小学生的数学语言训练策略

讲座：小学生的数学语言训练策略罗江县深雪堂小学校黄梅

数学本身是一种语言，一种简约的科学语言。与此同时，对于数学教育而言，语言活动是一项重要的数学活动。每天课堂内外的讲授、听讲、回答、讨论，还有看书、解题等等，都要同语言打交道，以语言为媒介，借助书面或口头的表达学会原理、概念、公式和方法。在这些过程中，语言是描述、表达意义的工具，思想交流的载体，甚至还被当做处理的对象。它有着不容忽视的功能。国内外都有研究表明，学生的语言能力与数学学习的成绩存在着一定的相关性。例如，美国加利福尼亚的一项调查报告表明，列入“英语不熟练”的学生，在各年级数学考试中不及格的比例明显要高于其他学生。在数学的教与学的活动中，学生除了要有一般的自然语言的能力外，还需要逐步了解和掌握数学中独有的语言特点。事实上，就有不少学生的学习困难是产生于对数学语言的理解和使用方面。由于数学意义必定要利用词语、符号等来传达，学生如果弄不清楚，或者不熟悉、不习惯数学语言的理解方法、规律和约定，那么就无法搞清其意义，结果就引起理解问题。一、

引言语言是人类最重要的交际工具。人们借助语言保存和传递人类文明的成果。语言是民族的重要特征之一。一般来说，各个民族都有自己的语言。汉语，英语，法语，俄语，西班牙语，阿拉伯语，是世界上的主要语言，也是联合国的工作语言。汉语是世界上使用人口最多的语言，英语是世界上使用最广泛的语言。据德国出版的《语言学及语言交际工具问题手册》说，现在世界上查明的有5651种语言。在这些语言中，约有1400多种还没有被人们承认是独立的语言，或者是正在衰亡的语言。数学语言是数学思维的载体，数学学习实质上是数学思维活动，交流是思维活动中重要的环节。因此《课标》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式”，联合国教科文组织将有效的数学交流作为学习数学的目标之一，实现有效交流的前提是学习和掌握数学语言。

所谓数学语言，是人类数学思维长期发展过程中形成的特殊表达形式，是反映现实世界数量关系和空间形式的语言。具体地说它包括：（一）反映数学中的概念、法则、定律、公式、以及和、差、积、商运算符号等所用的语言。（二）反映现实生活、生产中的数量关系所用的语言。（三）描述或演示运算、推理过程所用的语言等。数学语言的特点：数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。各种形态的数学语言各有其优越性，如概念定义严密，揭示本质属性；术语引入科学、自然，体系完整规范；符号指意简明，书写方便，且集中表达数学内容；式子将关系溶于形式之中，有助运算，便于思考；图形表现直观，有助记忆，有助思维，有益于问题解决。数学语言作为数学理论的基本构成成分，具有“高度抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性”。简单地讲，数学语言科学、简洁、通用。

随着课程的改革，教学模式也随之改变，“自主探索，合作交流，动手操作”在我们的课堂上已经在尝试。新数学课程标准中明确地提出了：“数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”要求学生“在与他人的交流过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。”“在数学教学中必须充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识。”在实现这一改革中，作为在学生进行参与、交流、合作时的思想载体——语言就变得尤为重要了。国际数学教育界已把数学语言列为21世纪人才的基本素质要求。现代心理学、教育学认为，语言的准确性体现着思维的周密性，语言的层次连贯性体现着思维的逻辑性，语言的多样性体现着思维的丰富性，思维的发展同语言的发展紧密相关。近年来国内外许多专家学者提出在小学数学教学中，培养学生的数学语言表达能力，是解决数学问题的前提，有利于拓宽学生的思维能力，有助于小学生非智力因素的培养。但是，长期以来，数学语言的教学在我校没有得到足够的重视,很多老师对数学语言表达的教学地位存在片面性认识，认为语言表达教学应附属于识字、阅读、写作教学，并没有从思想上引起重视。因此在我们广大数学教师的课堂上，还存在重视学生书面表达，轻视学生口语表达的现象。导致学生因没过好语言关而学习起来困难重重。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感度差，语言之间的转换不流畅，思维显得缓慢，从而造成数学知识接受、处理困难。我校大部分班级在交流时，只有几个学生争相发言，绝大多数学生变成了光听不说的“机器”，即使被迫发言也是吞吞吐吐，表述自己意见时，语言罗嗦、词不达意、条理不清，有的干脆站立不语。这是教学中出现的较为普遍的现象。许多数学教师在课堂教学中也是讲得过多，学生说话的机会少，有的甚至是“满堂灌”，把课堂教学的“双边活动”变成了“单向活动”。教学实践表明，数学语言发展水平低的学生的数学理解力也差，以至随着年级的增长在解决数学问题上出现了重重障碍，所以，数学思维的发展是离不开数学语言的同步发展的。每一门学科都有自己特有的语言，用来表达其内容。数学语言作为一种表达科学思想的通用语言，有其特殊性，它精巧、简明、方便，是数学思维的最佳载体，它不仅为数学本身，也为其它学科的数学应用提供了简捷的表达方式。

