2022年广东省云浮市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2022年广东省云浮市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

2.

3.

4.

5.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

6.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

7.

8.A.A.9B.8C.7D.6

9.

10.

11.

12.

13.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

14.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.（）。A.-1B.0C.1D.2

27.

28.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

29.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.50.51.

52.

53.54.

55.

56.57.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数z=x2+y2+2y的极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

87.

88.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.

103.

104.

105.设y=lncosx，求：y”(0).

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.-1B.0C.1D.2

参考答案

1.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

2.

3.B

4.B

5.B

6.D

7.C

8.A

9.D

10.x=1

11.C

12.B

13.D

14.C

15.B

16.C

17.B

18.x=y

19.C

20.D

21.D

22.A

23.C

24.B

25.

26.D

27.

28.C

29.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

30.A

31.

32.1/2

33.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

34.35.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

36.22解析：

37.1

38.e

39.A40.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．41.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

42.

43.

44.

45.

46.

47.C48.049.-2或3

50.

51.

52.B

53.54.应填2

55.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：56.0

57.58.6x2y

59.1

60.161.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

74.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

87.88.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

9