人教版七年级上册 几何图形初步 作业设计

1第一部分目标分析

1.单元内容分析………………032.单元学情分析

3.单元学习目标………………044.单元作业目标………………045.单元作业预设实现的素养目标……………066.单元作业设计思路及特色…………………067.作业试题属性统计表………07第二部分作业评价设计表…………………14第三部分作业呈现

课时01…………15课时02…………19课时03…………26课时04…………25课时05…………36课时06…………43课时07…………51课时08…………58课时09…………64课时10…………71课时11…………78课时12…………84课时13质量检测……………90结束语…………1052新人教版《几何图形初步》单元作业设计【编制团队】光裕初中何子健团队

负责人：何子健

成员：何子健，王小平，朱仁义

第一部分目标分析

【单元内容分析】

本单元的教学内容选自人教版《九年义务教育课本·数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”，属于“图形与几何”类的教学内容.本单元是初中数学平面几何的基础内容，是初中阶段学生学习图形与几何的起点，对于后续相关知识的学习影响深远.本单元的内容主要包括点、线、面、体、立体图形、平面图形、直线、射线、线段、角等基本概念和关于直线、线段的两个基本事实以及关于补角、余角的两个性质定理.学生将初步接触推理证明和几何作图. 本单元的学习将培养学生的抽象能力、空间观念、几何直观、推理能力、运算能力、应用意识等初中数学核心素养. 本单元的教学内容与生活密切相关，具有开放性.内容的特点决定了本单元的教学方法更多采用了观察、操作、想象、交流等学习方法.本单元作业设计安排为13课时：4.1几何图形4课时4.2直线、射线、线段3课时4.3角3课时4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒1课时小结1课时单元质量检测1课时第1课时4.1.1认识几何图形第2课时4.1.2从不同方向看物体第3课时4.1.3展开图第4课时4.1.4点线面体第5课时4.2.1直线射线线段第6课时4.2.2线段的比较第7课时4.2.3两点之间线段最短第8课时4.3.1角第9课时4.3.2角的比较与运算第10课时4.3.4补角余角第11课时4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒第12课时单元小结第13课时单元质量检测3【单元学情分析】

“几何图形初步”是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，介绍图形与几何的一些最基本的概念和图形.一些最基本的概念，如几何图形、立体图形、平面图形、体、面、线、点等，要在本章中从现实具体物体中抽象、归纳出来，直线、线段、射线、角及有关的概念在木章中得到比较详细的介绍，并被广泛应用于后续的教学中，本章的教学属于初中几何图形知识学习的起始阶段，对于后续相关知识的学习影响深远.学生在小学阶段认识了最简单的几何图形，为本章的“几何图形初步”的学习作好了一些铺垫，本章内容的学习也是后面学习角形、四边形、圆等相关几何知识的重要基础，其中直线、射线、线段和角都是重要而最基本的几何图形，有关直线、射线、线段和角的概念和性质、表示、画法、计算等都是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何知识以及其他数学知识的必备基础，因此，本章重点内容是几何与图形的基本概念和线段、角的基本知识，概念的抽象性是教学的主要难点.【单元学习目标】

