讲义四二次函数的图像和性质

讲三二函的像性一、二次函概念：1．二次函数的概念：一般地，形如ax

bx（a是数，a的函数，叫做二次函数。这里需要强调：二次项系数，b可为零．二函数axbx的结构征：⑴等左边是函数，右边是关于自变量x的次式，x的高次数是．⑵是数，是二次项系数，b是次项系数，是数项．二、二次函的基本形式二函数基本形：的质a的绝对值越大，物线的开口越小。的号a

开口方向向上向下

顶点坐标

对称轴轴轴

性质时y随x增大而增大；x时随的大而减小；时最小值0．时y随x增大而减小；x时随的大而增大；时最大值0．yax

的质：上加下减。a的符号a

开口方向向上向下

顶点坐标

对称轴轴轴

性质时y随的大而增大；x时y随的大而减小；时y有小c．时y随的大而减小；x时y随的大而增大；时y有大c．

x

的性质：左加右减。a的号a

开口方向向上向下

顶点坐标

对称轴X=hX=h

性质时随的增大而增大；时随的大而减小；时y有最小值．时随的增大而减小；时随的大而增大；时y有最大值．第1页共5页

xDxD．(xy质：的号a

开口方向向上

顶点坐标

对称轴X=h

性质，y随的大而增大；x时y随的大而减小；时有最小值．

向下

X=h

，y随的大而减小；x时y随的大而增大；时有最大值．三、二函数图象的移平步骤方法一：⑴将物线解析式转化成顶点式y

x

，定其顶点坐标

；⑵保抛物线yax

的形状不变，将其顶点平移到移法如下：y=ax2向(h>0)【或(h】平k|个单位(x-h)

向k>)【或向<0)】个单位向(h【或】平移个单位向(【或k】平个单位向(k【或(】平个单位

2k向(【或(h】平个单位y=ax-h2平规律在原函数的基础“h值右，负左移；k正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减一二函的义应习1．下列函数中，哪些是二次函数？（）（）

y

0

（）

y(x2)(xx

2（）yx

x

（）

y

x22于意实数，下列函数一定是二次函数的是（）A．

ym2x

．

ymxC．

y(

2223．已知正方形的面积为

y(

)

，周长为x（写y与的函数关系式k为值时，函数

kx

为二次函数？（）知函数

m

是二次函数，求m的．第2页共5页

222222（）知y=(m+m)

x

是二次函数，求的5．如图26.1.1，形的长是，是，果将其长与宽都增加，那么面积增加ycm.（）试写出与x的数关系式；（）述函数什么函数？

x6如图26.1.2，块草地是长为100m，为的形欲在中间修筑互相垂直且宽为xm的小路，若草坪面积为ym，与之的函数系.小路二二函的像性对练：（）物线y=2x的顶点坐标是侧，随着x的大而增大；

,对称轴是，侧，随x的大而减小，当x=时y的最小值

抛物线y=2x在x轴的

顶外（）物线

23

在x轴

方（除顶点外），在对称轴的左侧y随的；在对称轴的右侧y随x的，当时函数的最大，最大是，当0时y<0.（3）已知抛物线y=ax经点A（，）；1）求此抛物线的函数析式；2）判断点（-）是否在此抛物线上。3）求出此抛物线上纵标6的的坐标。三、

yax

2

的函数图像对应练习：第3页共5页

抛线

14

的开口，称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线

14

向

平移

个单位得到的．函取得最

y2值，最

，当值y=

时，函数值y随x的大而减小．当．

时，函数若次函数

y

2

的图象经过点（，a的．这个函数有最大还是最小值？是多少？在一直角坐标中

y

2

与yb0)

的图象的大致是)四函

y()

的像对应习

：对抛物线

1y(x2

当x_______时数值随的增大而减小当时函数值y随的大而增大x________时取最值__值y=_______．抛线

yx

的开口____，称轴是_____，顶点坐标是______，它可以看作是由抛物线

y

向___平移个单位得到的．yx函，x_____时，函数值y随的大而减小．当x______时函数取得最___值，_____值y=_________4.由物线y=2x²向

平移

2个单位可得到y=+1)25、函数y=-4)的象可以由抛物线得到的。它的顶点坐标为对称轴为.

向

平移4个位而

2将抛物线y=ax向右平移3个单，且经过点1，4，求函数解析式。第4页共5页

22

已知抛物线y=a(x+h)的顶点是由抛物线平移得到的，则a=，h=。8.

2把抛物线y=(x+1)向

平移

2个单位，得到抛物线y=(x-3)当检：2A：2;：;：(x2;D：22

y

2

y2

y

0x

ymx2m(m