高一数学已知三角函数值求角同步练习

已知三角函数值求角同步练习1．已知α是三角形的一个内角，且α＝\f(1,2)，则角α等于()\f(π,6) \f(π,3)\f(5π,6)或\f(π,6) \f(2π,3)或\f(π,3)解析：选C.∵α是三角形的一个内角，∴0＜α＜π，∵α＝\f(1,2)，∴α＝\f(π,6)或\f(5π,6).2．已知＝\f(\r(3),2)，π<x<2π，则x等于()\f(7π,6) \f(4π,3)\f(5π,3) \f(11π,6)解析：选D.∵＝\f(\r(3),2)，π<x<2π，∴x＝2π－\f(\r(3),2)＝\f(11π,6).3．满意＝－1的x的集合是()A．{＝\f(π,4)} B．{＝kπ＋\f(π,4)，k∈Z}C．{＝2kπ－\f(π,4)，k∈Z} D．{＝kπ－\f(π,4)，k∈Z}解析：选D.∵＝－1，∴在(－\f(π,2)，\f(π,2))内x＝－\f(π,4)，∴x＝kπ－\f(π,4)，k∈Z.4．(－\f(1,2))＋\f(\r(3),3)＝.解析：(－\f(1,2))＝－\f(π,6)，\f(\r(3),3)＝\f(π,6)，∴(－\f(1,2))＋\f(\r(3),3)＝0.答案：0一、选择题1．若＝\f(1,3)，x∈(\f(π,2)，π)，则x等于()A．\f(1,3) B．π－\f(1,3)\f(π,2)＋\f(1,3) D．－\f(1,3)解析：选B.∵π－\f(1,3)∈(\f(π,2)，π)，且(π－\f(1,3))＝\f(1,3)，∴x＝π－\f(1,3).2．(2011年大庆高一检测)设α＝－\f(1,6)，α∈(0，π)，则α的值可表示为()A．\f(1,6) B．－\f(1,6)C．π－\f(1,6) D．π＋\f(1,6)解析：选C.∵π－\f(1,6)∈(0，π)，且(π－\f(1,6))＝－(\f(1,6))＝－\f(1,6)，∴α＝π－\f(1,6).3\f(\f(\r(3),2)－－\f(1,2)－\r(3))的值等于()\f(1,2) B．0C．1 D．－\f(1,2)解析：选C.∵\f(\r(3),2)＝\f(π,3)，(－\f(1,2))＝\f(2π,3)，(－\r(3))＝－\f(π,3)，∴原式＝\f(\f(π,3)－\f(2π,3),－\f(π,3))＝\f(－\f(π,3),－\f(π,3))＝1.4．若x∈[0，\f(3π,2)]，则使等式(π)＝0成立的x的值是()\f(π,3) \f(π,3)或\f(4π,3)\f(π,3)或\f(2π,3) \f(π,3)或\f(2π,3)或\f(4π,3)答案：D5．给出下列等式①\f(π,2)＝1②(－\f(1,2))＝－\f(π,6)③(\f(π,3))＝\f(π,3)④(\f(1,2))＝\f(1,2)其中正确等式的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：选C.①\f(π,2)无意义；②③④正确．6．若(2x＋\f(π,3))＝\f(\r(3),3)，则在区间[0,2π]上解的个数为()A．5 B．4C．3 D．2解析：选B.∵(2x＋\f(π,3))＝\f(\r(3),3)，∴2x＋\f(π,3)＝\f(π,6)＋kπ∴2x＝－\f(π,6)＋kπ，∴x＝－\f(π,12)＋\f(kπ,2)(k∈Z)，∴x＝\f(5π,12)或x＝\f(11π,12)或x＝\f(17π,12)或x＝\f(73π,12)，共4个．二、填空题7．方程2(x－\f(π,4))＝1在区间(0，π)内的解是．