人教版五年级数学下册 4-4最小公倍数和通分 同步拓展讲与练奥数培优

最小公倍通分知识引：一、最公倍数1.公数与最公倍数：个数公有的倍数叫做这几个数公倍数。其中最的一个叫做这几个数的最小公倍数2.最小公倍的方法找最小公倍数方法：列法、解质因法、短法）列举法分别写两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。例如：3和73的倍数有（的倍数有（3和7的公倍数有（和7的最小公倍数是（用集合法表示3和7的倍数与公倍数为：）分解质因法：分别把两个数分解质因数，相同质因数对齐写，独有的质因数单独写，然后相同的质因数一个，有的因数都出来，把它连乘，积就是最小公倍数。例如：①242024分解质因数（分解质因数（24和20的最小公倍数是（4836分解质因数（分解质因数（36和48的最小公倍数是（）短除法：用两个数公有的质因数按从小到大的顺序，依次作为除数连续去除这两个数，一直除到所有的商是互质数为止，然后把所有的数和最所得的商连起来，就是这两个数的最小公倍数。例如：和1215和3052和1311和12）特殊情况①当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。②两个数是互质数时，两个数的积就是它们的最小公倍数。

二、通1.公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它的公分母，其中最小的一个叫做最小公分母。2.通分的意义：把异分母分数分别化成和原来数相等同分分数，叫做通分。3.通分的方法：通分时用原分母的公倍数作为公分母（常选用最小公倍数最为公分母把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。三、分大小的比较1.分母相同，分子不同，分子大的分数大。2.分子相同，分母不同，分母小的分数大。3.分子分母都不相同时：①根据分数基本性质通分)转化成同分母分数再比较大小。②根据分数基本性质转化成同分子分数再比较大小。例如：比较数大。65651和和2和234

和5512和和和和12415757

巩固练1.最小公倍。16和4054和7245和1511和82和92.较大小。4（）

3（）

6（）92014（）2115

34（）346151

（）

21113.断。（1）两个数的公倍数一定比这两个数都大）（2）a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是）（3）27和36的最小公倍数是它们最大公因数的12）（4）两个不同的合数的最小公倍数一定不是这两个数的积）（5）不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大）（6）几个数的公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的）（7）通分时，只能用分母的最小公倍数作公分母）（8）通分时分数值变大，约分时分数值变小）11（9）大于且小于的分数只有1个。974.空。（1和b是两个自然数以（b≠0商正好是8么a和b的最小公倍数（2）070内12的倍数（的倍数有（12和15的公倍数有（和15的最小公倍数是（（3）最小质数和最小合数的最大公因数是（小公倍数是（（4）一个数既是3的倍数，又是和7的倍数，这个数最小是（（5）能同时除以4,6,8三个数，商是整数没有余数的最小两位数是（（6）如果，B=2×3×3，C=2×5×5，则A、B、C的最大公因数是（小公倍数是（

5.择。（1）甲是乙的10倍，甲和乙的最小公倍数是（和乙的最大公因数是（A、10B、甲C、乙D、甲×乙（2）两个数的最大公因数是，两个数的积是720，这两个数的最小公倍数是（A、45B、120C、180D、3606.答题。（1）小明每去一次图书馆，小志每两天去一次图书馆，月24他们在图书馆相遇，那么下一次他们几月几日会在图书馆再次相遇？（2）有一堆萝卜，平均分给若干只小兔子，不论是平均分给8只小兔子还是平均分给12小兔子，都正好分完。这堆萝卜至少有多少个？（3）甲每秒3米，乙每秒4米，丙每秒2米，三人沿600的环形跑道在同一地点同时同方向出发，经过多长时间三人又同时从出发点出发？（4）一个环形跑道240米，甲乙丙三人同时从同一地点沿着同一方向骑车而行，甲每秒行

8米，乙每秒行6米，丙每秒行米。至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？（5）明明和强强在跑道上练习长跑，他们在同一地点同时出发，已知明明能跑一圈，强强60秒能跑一圈，那么至少经过多少分他们能同时在出发点相遇？5（6）动物园正在举行竞走比赛，路程相同。长颈鹿用了小时走完全程，大象用了小时走62完全程，梅花鹿用了小时走完全程，谁是冠军？3

奥数思拓展：运用转法解决有关大公因和最小公倍的问题1.透两种数思想：推理思想、化归思想。2.习两类思方法：转化法、排除法。思维提：[]知两个数的最大公因数是7，最小公倍数是210。这两个数的和是77，求这两个数。[析]如果将两个数都除以7，那么原题将变为“已知两个数的最大公因数是1，最小公倍数是30。这两个数的和是11，求这两个数改变后两个数的乘积是30（两个数的公因数只有1，它们的乘积是它们的最小公倍数和是11。30＝1×30＝5×6。由上式，知两个因数的和11的只有5×6，且5与6的最大公因数是。因此改变后的两个数是5和，故原来的两个数是7×5＝357×6＝42。[答]210÷7＝3077÷7＝1130＝5×611＝5＋65×7＝356×7＝42答：这两个数是42。[巧]已知两个数的最大公因数、最小公倍数与它们的和，求这两个数，先把最大公因数除以一个数变为1，最小公倍数也除以这个数，再把最小公倍数写成两个数相乘，根据两个数的和确定出这两个数是多少，最后看原来的最大公因数除以几，就把求得的两个数都乘几，即为要求的两个数举一反：