在数学的教学活动中，数学语言又是教师授课的主要手段和学生学习的重要工具，要求学生熟练掌握和运用这一种特殊的语言。很难设想，一个不懂数学语言的学生，将来能在数学及相关学科中有所作为。我们在数学教学中发现不少大学生在数学语言表达上或多或少存在缺陷，这显然和中学数学的基础有关，同时也说明大学生同样需要继续进行数学语言表达能力的培养。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此它也是数学教学中的难点。

第一个问题：小学生的数学语言训练存在的问题(一)、学生方面：1、知道答案，内向，不想说。有些学生性格内向，只愿作听众。其实这样做，非但教师的威信难以持久，而且学生的参与也只是停留在表层，只是些机械模仿式的简单运用，缺乏语言表达的技巧，缺乏理清条理进行不断思辨的能力。由于学生不敢说，也就难以暴露其思维过程，学生的创新意识受到压制，而且一些错误的认识由于没能及时得到纠正，很可能会在以后的练习中再次出错。2、畏惧，不敢说。由于有少数教师要在学生中树立所谓的尊严与权威，不允许学生有任何不同于自己的见解，哪怕学生的见解是有创见的，往往以扰乱课堂纪律为名加以训斥，使得学生“师云亦云”，丝毫不敢越“雷池半步”。因而学生当众作口头表达时，往往会表现得紧张不安。这种心理上的紧张畏惧感，导致学生说话张口结舌，零碎语、口头禅增多，断断续续，语不成句，语序颠倒等现象，这是一种正常的心理反应，主要是由于学生缺少语言实践，自信不足造成的。3、阅读量小，数学语言积累少，不会说。说话时，言语运动区首先产生思维活动，从大脑储存的语言信息里找出适合的词语，并按照一定的规律排列起来，形成内部言语，然后发出信号，通过言语运动神经传达给发音器官，发生振动气流，成为有声言语，传给听话者。广积才能薄发，人非生而知之，没有“进”也就没有“出”；没有积累，也就没有倾吐；没有吸收，也就没有表达。腹有诗书气自华，不善读书，缺乏语言积累，自然无话可说。我们的学生还没有养成良好的阅读习惯、阅读量远远不够，缺乏丰富的数学语言积累。4、缺少自主学习。通过观察、访谈，我们还发现学生的自主学习能力较差。要让学生自主开展学习活动，首先必须具备自主学习的方法，倘若学生连书都不会看，又谈何自学课本。我曾问过一些同学数学书上的一些标记的意思（比如说：虚线方框、虚线表示的数字等），多数同学竟然说不清楚。多数同学的课前预习，就是把要学的内容读一遍，至于是否看懂，能不能进行一些模仿练习等从不考虑。当然，有些老师也曾布置过让学生预习的作业，可是又没有切实可行的检查办法，结果布置与不布置完全没有两样。(二)、教师方面：1、提问方式不当。在应试教育向素质教育转轨的今天，农村学校部分教师的观念还未得到更新，在教学中重讲解轻训练，重分析轻感悟，重理解轻运用。在课上的提问过多、过难或过简单都会影响学生数学口头语言表达能力的发展。2、激励性语言少。俄国教育家乌申斯基说过，“没有任何兴趣，被迫进行的学习会扼杀学生掌握知识的意图”。而浓郁的兴趣一直被认为是学生的“润滑剂”，只有当学生有了想说话的愿望时，他们才会情绪高涨，畅所欲言，学生的口头语言表达能力也就在积极的言语活动过程中得到锻炼和发展。而训练形式过于单一、老套，就难以让学生迅速产生说话动机。3、指导性语言少。数学语言常成为数学教学的难点。数学语言难懂难学，教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致学生不能驾驭数学语言。有的人认为语言训练是语文教学的事，其实不然，数学语言要在数学教学中培养，小学生由于生活经验少，语言表达能力不强，常在数学课堂中出现会做不会说，爱说说不出的现象。4、没有创设说话机会。小学生掌握规范的数学语言必须进行反复练习。可目前有的数学教师为了赶进度，一个问题点到即止，没有真正从发展学生语言表达能力考虑，教师不善于营造民主宽松的氛围，课堂上常常好学生独领风骚，其他学生“事不关己，高高挂起”，沉闷已久，然后形成一种自然沉闷的状态，多数学生甚至沉闷一生。试问，这样教学又怎会真正发展学生的语言表达能力？许多老师都有这样的一种错误认识，那就是小学生不懂事，让他自己学能学到什么，因而一味地抱在怀里，扶在手里，使学生丧失了许多主动参与的机会，这种教育教学方式，也逐步培养了学生思维的惰性和消极参与学习活动的意识。在观摩一些公开教学课时，我们常看到这样的现象，那就是教师布置自学或讨论内容时，很多同学消极参与，被动地等待老师讲解。反正老师要讲的，又何必费尽心思想答案，长此以往，学生自主参与学习的意识日渐淡薄，消极等待思想逐步抬头。对数学语言表达能力的基本要求（一）表达要清晰、准确无误。用数学语言表达数学事实时要注意清晰，也就是要确切而不是模棱两可，同时要准确无误。（二）表达要严谨,有逻辑性。数学语言首先要符合知识内容的逻辑顺序,有其严密的科学性。即表达要十分严谨，符合客观事实的本来面目，符合已有的科学理论，毫无差错。

