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文档简介
角平分线的性质一课件第1页,共20页,2023年,2月20日,星期四第2页,共20页,2023年,2月20日,星期四老师遇到的问题:如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等,离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处?(在图上标出它的位置,比例尺1:20000)梦想路上s第3页,共20页,2023年,2月20日,星期四
角平分线是从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线..1.什么叫角平分线?思考:.怎样用尺规作角的平分线?复习:梦想路上第4页,共20页,2023年,2月20日,星期四尺规作角的平分线认真观察教师画:ABOMNC
梦想路上画出<AOB的角平分线:第5页,共20页,2023年,2月20日,星期四想一想:为什么OC是角平分线呢?已知:OM=ON,MC=NC.求证:OC平分∠AOB.证明:连接CM,CN
在△OMC和△ONC中,
OM=ON,
MC=NC,
OC=OC,∴△OMC≌△ONC
(SSS)∴∠MOC=∠NOC
即:OC平分∠AOBABMNCO梦想路上第6页,共20页,2023年,2月20日,星期四已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.画一画:用尺规作角的平分线.作法:1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C..3.作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线ABOCED梦想路上第7页,共20页,2023年,2月20日,星期四
角平分线有什么性质呢?OC是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点,操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:2.观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结论:____________
PDPE第一次第二次第三次
COBAPD=PEpDEpDEpDE232434梦想路上第8页,共20页,2023年,2月20日,星期四角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等题设:一个点在一个角的平分线上结论:它到角的两边的距离相等已知:OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E.求证:PD=PE.AOBPED结论:C下面给于证明梦想路上第9页,共20页,2023年,2月20日,星期四AOBEDPC∵
PD⊥OA,PE⊥OB证明:∴∠PDO=∠PEO=90°在△POD和△PEO中
∴△PDO≌△PEO(AAS)
∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴PD=PED梦想路上第10页,共20页,2023年,2月20日,星期四∵OC是∠AOB的平分线,
且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等)角平分线性质用数学语言来表示:EDOABPC梦想路上第11页,共20页,2023年,2月20日,星期四命题证明步骤梦想路上第12页,共20页,2023年,2月20日,星期四1、∵AD平分∠CAB,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(______________________________)ACDEB12DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等2、判断题()∵如图,AD平分∠BAC(已知)∴
BD=DC,
()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。×巩固练习梦想路上第13页,共20页,2023年,2月20日,星期四(3)判断题()∵如图,DC⊥AC,DB⊥AB(已知)∴
=
,()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD(×)(4)判断题()∵AD平分∠BAC,DC⊥AC,DB⊥AB(已知)∴
=
,(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)
DBDC√梦想路上第14页,共20页,2023年,2月20日,星期四5.如图,△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF,求证:CF=EB。∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°∴CD=DE(角平分线的性质)在Rt△FCD和Rt△DBE中
CD=DEDF=DB∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)CF=DE证明:梦想路上第15页,共20页,2023年,2月20日,星期四6.如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证:点P到三角形三边的距离均相等。ABCPEFGMN证明:过点P作PE⊥BC于E.PF⊥AB于F.PG⊥AC于G,∵PB平分∠ABC.∴PE=PF(角平分线性质)∵PC平分∠ACB.∴PE=PG(角平分线性质)∴PE=PG=PF梦想路上第16页,共20页,2023年,2月20日,星期四课堂小结同学们,这节课我们学习了哪些知识?1.角的平分线的画法2.角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等梦想路上第17页,共20页,2023年,2月20日,星期四帮助老师解决问题:如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等,离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处?(在图上标出它的位置,比例尺1:20000)梦想路上s解:设要截取的长度为Xm,则:
解得:X=0.025m
=2.5cm
作夹角的角平分线OC,截取OD=2.5cm,
D即为所求。D●第18页,共20页,2023年,2月20日,星期四梦想成就未来梦想成就未来第19页,共20页,2023年,2月20日,星期四
2.如图已知,∠C=∠D=90°AE平分∠D
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