画出不等式组

画出不等式组第1页，共16页，2023年，2月20日，星期二xyo4.2简单的线性规划第2页，共16页，2023年，2月20日，星期二

不等式组y≤3x

5x+6y≤30y≥1求z=2x+y的最小值和最大值实例分析第3页，共16页，2023年，2月20日，星期二

2x+y=-3:2x+y=-1l0::2x+y=0

2x+y=2:2x+y=4当（x,y)在整个平面上变化时，z=2x+y值有何变化规律呢？直线l0向上平移时，z的值随之变大直线l0向下平移时，z的值随之变小第4页，共16页，2023年，2月20日，星期二xyo5x＋6y＝30y＝1y＝3x不等式组y≤3x

5x+6y≤30y≥1求z=2x+y的最大值和最小值实例分析ABA点为y=1的y=3x交点点为y=1与5x+6y=30的交点为2x+y=0C第5页，共16页，2023年，2月20日，星期二最优解：使目标函数达到最大值或最小值的可行解。

若两个变量x,y满足一组一次不等式，求两个变量的一个线性函数的最大值或最小值，这样的问题叫二元线性规划问题可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。

xyo

设Z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ

满足下列条件，求ｚ的最大值或最小值。

y≤3x5x+6y≤30y≤

1可行域：所有可行解组成的集合。这个线性函数为目标函数称不等式组为约束条件第6页，共16页，2023年，2月20日，星期二例6设x,y满足约束条件（1）求目标函数z=2x+3y的最小值与最大值（2）求目标函数z=－4x+3y－24的最小值与最大值第7页，共16页，2023年，2月20日，星期二4-4x+3y=12y=-4x=-34x+3y=36C设x,y满足约束条件（1）求目标函数z=2x+3y的最小值与最大值（2）求目标函数z=－4x+3y－24的最小值与最大值第8页，共16页，2023年，2月20日，星期二4-4x+3y=12y=-4x=-34x+3y=36l:2x+3y=0ACB(-3,-4)D(3,8)顶点B(-3,-4)与顶点D(3,8)为最优解顶点B是直线x=-3与直线y=-4的交点B坐标为（-3，-4）顶点D是直线-4x+3y=12和直线4x+3y=36的交点-4x+3y=124x+3y=36由方程组可以知道D坐标(3,8)（1）求目标函数z=2x+3y的最小值与最大值第9页，共16页，2023年，2月20日，星期二4l1:-4x+3y=12y=-4x=-34x+3y=36ACl0:-4x+3y=0l0向下平移，z’=-4x+3y随之减少所以，z=-4x+3y-24也随之减少顶点是直线4x+3y=36与直线y=-4的交点4x+3y=36y=-4C(12,-4)将点C代进目标函数z=-4x+3y-24l0向上平移在l1上取得最大值Z’=12,z=z’-24（2）求目标函数z=－4x+3y－24的最小值与最大值Z’=Z+24,Z’=-4x+3y第10页，共16页，2023年，2月20日，星期二抽象概括设目标函数为z=ax+by+c,当b>0时，把直线l0：ax+by=0向上平移，所对应的z随之增大，把l0向下平移时所对应的z随之减少目标函数为z=3x+y,z=-4x+3y时，

y的系数都为都大于0第11页，共16页，2023年，2月20日，星期二抽象概括在约束条件下，当b>0时，求目标函数z=ax+by+c的最小值或最大值的求解程序为：1。画出可行区域2。作出直线l0:ax+by=03.确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点4。解相关方程组，求最优解第12页，共16页，2023年，2月20日，星期二已知x,y满足约束条件则z=2x+4y的最小值为：_____________练习：C(-5/2,-5/2)x+y+5=0x-y=02x+4y=0C-15第13页，共16页，2023年，2月20日，星期二尝试高考（2004.全国高考）设x,y满足约束条件则，z=2x+y的最大值是_____CC点是直线y=0和x+y=1的交点所以，c(1,0)2x+y=1x=y第14页，共16页，2023年，2月20日，星期二小结在约束条件下，当b>0时，求目标函数z=ax+by+c的最小值或最大值的求解程序为：1。画出可行区域2。作出直线l0:ax+by=03.确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点4。解相关方程组，求最优解第15页，共16页，2023年，2月20日，星期二BCxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x

－4y≤－3x≥1解：作出可行域如图：当ｚ＝0时，设直线l0：2x－y＝0

当l0经过可行域上点A时，－z最小，即ｚ最大。

当l0经过可行域上点C时，最大，即ｚ最小。由得A点坐标_____；

x－4y＝－3

3x＋5y＝25由得C点坐标_______；

x=1

3x＋5y＝25∴zmax＝2×5－2＝8zmin＝2×1