（三）表达要通俗，使人易懂。用数学语言表达数学事实要符合数学上的一般习惯，用通俗的措词和符号，并且应当“直来直去”，而不“转弯抹角”。（四）表达要精炼，简洁明了。用数学语言表达数学事实，要特别注意详略得当，简洁明了。凡重复的或多余的叙述应力求避免，而必须交待的事项则一定要阐述清楚，不可省略。例如对习题进行分析和解答时，要抓住实质，用简洁的语言表达，尽量避免转弯抹角，使人看不明白。第二个问题：小学生的数学语言训练策略语言和思维有密切的关系。没有语言，不可能有理解性的思维，同样，没有思维也就不需要作为承担工具或手段的语言。对一个人来说，随着语言的逐步掌握和言语的不断发展，他的思维活动将会逐步完善，思维能力也将不断提高。就数学教学而言，重视对儿童的语言训练，多给孩子说话的机会，是培养发展思维的重要途径。一、

提供说话的方式从小学低年级开始，我们就要抓住每一节课的每个教学环节，结合教学内容，有计划、有目的、有意识的对学生进行说话训练，为学生提供说话的方式。（一）自言自语式即自由说，让全班同学同时小声的自言自语地说。如读数学题时就让学生自己自由地读，并且做到眼到、手到、口到、心到。（二）同桌对话式让同桌两人一问一答，或一人说另一人仔细听对不对，评价之后再对调。如新授完乘法口诀、数学公式，数学定理，定律等内容后可采取这种形式让学生说。（三）小组讨论式就是把班级学生按四至六人为一小组：小组内每个人轮流发言，其他同学听完后，对错的地方进行纠正，各组可以围绕同一个问题，也可以几个系列问题，谈个人的体会和看法，归纳小结后由组内代表汇报讨论意见，师生进行评价。如：教学商不变性质，分数，比的基本性质等相关内容时，可以采用这种方面，让各个小组通过观察、比较、各人发表自己的见解，共同研究一个问题：这种方法，学生参与机会多，能够尽可能地调动学生的积极性。（四）全班讨论式全班学生与教师一起讨论，这种方式还有利于教师及时了解学生掌握知识的程度，这种方式是目前数学教学中每位教师都采用的最多方式，每堂课几乎都会使用。这种方式的特点是研究的问题集中，学生既接受教师的信息又接受学生的信息，讨论过程易于控制。但这种讨论由于人数较多，发言机会相对减少，因而参与的普遍性受到一定的限制，因而在教学中，我们通常与小组讨论式结合使用。二、