1.了解几何图形、立体图形、平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、 点等概念,培养抽象思维能力.2.能画出从不同方向看一些基本几何体得到的平面图形，了解常见几何体的展 开图，并能从展开图想象相应的几何体，培养空间观念和空间想象力.3.进一步认识直线、射线、线段的概念，会用符号表示它们；掌握基本事实： “两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”；理解两点间距离的意义，能 度量两点间的距离；了解平面上两条直线的两种位置关系；会比较线段的长 短，理解线段的和差以及线段中点等概念，会画一条线段等于已知线段.4.理解角的概念，并会用符号表示角，会比较角的大小以及度量一个角，会进 行度分秒的转换，会计算角的和差.了解角的平分线、余角、补角的概念，理 解补角、余角的性质.5.通过课题学习，学会独立思考，学会团队合作，培养空间想象能力、逻辑思 维能力、动手操作能力和应用数学的能力.【单元作业目标】课时单元作业目标序号单元作业目标描述学习水平第1课时M001了解立体图形、平面图形的概念，能识别简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）．能根据实物抽象出平面图形.A了解第2课时M002能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合体得到的平面图形．A了解第3课时M003了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图．能根据展开图初步判断和制作立体模型．进一步认识立体图形与平面图形之间的关系．A了解4第4课时M004认识体、面、线、点的概念．理解点、线、面、体之间的关系．B理解第5课时M0051．借助具体情境，理解“两点确定一条直线”的基本事实．2．在现实情境中理解直线、射线、线段等简单的图形，并用字母表示．3．理解直线、射线、线段的概念及它们的区别和联系．4．理解简单的几何语言，能根据几何图形说出其几何意义．B理解第6课时M006会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义．会度量两点间距离.C掌握第7课时M007理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题．C掌握第8课时M0081．在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法．2．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．B理解第9课时M0091．会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系．2．会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．C掌握第10课时M0101．掌握角之间的和差倍分关系，并能进行简单的计算．2．学会用方程解决几何问题．D应用第11课时M0111．理解两个角互为余角和互为补角的概念．2．理解互余与互补的角的性质．3.理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用．D应用第12课时M012利用立体图形的表面展开图制作包装纸盒．D应用第13课时M013经历相关内容的回顾、归纳、总结，提高对图形的认识能力，体会它们在解决实际问题中的作用，发展学生运用几何语言表述问题的能力．经历观察、猜想、说理等数学活动培养学生运用类比的学习方法和数形结合的D应用5能力．【单元作业预设实现的素养目标】

学生在达成上述学习目标的过程中要进一步具备“图形变化、转化思想，模型思想”，体会问题解决中的数学抽象、一般到特殊、转化、推理论证、类比等数学思想与方法。如，本章内容呈现时，注意让学生观察实物、模型和图形，抽象出数学中的基本概念，通过观察、测量、实验、归纳、对比、类比等来寻找图形中的位置关系和数量关系，从而发现图形的性质，进而落实初中数学核心素养“几何直观、抽象能力、推理能力、运算能力”。同时，注意初步培养学生“推理”获得数学结论的方法，培养学生言之有据的习惯和有条理的思考、表达的能力，完成由实验几何到论证几何的过渡，落实数学核心素养的“推理能力”。再如，在涉及到线段长度和角度的计算中，要培养学生用方程的模型解决问题，落实了核心素养中的“模型观念”.【单元作业设计思路及特色】

1.基于课程标准的标准化原则

本单元的课时作业是12篇，对应12个学习课时，单元质量检测试卷是1篇.单元作业设计中的课时目标全部按照课程标准的学习要求细分为小的知识点，每个知识点又根据课程标准的不同要求细分为不同的掌握水平.知识点掌握水平分为4个层次：了解、理解、掌握、应用.课时作业的每道试题严格按照掌握水平的层次进行命制，力争做到难度适中.2.基于学情的分层设计原则

单元作业设计按照作业内容分层递进，按照基本概念、基本知识、基本方法到重难点知识和方法，再到综合应用，最后是思维的发散和引申.作业设计符合学生的认知规律，同时满足不同层次的学生学习的要求.每篇课时作业都设置了必做题和选做题.3.基于提高数学核心素养的育人性原则

初中数学核心素养包括抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识九个方面.单元作业从形式和内容上进行创新，努力做成发展型、创新型、多样型的作业,改变传统作业一味强调解题经验的单调作业内容,提高学生的九个数学核心素养.4.多元的评价方法

单元作业设计改变传统的教师作为评价实施主体的评价方法，采用自评、师生评价、生生评价.5.多样化的作业形式

单元作业设计改变传统的教师布置书面作业的方式，改为部分作业可以由学生布置，作业也可以不再由个人完成，也可以是小组合作完成.作业形式上可以是习题练习，也可以是动手操作、论文写作、数学阅读、信息搜集等作业形式.6.基于“双减”精神的服务性原则

