人教课标实验B版-必修3-概率-3.2古典概型-3.2.1古典概型-“黄冈杯”一等奖

知识应用自测［知识应用自测］思路导引1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是A.B.C.D.答案：A解析：一枚硬币连掷3次，基本事件有（正，正，正），（正，正，反），…，（反，反，反）共8个，而只有一次出现正面的包括（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正）3个，故其概率为.选A.←列举出所有基本事件，找出“只有一次正面”包含的结果.2.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为A.B.C.D.答案：B解析：可看作分两次抽取，第一次任取一张有5种方法，第二次从剩下的4张中再任取一张有4种方法，因为（B，C）与（C，B）是一样的，故试验的所有基本事件总数为5×4÷2=10个，两字母恰好是相邻字母的有（A，B），（B，C），（C，D），（D，E）4个，故P==.选B.←判断是否为古典概型，准确计算基本事件总数.3.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于A.B.C.D.答案：D解析：根据题意，基本事件分别是第1、3、4、5、8路公共汽车到站，显然共有5个，而“乘客所需乘的汽车”包括4路和8路两个，故概率P=.选D.←读懂题意，找出什么是基本事件，基本事件总数是多少，所求事件包含哪几个基本事件.4.某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为A.B.C.答案：B解析：设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件.从10名同学中任选2人共有10×9÷2=45种选法（即45个基本事件），而事件A包括3×7个基本事件，事件B包括3×2÷2=3个基本事件，故P=P（A）+P（B）=+=.选B.←古典概型与互斥事件相结合.5.从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为A.B.C.D.以上全不对答案：B解析：三位的正整数共有900个，若以2为底的对数也是正整数，需100≤2n≤999，∴n=7，8，9共3个，故P=.选B.←关键找出事件A包含的基本事件数.6.在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这20瓶墨水中任意选出1瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为_________.答案：解析：显然为古典概型，由P（A）=求得.←直接套用古典概型的概率计算公式.7.从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是_________.答案：解析：因为有放回地抽取，故三次抽取共有5×5×5=125种抽法，三个数字完全不同有5×4×3=60种抽法，故P=.←选取合理方法准确求出m、n，套用公式P（A）=.8.从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，（1）2个数字都是奇数的概率为_________；（2）2个数字之和为偶数的概率为_________.答案：（1）（2）解析：基本事件总数为9×8÷2=36个.（1）2个数字都是奇数应从1，3，5，7，9这五个数字中选2个，有5×4÷2=10种方法，故P=.（2）2个数字之和为偶数包括2个数字都是奇数（10种选法），两个数字都是偶数（4×3÷2=6种选法），故P=.←理清所求事件A所包含的事件，必要时注意分类或与互斥事件相结合.9.抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率.解：作图（如图3－2－3），从图中容易看出基本事件空间与点集S={（x，y）|x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤6}中的元素一一对应.因为S中点的总数是6×6=36（个），所以基本事件总数n=36.图3－2－3（1）记“点数之和出现7点”的事件为A，从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以P（A）=.（2）记“出现两个4点”的事件为B，则从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个：（4，4）.所以P（B）=.←用直角坐标系法或列表法得到基本事件总数.10.用红、黄、蓝三种不同颜色给图3－2－2中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：图3－2－2（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率.解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示.（1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A