指导说话的方法教师经常鼓励学生大胆发言，除了学生说不正确不批评，说不完整不批评，说不规范不批评，说的对要表扬，说得不对要鼓励之外，还要教给学生一些说话的方法。（一）讨论法在教师的指导下，由学生就教学中某个主要问题发表自己的观点与交换看法，从而得出正确的结论，完成某一教学任务，这种方法符合小学生的好奇好动，喜欢自己探索的心理需求，增强学生的参与意识，调动学生主动获取知识的积极性，有助于培养学生勇于追求真理，团结合作的精神。（二）争论法教师提出问题，学生回答后，教师暂不评价，而是让其他学生提出不同的看法或解法再让学生争论哪种说的对，哪种意见错，并说明理由。这种方法是讨论中的一种特殊方法，通过学生唇枪舌战，得出真理，这种方法课堂气氛往往很活跃，能掀起课堂教学的高潮，如在教学正反比例应用题时，我出示这样一题：“加工一批零件，甲单独做需要3天完成，乙单独做需要4天完成，甲每天做40个零件，乙每天做多少个零件。”我先让学生先做，然后交流。甲抓住工作总量不变，用反比例解：40×3=4X乙抓住两人的工作效率比等于工作总量比，用正比例解：1/3：1/4=40：X甲乙双方镇镇有词，最后教师小结这两种方法都可以，学生通过争论掌握了知识，升化了学习内容。（三）辨析法教师提出问题和结论，让学生讨论是否正确，并说明理由，这种方法在概念教学时经常使用。如：在教学“平行线”后出示一组判断题：1．不相交的两条直线叫平行线。2．平行线之间的线段处处相等。学生通过讨论，以上两题都是错的，第一题缺条件“在同一平面内”，第二题“线段”应是“垂线段”。这样通过辨析，学生掌握了概念。（四）对比法也可称联系对比法，让学生通过对比，从而进行新旧知识的联系，使学到的知识系统化、有序化，并对新旧知识之间进行沟通。例如：“30÷5”这个算式要求学生用几种不同的说法说出来：①

两个因数的积是30，一个因数是5，求另一个因数是多少？②

30除以5商是多少？③

用5除30商是多少？④

30被5除商是多少？⑤

被除数是30，除数是5，商是多少？⑥

把30平均分成5份，每份是多少？⑦

30里包含几个5？⑧

30是5的几倍？学生一一交流后，再让他们根据算是自编“两种分法”和“倍数应用题”，这样通过对比进行了知识间的联系。三、

安排说话的内容培养学生的说话能力，最关键的还在于教师在课堂教学中有意识地为学生安排说话的内容，让学生有言可发，有话好讲。（一）在释题处说当出现一个新的课题，或一道数学题时，要求学生说题目的含义，说出自己想提的问题，说出自己的想法。如在教学“百分数的意义和写法”时，学生会提出：“什么是百分数？百分数是分数吗？百分数怎样写？百分数能进行加减法吗？百分数和分数有什么区别？”等问题。学生通过在释题处提问，揭发了学习的动机，使一堂课圆满完成学习目标。（二）看图说图意理解图意，看懂图上的内容，是解决数学问题的一种拐棍，教学中，我们要让学生反复说图意。如：要求学生能说出“红花有25朵，黄花比红花的3倍多10朵，求两种花一共有多少朵？”并通过说理解两者之间的关系。又如：要求学生知道扇形统计图的表示方法，说出本科、大专、中师学历分别占教师总数的百分之几。（三）在计算题教学中说计算题教学中，通常要求学生先读题，说出式题表达的意义，并会说出运算顺序。如教学“6.2×4.5-7.8÷3”时，要让学生能说出“六点二乘以四点五减去七点八除以三，表示6.2与4.5的积减去7.8除以3的商，差是多少？先算乘法和除法（同时运算），再算减法”（四）在应用题教学中说应用题教学中，让学生自由读题，同桌进行“已知条件，所求问题”的对话，小组讨论解题思路、数量关系，全班交流解法，从而掌握应用题解题的一般步骤。例如教学“杨树有60棵，柳树的棵数是杨树的1/3，柳树有多少棵？”这一题时，先让学生自由读题，同桌交流已知条件、所求问题，最后让学生说出：“杨树的棵数是一倍数，柳树的棵数相当于杨树的1/3，求柳树有多少棵，就是求一个数的1/3是多少，用乘法计算，列式为60×1/3=20（棵）”。（五）在几何图形教学中说几何图形教学能培养学生空间观念，让学生体验自主探索的乐趣，直观地解决问题，教学中要学生充分通过语言来描述问题。如在教学平行四边形公式推导的时候，能让学生说出：“把一个平行四边形沿着它的一条高剪开，再拼成一个长方形，这个长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高，因为长方形的面积等于长乘以宽，所以平行四边形的面积等于底乘以高”。（六）在学生操作中说在操作活动中，引导学生口述操作过程，能让学生把系统的操作活动通过语言达到内化，培养学生有条理地思考和叙述问题，有利于培养思维的有序性。如在教学“9+3”时，引导学生边操作学具边口述：“左边有9根小棒，右边有3根小棒，从右边拿出1根和9根凑成10，右边剩2，一共是12。”在脱离学具，看算式口头叙述过程：“看到9，想起1，把3分成1和2，9加1等于10，10在加2等于12。（七）在课堂小结处说在一节课结束时，教师总要提问，今天我们学习了什么，你有什么收获？让学生围绕整节课回忆，这给学生提供了很好的说话的机会，教师不能草草了事，因为学生通过说，能升华整节课的教学目标，圆满完成教学任务。四、