2022-2023学年北京市十二中数学高二第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知展开式中项的系数为5，则＝（）A． B．π C．2π D．4π2．下列等式中，错误的是（）A． B．C． D．3．若能被整除，则的值可能为（）A． B． C．x="5,n=4" D．4．设全集U＝R，集合，，则集合()A． B．C． D．5．已知函数，则的值为（）A． B．1 C． D．06．执行如图所示程序框图，输出的的值为（）A． B． C．3 D．47．已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为A．5 B．2 C．3 D．28．某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A，B两个贫困县各有15名村代表，最终A县有5人表现突出，B县有3人表现突出，现分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是（）A． B． C． D．9．设则（）A．都大于2 B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于210．如图，在正方形中，点E，F分别为边，的中点，将、分别沿、所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误是（）A．存在某个位置，使得直线与直线所成的角为B．存在某个位置，使得直线与直线所成的角为C．A、C两点都不可能重合D．存在某个位置，使得直线垂直于直线11．已知函数，的值域是，则实数的取值范围是()A． B． C． D．12．平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为（）A．n＋1 B．2n C． D．n2＋n＋1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若在展开式中，若奇数项的二项式系数之和为，则含的系数是_____________.14．若，则________．15．已知函数,若对任意,存在,，则实数的取值范围为_____.16．某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000,502)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.（1）求此常数项是第几项；（2）求的范围.18．（12分）某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据：月份56789101112研发费用x（百万元）2361021131518产品销量与（万台）1122.563.53.54.5（1)根据数据可知y与x之间存在线性相关关系(ⅰ)求出y关于x的线性回归方程(系数精确到0.001);(ⅱ)若2018年6月份研发投人为25百万元，根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；（2）为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以z(单位:万台)表示日销量,,则每位员工每日奖励200元；,则每位员工每日奖励300元；,则每位员工每日奖励400元现已知该公司9月份日销量z（万台）服从正态分布,请你计算每位员工当月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元.参考数据:，.参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:，.若随机变量X服从正态分布,则，.19．（12分）已知函数在与时都取得极值．（1）求的值；（2）求函数的单调区间.20．（12分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：当时，函数的图象在的下方．21．（12分）已知函数在处有极大值．（1）求的值；（2）求在处的切线方程．22．（10分）已知数列满足．（1）求；（2）求数列的前n项和；（3）已知是公比q大于1的等比数列，且，，设，若是递减数列，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

通过展开式中项的系数为列方程，解方程求得的值.利用几何法求得定积分的值.【详解】展开式中项为即，条件知，则；于是被积函数图像，围成的图形是以为圆心，以2为半径的圆的，利用定积分的几何意义可得，选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查几何法计算定积分，属于中档题.2、C【解析】分析：计算每一选项的左右两边，检查它们是否相等.详解：通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.对于选项C,,所以选项C是错误的.故答案为C.点睛：本题主要考查排列组合数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本计算能力.3、C【解析】

所以当时，能被整除，选C.4、A【解析】

求出，然后求解即可.【详解】全集，集合，则集合，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.5、D【解析】

求出的导函数，代入即得答案.【详解】根据题意，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查导函的四则运算，比较基础.6、B【解析】分析：根据判断框的条件确定退出循环体的k值，再根据框图的流程确定算法的功能，利用约分消项法求解．详解：由题可知：此时输出S=故选B.点睛：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能以及对对数公式的准确运用是关键．属于基础题.7、D【解析】

利用点到直线的距离公式求出|PF2|cos∠POF2=ac，由诱导公式得出cos∠POF1=-ac，在【详解】如下图所示，双曲线C的右焦点F2(c,0)，渐近线l1由点到直线的距离公式可得|PF由勾股定理得|OP|=|O在RtΔPOF2中，∠OPF在ΔPOF2中，|OP|=a，|PFcos∠PO由余弦定理得cos∠POF1即c=2a，因此，双曲线C的离心率为e=c【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，属于中等题。求离心率是圆锥曲线一类常考题，也是一个重点、难点问题，求解椭圆或双曲线的离心率，一般有以下几种方法：①直接求出a、c，可计算出离心率；②构造a、c的齐次方程，求出离心率；③利用离心率的定义以及椭圆、双曲线的定义来求解。8、B【解析】

由古典概型及其概率计算公式得：有人表现突出，则县选取的人表现不突出的概率是，得解．【详解】由已知有分别从，两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则共有种不同的选法，又已知有人表现突出，且县选取的人表现不突出，则共有种不同的选法，已知有人表现突出，则县选取的人表现不突出的概率是.故选：B．【点睛】本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力，求解时注意与古典概率模型的联系.9、C【解析】

由基本不等式，a，b都是正数可解得．【详解】由题a，b，c都是正数，根据基本不等式可得，若，，都小于2，则与不等式矛盾，因此，至少有一个不小于2；当，，都等于2时，选项A，B错误，都等于3时，选项D错误．选C.【点睛】本题考查了基本不等式，此类题干中有多个互为倒数的项，一般都可以先用不等式求式子范围，再根据题目要求解题．10、D【解析】

