OE=12btanB,OF=12ctanC，所以10．C验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数解：有题意可得：f(x+2)=f(-x)，∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，∴函数的周期为4，∵f(x+2)=f(-x)，∴f(x)的图象关于x=1对称．作出函数的图象如图所示，函数g(x)=(x-2)f(x)-1的零点即为y=f(x)图象与y=1四个交点分别关于点(2,0)对称，则x1+x2=4,解：由题意得，a1+a2=-12，aa2018以上各式相加得，a1+2(a2+a3+a4+a5+⋯+a2018)+a2019二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．2由已知，，，，向量在方向上的投影为．14(1,2]解：∵A+B+C=π，且角A、B、C∴B=π-(A+C)=π-2B，解之得B=π3，∴sin2A+sin2C=ksin∴-12<sin(2A-π6)≤115由题设可得对一切实数恒成立，取可得且判别式{(b-2a)2-4ac-b≤0即对一切实数恒成立，所以b2a令，则代入b2a2+c2≤4a16．①④①中，根据三角形的性质可得，再由正弦定理可得，所以是正确的；②中，当等比数列的公比为时，此时，此时数列不是等比数列，所以是错误的；③中，由，则此数列从第二项开始是一个公差为的等差数列，所以是错误的；④中，是所在平面上一定点，动点满足：，，则直线为角的平分线，所以一定通过的内心，所以是正确的，故选①④．三、解答题17解：(1)∵全集U=R，集合A={x|-3<x<2}，B={x|1≤x≤6}，∴CUB={x|x<1或x>6}(2)集U=R，集合A={x|-3<x<2}，B={x|1≤x≤6}，C={x|a-1≤x≤2a+1}．∴A∪B={x|-3<x≤6}，又C⊆A∪B，①当2a+1<a-1即a<-2时，C=⌀⊆A∪B；②当2a+1≥a-1即a≥-2时，要使C=⊆A∪B，有a-1>-32a+1≤6，∴a>-2a≤52∴a的取值范围是(-∞,-2)∪(-2,518．解：1)∵2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB，∵sinB≠0，∴cosB=122)∵由题意，ca=sinC又△ABC为锐角三角形，∴π6<A<∴0<1tanA<3，可得1219解：(1)根据题意知，对于x∈[1,2]，有f(x)=ax2即a≥-4x-2x设t=1x，t∈[1∵函数g(t)在区间[12,1]上是单调递减的，∴g(t(2)由f(x)≥0对于一切实数恒成立，可得a>0由存在x0∈R，使得ax02∴ab=4，∵a>b，则a-b>0，a≥2(a-b)·8a-b=42，当且仅当a-b=220．（1）设，则，．∵三点共线，∴与共线，故存在实数，使得，即，，∴，消去得，即①∵，，又三点共线∴与共线，同理可得②联立①②，解得．故．（2）．∵，，又与共线，故存在实数，使得，即，消去得，整理得．(证明：由题可知：a1a1+②-①可得2an+1-an所以数列{an-12解：由1可得an=1-(1由bn+1-bn=n+1-22n+1所以b1<b2<b所以，对任意n∈N*，都有bn+1所以t2-14t-18≥0解得22解：(1)∵f(x)=x2+(m-2)x-m，∴f(x-2)=(x-2)2+(m-2)(x-2)-m=x∴f