为了给学生减负和帮助学生培优补缺的目的，每道作业题的答案后面会附带详细的解析和解题经验总结.6作业试题属性统计表题号类型单元作

业目标知识点数学能力预估时间数学核心素养目标水平了解理解掌握应用zy1001必做题M001立体图形的认识空间想象能力，观察能力，辨析能力1分钟抽象能力空间观念√zy1002必做题M001平面图形的认识观察能力，辨析能力1分钟抽象能力空间观念√zy1003必做题M001平面图形的认识观察能力，辨析能力1分钟抽象能力空间观念√zy1004必做题M001立体图形的认识空间想象能力，观察能力，辨析能力1分钟抽象能力空间观念√zy1005必做题M001平面图形的认识观察能力，辨析能力1分钟抽象能力空间观念√zy1006选做题M001立体图形的认识空间想象能力，观察能力，辨析能力5分钟抽象能力空间观念√zy1007实践题M001平面图形的认识动手操作能力，协作能力10分钟抽象能力空间观念创新意识√zy1008选做题实践题M001立体图形的认识平面图形的认识动手操作能力，协作能力10分钟空间观念

创新意识应用意识√zy2001必做题M002从不同方向看物体空间想象能力1分钟空间观念√zy2002必做题M002从不同方向看物体空间想象能力1分钟空间观念√zy2003必做题M002从不同方向看物体空间想象能力1分钟空间观念√zy2004必做题M002从不同方向看物体空间想象能力1分钟空间观念√zy2005必做题M002从不同方向看物体空间想象能力2分钟空间观念√7zy2006必做题M002从不同方向看物体空间想象能力2分钟空间观念√zy2007必做题M002从不同方向看物体空间想象能力5分钟空间观念

运算能力√zy2008选做题M002从不同方向看物体力，运算能力5分钟空间观念√zy3001必做题M003几何体的平面展开图空间想象能力1分钟空间观念√zy3002必做题M003正方体的平面展开图空间想象能力1分钟空间观念√zy3003必做题M003正方体的平面展开图空间想象能力1分钟空间观念√zy3004必做题M003正方体的平面展开图空间想象能力1分钟空间观念√zy3005必做题M003正方体的平面展开图空间想象能力5分钟空间观念√zy3006选做题M003正方体的平面展开图空间想象能力，合作探究能力10分钟空间观念应用意识√zy3007选做题实践操

作题M003几何体的平面展开图空间想象能力，合作探究能力10分钟空间观念应用意识√zy4001必做题M004点线面体的关系空间想象能力1分钟抽象能力空间观念√zy4002必做题M004点线面体的关系空间想象能力1分钟抽象能力空间观念√zy4003必做题M004点线面体的关系空间想象能力，观察能力1分钟空间观念√zy4004必做题M004点线面体的关系空间想象能力，观察能力1分钟空间观念√zy4005必做题M004点线面体的关系空间想象能力，观察能力1分钟抽象能力√zy4006必做题M004点线面体的关系观察能力辨析能力1分钟空间观念√8zy4007实践题M004点线面体的关系观察能力10分钟运算能力推理能力√zy4008选做题实践题M004应用意识应用意识

