机械制图不可展曲面表面的近似展开

机械制图不可展曲面表面的近似展开第1页，共12页，2023年，2月20日，星期一现代工程图学2

不可展曲面近似展开的实质是：把不可展曲面分成若干较小的部分，然后将每一小部分表面看成是可展表面，从而进行近似的展开。例如，球面的划分可有以下图示（a）、（b）、（c）等几种方法。下面，就以球面的展开为例说明近似展开的原理。（a）（b）（c）第2页，共12页，2023年，2月20日，星期一现代工程图学3（a）（b）（c）

在球面上作若干水平纬线，把球面进行若干等分，则每一小部分可近似看作一个圆锥，如图（a）、（b）所示。

（c）图所示为球的两面投影，可按此分别画出各个圆锥的展开图。ⅠⅡⅢ第3页，共12页，2023年，2月20日，星期一现代工程图学4ⅠⅡⅢ

圆锥的展开图是一个扇形，把各部分圆锥展开之后的形状，如图（d）所示。（d）

因此，只要按展开图在板材上进行划线、下料，再分别焊接成圆锥。最后，将各圆锥组合即可焊接成圆球。第4页，共12页，2023年，2月20日，星期一现代工程图学5（a）（b）（c）

把圆球表面等分成圆锥，再把圆锥等分成梯形，如图（a）所示，则在下料时可按图（b）所示，下成小梯形单元，把各梯形单元焊成圆锥，如图（c），最后焊成圆球。第5页，共12页，2023年，2月20日，星期一现代工程图学6（a）

如图（a）所示，为一罐状容器，其结构由一个圆柱和上、下两个半球组成。在用钢板制造容器的球形部分时，一般都要将下料所得的钢板加热弯压，使钢板发生塑性变形，然后进行焊接。

考虑到下料和工艺的方便性，可将半球面分解为由一块顶板和八块相同的侧板组成，再采用下述方法作球面的近似展开，如图（b）、（c）所示，叫做近似变形法。第6页，共12页，2023年，2月20日，星期一现代工程图学7容器罐动画立体图分解图第7页，共12页，2023年，2月20日，星期一现代工程图学8（b）o′o（c）顶板的近似展开：

（b）图所示为半球的两面投影图，考虑到弯压时会产生塑性变形，顶板的展开图可画成一个圆，其半径等于弧o′1′的长度，如图（c）上方所示。第8页，共12页，2023年，2月20日，星期一现代工程图学9（b）o′oo′o（b）（c）侧板的近似展开：（1）等分侧板

在（b）图的正面投影中，把右边侧板进行三等分，得分点1′、2′、……；在水平投影中，过各分点作同心圆弧aa、……。a′b′c′1′2′3′d′4′abccd24abd13第9页，共12页，2023年，2月20日，星期一现代工程图学10o。（2）圆弧展开（c）（b）1。3。4。2。

把圆弧o′4′展开成一直线o。4。，并在线上量取o。1。=o′1′、……

o′a′b′c′1′2′3′d′4′oaabbccdd1234o′a′b′c′1′2′3′d′4′oaabbccdd1234侧板的近似展开：（1）等分侧板第10页，共12页，2023年，2月20日，星期一现代工程图学11（3）作同心弧（b）（c）oaabbccdd1234o。a。a。b。b。c。c。d。d。1。2。3。4。

以o。为中心，过1。、2。、……作同心圆弧，并在相应圆弧上,对称地量取1。a。=1a、……o′a′b′c′1′2′3′d′4′（2）圆弧展开侧板的近似展开：（1）等分侧板第11页，共12页，2023年，2月20日，星期一现代工程图学12（c）a。a。b。b。c。c。d。d。1。o。2。3。4。（4）曲线连接（b）

用光滑的曲线把a。、b。、……各点依次连接起来，即得所求的展开图。oaabbcc