解析：∵2(x－\f(π,4))＝1，∴(x－\f(π,4))＝\f(1,2)，∵x∈(0，π)，∴x－\f(π,4)∈(－\f(π,4)，\f(3π,4))，∴x－\f(π,4)＝\f(π,3)，∴x＝\f(7π,12).答案：\f(7π,12)8．若x＝\f(π,3)是方程2(x＋α)＝1的解，其中α∈(0,2π)，则角α＝.解析：∵x＝\f(π,3)是方程2(x＋α)＝1的解，∴2(\f(π,3)＋α)＝1，∴(\f(π,3)＋α)＝\f(1,2).∵α∈(0,2π)，∴α＋\f(π,3)∈(\f(π,3)，\f(7π,3))，∴α＋\f(π,3)＝\f(5π,3)，∴α＝\f(4π,3).答案：\f(4π,3)9．函数y＝\r(3－2x)＋π－(2x－3)的定义域是．解析：要使函数有意义，需有：\b\\{\\(\a\4\\1(3－2x≥0,－1≤2x－3≤1))，解得：1≤x≤\f(3,2).答案：[1，\f(3,2)]三、解答题10．已知＝－1，且＝\f(\r(2),2)，求x的取值集合．解：∵＝－1<0，且＝\f(\r(2),2)>0，∴x是第四象限角，即2kπ－\f(π,2)<x<2kπ(k∈Z)．∵\f(π,2)<x－2kπ＋π<π(k∈Z)，又(x－2kπ＋π)＝(x＋π)＝－＝－\f(\r(2),2)(k∈Z)，∴x－2kπ＋π＝(－\f(\r(2),2))(k∈Z)，即x＝2kπ－π＋\f(3π,4)＝2kπ－\f(π,4)(k∈Z)．∴x的取值集合为{＝2kπ－\f(π,4)，k∈Z}．11．已知函数f(x)＝2(2x－\f(π,3))＋1，(1)求函数y＝f(x)的最大值、最小值以与相应的x值；(2)若x∈[0,2π]，求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)若y>2，求x的取值范围．解：(1)当2x－\f(π,3)＝2kπ＋\f(π,2)，即x＝kπ＋\f(5π,12)，k∈Z时，函数y＝f(x)取得最大值为3；当2x－\f(π,3)＝2kπ－\f(π,2)，即x＝kπ－\f(π,12)，k∈Z时，函数y＝f(x)取得最小值为－1.(2)令T＝2x－\f(π,3)，则当2kπ－\f(π,2)≤T≤2kπ＋\f(π,2)，即2kπ－\f(π,2)≤2x－\f(π,3)≤2kπ＋\f(π,2)，也即kπ－\f(π,12)≤x≤kπ＋\f(5π,12)(k∈Z)时，函数y＝2＋1单调递增，又x∈[0,2π]，∴函数y＝f(x)的单调增区间为[0，\f(5π,12)]，[\f(11π,12)，\f(17π,12)]，[\f(23π,12)，2π]．(3)∵y＝2(2x－\f(π,3))＋1>2，∴(2x－\f(π,3))>\f(1,2)，从而2kπ＋\f(π,6)<2x－\f(π,3)<2kπ＋\f(5π,6)(k∈Z)，∴kπ＋\f(π,4)<x<kπ＋\f(7π,12)(k∈Z)，故满意条件的x的取值范围为kπ＋\f(π,4)<x<kπ＋\f(7π,12)(k∈Z)．12．已知△的三个内角A、B、C满意(180°－A)＝\r(2)(B－90°)，\r(3)＝－\r(2)(180°＋B)，求角A、B、C的大小．解：∵(180°－A)＝\r(2)(B－90°)，∴＝\r(2).①又\r(3)＝－\r(2)(180°＋B)，∴\r(3)＝\r(2)，②①2＋②2得2A＝\f(1,2)，即＝±\f(\r(2),2).∵A∈(0，π)，∴A＝\f(π,4)或\f(3π,4).(1)当A＝\f(π,4)时，有＝\f(\r(3),2)，又B