直角三角形（第二课时）【知识精讲精析+能力拓展提升 】 八年级数学下册 课件（北师大版）

主讲：XXX1.2直角三角形（第2课时）北师大版八年级◑下册教学目标素养目标技能目标知识目标探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。能够运用“HL”定理判定两个直角三角形全等，能够用数学语言清楚地表达自己的想法。学会从数学的角度提出问题，理解问题，体验解决问题的多样性发展推理能力和创新精神。教学重难点教学重点教学难点“HL”定理的证明及应用。掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。创设情境引入新课思考1：判定两个三角形全等的方法有哪些？思考2：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?SSSSASASAAAS1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等（AAS）创设情境引入新课2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等（ASA）3.两直角边对应相等的两个直角三角形.全等（SAS）创设情境引入新课情况1：全等（SAS）情况2：全等吗？4.有两边对应相等的两个直角三角形.创设情境引入新课操作探究已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.已知：如图，线段a，c（a＜c），直角α.求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c.ac创设情境引入新课（1）作∠MCN=∠α=90°.MCN（2）在射线CM

上截取

CB=a.BMCN（3）以点B

为圆心，线段c

的长为

半径作弧，交射线CN

于点A.（4）连接AB，得到Rt△ABC.ABMCNBMCNaAcac你作的直角三角形和同小组的全等吗？请你用数学语言归纳、概括由此获得的猜想。典例探究深化新知证明命题：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。条件：斜边和直角边分别相等的两个直角三角形已知：如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B’，AC=A'C'.结论：两个直角三角形全等

求证：△ABC≌△A'B'C'.证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∴BC2=AB2–AC2（勾股定理）.同理，B'C'2=A'B'2–A'C‘2.又∵AB=A‘B’，AC=A‘C’，（已知）∴BC=B'C'.∴△ABC≌

△A'B'C'（SSS）.数学符号语言如下：归纳总结认知升华定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

简述为“斜边、直角边”（HL）∵在Rt△ABC与Rt△DEF中，AB=DE，AC=DF.

∴△ABC≌

△DEF（HL）归纳总结认知升华“HL”内容斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件在直角三角形中使用方法只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）典例探究深化新知例：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,（已知）AC=DF,（已知）∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠F=90°,（直角三角形的两个锐角互余）∴∠B+∠F=90°.（等量代换）定理归纳总结认知升华定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。思想方法证明角度相等，线段相等利用全等三角形的性质来证明。文字命题证明的四个特征：已知、求证、图形、证明。分类讨论，逆向思维文字语言-符号语言-图形语言的互相转化。巩固练习拓展提高1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要明证△ABC

≌

△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1）

（）；（2）

（）；（3）

（）；（4）

（）．AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAAS巩固练习拓展提高AFCEDB2.已知：如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.证明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,（已知）∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF，（已知）

∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，