2021-2022学年四川省眉山市高一下学期第二次质量检测数学试题【含答案】

2021-2022学年四川省眉山市高一下学期第二次质量检测数学试题一、单选题1．等差数列中，若，，则（

）A．8 B．6 C． D．【答案】A【分析】根据和求出公差，再根据等差数列的通项公式可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，所以，即，所以.故选：A2．已知，若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据，可得，再根据数量积的坐标运算即可得解.【详解】因为，所以，解得.故选：C.3．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，则外接圆半径等于（

）A．2 B． C． D．1【答案】D【分析】根据正弦定理可求出结果.【详解】设外接圆半径为，根据正弦定理可得，所以，即外接圆半径为.故选：D4．已知向量，，若，则实数的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用平面向量共线的性质求解即可..【详解】由已知得，，∵∥，∴，解得，故选：5．在中，已知，则该三角形的形状为（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定【答案】C【分析】根据正弦定理将角化为边的关系，结合余弦定理即可得结果.【详解】因为，由正弦定理可得，由余弦定理得，因为，所以为钝角，即该三角形的形状为钝角三角形，故选：C.6．（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由两角和的正弦公式，即可求出结果.【详解】由两角和的正弦公式，可知.故选：A.7．设等差数列的前n项和为，且，则（

）A．70 B．35 C．25 D．20【答案】B【分析】设等差数列的公差为，依题意可得，再根据等差数列前项和公式计算可得；【详解】解：设等差数列的公差为，因为，即，即，所以；故选：B8．中，，AC=2，，则在方向上的投影为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用余弦定理求出的长，再利用平面向量数量积的几何意义可求得结果.【详解】由余弦定理可得，即，解得，因此，则在方向上的投影为.故选：B9．在△中，AB边上的高为CD，，，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由已知条件可得，再由及向量加法的几何意义即可得结果.【详解】由题设，△△△且，则，所以.故选：D10．已知，，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】根据两角差的正切公式，由题中条件，直接得出结果.【详解】因为，，则.故选：A.11．已知数列满足，，，则满足的n的最大取值为（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】将递推公式两边取倒数，即可得到，从而得到数列是以1为首项，4为公差的等差数列，即可求出的通项公式，再解不等式即可．【详解】解：因为，所以，所以，又，数列是以1为首项，4为公差的等差数列．所以，所以，由，即，即，解得，因为为正整数，所以的最大值为；故选：C12．已知函数，则下列判断错误的是A．为偶函数 B．的图像关于直线对称C．的值域为 D．的图像关于点对称【答案】D【分析】化简f（x）＝1+2cos4x后，根据函数的性质可得．【详解】f（x）＝1+cos（4x）sin（4x）＝1+2sin（4x）＝1+2cos4x，f（x）为偶函数，A正确；4x得,当k=1时，B正确；因为2cos4x的值域为，C正确；故D错误．故选D．【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，准确计算是关键，是基础题二、填空题13．已知点，，则______．【答案】【分析】根据坐标写出向量，根据向量的模的求法求出.【详解】，，故答案为：.14．如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛B位于小岛A北偏东75°距离60海里处，小岛B北偏东15°距离()海里处有一个小岛C．则小岛A到小岛C的距离为______海里．【答案】【分析】根据题意求出再由余弦定理即可求解.【详解】由余弦定理得，所以，所以解得，所以（海里）故答案为：.15．数列的前n项和，则它的通项公式是为______．【答案】【分析】根据的关系，结合已知条件，即可求得结果.【详解】当时，，当时，，当时，满足上式.故.故答案为：.16．已知，则的值为______.【答案】【分析】由倍角公式以及诱导公式求解即可.【详解】故答案为：三、解答题17．已知平面内两个不共线的向量，.（1）求；（2）求与的夹角.【答案】（1）2；（2）.【解析】（1）根据条件可求出，然后根据进行数量积的运算即可求出的值；（2）可求出的值，进而可求出的值，从而可求出与的夹角．【详解】解：（1），，；（2），，且，与的夹角为．【点睛】对向量数量积定义进行变行是求解向量长度，向量夹角的常用方法，同时要注意夹角的范围．18．设等差数列的前n项和为．(1)已知，公差，求．(2)已知，，求和．【答案】(1)-380(2)，【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出，再根据前项和公式计算可得；（2）依题意得到方程组，即可求出、，从而求出通项公式与前项和；【详解】（1）解：由等差数列中，，公差，可得，解得，所以．（2）解：由等差数列中，，，可得，解得，所以．所以．19．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且满足：．(1)求角C；(2)若，的面积，求的周长．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用余弦的诱导公式和两角和的正弦公式，结合正弦定理即可求解；（2）利用面积公式，结合题目调节得出之间的关系，再根据余弦定理求解即可.【详解】（1）（1）因为，所以，所以原等式转化为：，由正弦定理得．因为，所以．因为，所以，所以，则．（2）（2）由，根据面积公式，得，所以．由余弦定理得，整理得，将代入，即，所以，．所以周长为：．20．在锐角△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且满足，，．(1)求的值；(2)在BC的延长线上有一点D，使得，求AD和△的面积．【答案】(1)；(2)，8.【分析】（1）由余弦定理先求出，再由正弦定理求.（2）由（1）及已知可得，应用差角正弦公式求，再由正弦定理求出、AD，最后应用面积公式求△的面积．.【详解】（1）由余弦定理：，则．由正弦定理得：．（2）由（1）及△是锐角三角形得：，，在△中，由正弦定理：，即，解得:，，则，所以.21．已知，，且.（1）求的值；（2）求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先根据，且，求出，则可求，再求；（2）先根据，，求出，再根据求解即可.【详解】（1）∵且，∴，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，，所以.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数