实践能力10分钟应用意识√Zy5001必做题M005点与直线的位置关系观察能力辨析能力1分钟抽象能力√Zy5002必做题M005点与直线的位置关系辨析能力1分钟抽象能力√Zy5003必做题M005直线、射线、线段的概念辨析能力识图能力1分钟抽象能力√Zy5004必做题M005直线的表示方法辨析能力识图能力1分钟抽象能力√Zy5005必做题M005直线的性质抽象思维能力1分钟抽象能力几何直观√Zy5006必做题M005直线、射线、线段的作图作图能力5分钟几何直观应用意识√Zy5007选做题实践题M005直线、射线、线段的计数抽象思维能力，分析能力10分钟运算能力推理能力√Zy6001必做题M006中点的定义辨析能力1分钟推理能力√Zy6002必做题M006线段的计算计算能力作图能力1分钟运算能力推理能力√Zy6003必做题M006线段的计算计算能力2分钟运算能力模型观念√Zy6004必做题M006线段的计算计算能力分析能力2分钟运算能力模型观念√Zy6005必做题M006线段的计算尺规作图计算能力分析能力作图能力3分钟运算能力模型观念√Zy6006必做题M006尺规作图作图能力2分钟几何直观应用意识√Zy6007必做题M006线段的计算计算能力2分钟运算能力√Zy6008必做题M006线段的计算计算能力分析能力5分钟运算能力推理能力√Zy6009选做题M006线段的计算动点问题计算能力分析能力10分钟运算能力推理能力√9Zy7001必做题M007直线、线段的性质理解能力辨析能力1分钟抽象能力几何直观√Zy7002必做题M007直线、线段的性质理解能力辨析能力1分钟抽象能力几何直观√Zy7003必做题M007直线、线段的性质理解能力辨析能力1分钟抽象能力几何直观√Zy7004必做题M007直线、线段的性质理解能力辨析能力1分钟抽象能力几何直观√Zy7005必做题M007直线、线段的性质理解能力辨析能力1分钟抽象能力几何直观√Zy7006必做题M007直线、线段的性质作图能力辨析能力3分钟抽象能力几何直观应用意识√Zy7007必做题M007直线、线段的性质作图能力辨析能力5分钟几何直观应用意识√Zy7008必做题M007直线、线段的性质理解能力辨析能力2分钟几何直观应用意识√Zy7009实践题M007直线、线段的性质作图能力10分钟几何直观应用意识√Zy8001必做题M008角的表示理解能力辨析能力1分钟抽象能力几何直观√Zy8002必做题M008角的定义理解能力辨析能力1分钟抽象能力几何直观√Zy8003必做题M008角的度量理解能力识图能力1分钟抽象能力几何直观√Zy8004必做题M008角的单位转换理解能力计算能力1分钟运算能力推理能力√Zy8005必做题M008角的单位转换理解能力计算能力1分钟运算能力推理能力√Zy8006必做题M008角的比较理解能力计算能力1分钟运算能力推理能力√Zy8007必做题M008角的计算理解能力计算能力1分钟运算能力推理能力√Zy8008必做题M008角的计算计算能力作图能力3分钟运算能力推理能力√Zy8009选做题探究题M008角的计算观察能力分析能力计算能力10分钟运算能力推理能力√10Zy9001必做题M009角的比较观察能力分析能力1分钟运算能力推理能力√Zy9002必做题M009角的比较理解能力1分钟抽象能力√Zy9003必做题M009角的比较观察能力分析能力1分钟运算能力推理能力√Zy9004必做题M009角平分线的定义观察能力分析能力1分钟运算能力推理能力√Zy9005必做题M009角的计算观察能力分析能力计算能力3分钟运算能力推理能力√Zy9006必做题M009角的计算分析能力计算能力2分钟运算能力推理能力√Zy9007必做题M009角的计算分析能力计算能力2分钟运算能力推理能力√Zy9008选做题M009角的计算分析能力计算能力3分钟运算能力推理能力√Zy9009选做题实践题M009角的计算分析能力计算能力5分钟运算能力推理能力模型观念√zy10001必做题M010补角、余角的定义计算能力理解能力1分钟运算能力√zy10002必做题M010补角、余角的定义计算能力理解能力2分钟抽象能力运算能力√zy10003必做题M010补角、余角的定义计算能力理解能力1分钟抽象能力√zy10004必做题M010方位角的定义理解能力辨析能力1分钟抽象能力√zy10005必做题M010补角、余角的定义计算能力理解能力1分钟运算能力√zy10006必做题M010补角、余角的定义计算能力理解能力2分钟运算能力推理能力√zy10007必做题M010补角、余角的定义计算能力理解能力1分钟运算能力推理能力√zy10008必做题M010补角、余角的定义计算能力理解能力1分钟运算能力推理能力√11zy10009选做题探究题M010补角、余角的定义计算能力理解能力5分钟运算能力推理能力模型观念√zy11001必做题M011立体图形的平面展开图空间想象能力1分钟空间观念√zy11002必做题M011立体图形的平面展开图空间想象能力，理解能力1分钟空间观念√zy11003必做题M011立体图形的平面展开图空间想象能力，分析能力1分钟空间观念√zy11004必做题M011立体图形的平面展开图空间想象能力，分析能力2分钟空间观念推理能力√zy11005必做题M011立体图形的平面展开图空间想象能力，计算能力2分钟空间观念推理能力√zy11006必做题M011立体图形的平面展开图空间想象能力，计算能力2分钟空间观念运算能力√zy11007选做题探究题M011立体图形的平面展开图空间想象能力，计算能力5分钟空间观念运算能力√zy12001必做题M012几何图形的分类理解能力辨析能力1分钟抽象能力应用意识√zy12002必做题M012点线面体的关系理解能力辨析能力1分钟抽象能力应用意识√zy12003必做题M012直线、射线、线段的定义理解能力辨析能力3分钟抽象能力应用意识√zy12004必做题M012角的分类理解能力辨析能力1分钟抽象能力应用意识√zy12005必做题M012角的计算理解能力计算能力2分钟运算能力√zy12006必做题M012线段的计算理解能力计算能力2分钟运算能力推理能力√zy12007必做题M012方位角理解能力计算能力1分钟运算能力几何直观√zy12008必做题M012线段的计算理解能力计算能力3分钟运算能力模型观念√12zy12009必做题M012线段的计算理解能力计算能力10分钟运算能力模型观念√jc001必做题M013棱柱的定义理解能力辨析能力1分钟空间观念√jc002必做题M013平面展开图理解能力