在A中，可找到当时，直线AF与直线CE垂直；在B中，由选项A可得线AF与直线CE所成的角可以从到，自然可取到；在C中，若A与C重合，则，推出矛盾；在D中，若AB⊥CD，可推出则，矛盾.【详解】解：将DE平移与BF重合，如图：在A中，若，又，则面，则，即当时，直线AF与直线CE垂直，故A正确；

在B中，由选项A可得线AF与直线CE所成的角可以从到，必然会存在某个位置，使得直线AF与直线CE所成的角为60°，故B正确；在C中，若A与C重合，则，不符合题意，则A与C恒不重合，故C正确；

在D中，，又CB⊥CD，则CD⊥面ACB，所以AC⊥CD，即，又，则，矛盾，故D不成立；

故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题.11、B【解析】分析：当x≤2时，检验满足f（x）≥1．当x＞2时，分类讨论a的范围，依据函数的单调性，求得a的范围，综合可得结论．详解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[1，+∞），故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥1．①若a＞1，f（x）=3+logax在它的定义域上单调递增，当x＞2时，由f（x）=3+logax≥1，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2．②若0＜a＜1，f（x）=3+logax在它的定义域上单调递减，f（x）=3+logax＜3+loga2＜3，不满足f（x）的值域是[1，+∞）．综上可得，1＜a≤2，故答案为：B点睛：本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.12、C【解析】1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；……，n条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋＝个区域，选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由题意可知，奇数项的二项式系数之和为，求出，然后求出展开式的通项，利用的指数为，求出参数的值，然后将参数的值代入通项，即可求出含项的系数.【详解】由题意可知，奇数项的二项式系数之和为，解得，展开式的通项为，令，得，因此，展开式中含的系数为.故答案为.【点睛】本题考查二项展开式中奇数项系数和的问题，同时也考查了二项展开式中指定项系数的求解，一般利用展开式通项来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.14、【解析】

利用诱导公式与二倍角的余弦公式可得，计算求得结果.【详解】，则，故答案为.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系；(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．15、【解析】

利用导数求函数f（x）在（﹣1，1）上的最小值，把对任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2）转化为g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解．【详解】解：由f（x）＝ex﹣x，得f′（x）＝ex﹣1，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增，∴f（x）min＝f（0）＝1．对任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函数g（x）＝x2﹣bx+4的对称轴为x＝．当≤3，即b≤6时，g（x）在（3，4）上单调递增，g（x）＞g（3）＝13﹣3b，由13﹣3b≤1，得b≥4，∴4≤b≤6；当≥4，即b≥2时，g（x）在（3，4）上单调递减，g（x）＞g（4）＝20﹣4b，由20﹣4b≤1，得b≥，∴b≥2；当3＜＜4，即6＜b＜2时，g（x）在（3，4）上先减后增，，由≤1，解得或b，∴6＜b＜2．综上，实数b的取值范围为[4，+∞）．故答案为：[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力，是中档题．16、【解析】设元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)＝P(B)＝P(C)＝12∴该部件的使用寿命超过1000的事件为(AB＋AB＋AB)C.∴该部件的使用寿命超过1000小时的概率为P＝(12×12三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）5；（2）≤≤.【解析】分析：（1）求出通项，由以及，即可求出答案；（2）由只有常数项为最大项且，可得，即可得到答案.详解：(1)设Tr+1=(axm)12-r·(bxn)r=a12-r·brxm(12-r)+nr为常数项,则有m(12-r)+nr=0,因为2m+n=0,所以m(12-r)-2mr=0,解得r=4,故可知常数项是第5项.(2)因为第5项又是系数最大的项,所以因为a>0,b>0,所以由①②可得点睛：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题.18、(1)(i);(ii)6.415万台；(2)7839.3元.【解析】分析：（1）（i)根据平均数公式可求出与的值，从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（ii）将代入所求回归方程，即可的结果；（2）由题知9月份日销量（万台)服从正态分布，则，根据正态曲线的对称性求出各区间上的概率，进而可得结果.详解：（1）（i)因为所以，所以关于的线性回归方程为（ii）当时，（万台）（注：若，当时，（万台）第（1）小问共得5分，即扣1分）（2）由题知9月份日销量（万台)服从正态分布.则.日销量的概率为.日销量的概率为.日销量的概率为.所以每位员工当月的奖励金额总数为元点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19、（1）；（2）增区间是和，减区间是．【解析】

⑴求出，并令其为得到方程，把与代入求出的值⑵求出，分别令，，求出的范围，即可得到函数的单调区间【详解】⑴，由解得⑵由⑴可知令，解得令，解得或的增区间是和，减区间为【点睛】本题考查的是函数在某点取得极值的条件以及利用导数研究函数的单调性，较为基础，只要运用法则来求解即可。20、（1）的最小值是，最大值是；（2）证明详见解析.【解析】

试题分析：（1）先求导数，确定导函数恒大于零，即得函数单调递增，最后根据单调性确定最值，（2）先作差函数，利用导数研究函数单调性，再根据单调性去掉函数最值，根据最大值小于零得证结论.试题解析：(1)因为f(x)＝x2＋lnx，所以因为x>1时，f′(x)>0，所以f(x)在[1，e]上是增函数，所以f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2.(2