空间想象能力1分钟几何直观√jc003必做题M013平面展开图理解能力

空间想象能力1分钟空间观念√jc004必做题M013直线、线段的性质理解能力辨析能力1分钟空间观念√jc005必做题M013直线、线段的性质理解能力辨析能力1分钟空间观念√jc006必做题M013线段中点的定义理解能力辨析能力1分钟抽象能力√jc007必做题M013方位角的定义理解能力辨析能力1分钟抽象能力√jc008必做题M013角的计算理解能力计算能力1分钟运算能力√jc009必做题M013线段的计算理解能力计算能力1分钟运算能力√jc010必做题M013角的计算理解能力计算能力1分钟运算能力

几何直观√jc011必做题M013线段的性质理解能力计算能力1分钟抽象能力几何直观√jc012必做题M013角的计算理解能力计算能力1分钟运算能力√jc013必做题M013点线面体的关系理解能力1分钟抽象能力√jc014必做题M013角的计算理解能力计算能力1分钟运算能力模型观念√jc015必做题M013直线、射线、线段的定义理解能力作图能力1分钟抽象能力√jc016必做题M013直线、线段的性质作图能力1分钟模型观念√jc017必做题M013角的计算理解能力计算能力3分钟模型观念

运算能力√13jc018必做题M013直线的定义理解能力计算能力5分钟模型观念

抽象能力√jc019必做题M013线段的计算理解能力计算能力5分钟模型观念

运算能力√jc020必做题M013角的计算理解能力计算能力10分钟模型观念运算能力√第二部分作业评价设计表作业设计评价表自我总评老师总评评

价

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价老师简评：小

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价说明：各评价指标由各评价人视具体情况选择打"V"，并做积极、友好，肯定，鼓励期望的简评纠错本错题序号正确解法错误原因剖析14第三部分作业呈现【第1课时】

数学阅读：

“七巧板”，也叫智慧板，由七块板组成，是一种古老的中国传统智力玩具，它代表着中国古代劳动人民的聪明智慧，积淀着中华民族的精神追求。你会组合“七巧板”吗？你想走进“七巧板”的奇妙空间吗？玩“七巧板”，可以增强孩子的想象力和观察力，在各种人物形象、动物图案、建筑模型等图形中发现绝妙的创意.习题巩固

zy1001(必做题).与图中实物图相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是（）A．圆柱、圆锥、正方体、长方体C．棱柱、球、正方体、棱柱

【答案】BB．圆柱、球、正方体、长方体D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体【分析】与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体．故选：B．【设计意图】本题考查了常见的立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形圆柱、球、正方体、长方体的特点．【作业时间】1分钟15zy1002(必做题).如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有()A．圆、长方形 B．圆、线段C．球、长方形 D．球、线段【答案】A【分析】根据平面图形定义可恨容易找出正确答案．解:根据图形可得组成这个标志的几何图形有长方形、圆.所以A选项是正确的.【设计意图】此题主要考查了平面图形，关键是掌握平面图形的定义.【作业时间】1分钟zy1003(必做题).如图所示是一个自行车的模型，它可以看作是由哪些几何图形组成的______.【答案】圆，三角形，平行四边形，线段.【分析】观察自行车模型，找出图中的熟悉平面图形即可.【设计意图】此题主要考查了平面图形,关键是掌握平面图形的圆、三角形、平行四边形、线段的特点.【作业时间】1分钟zy1004.(必做题)下图是某粮仓的示意图，该粮仓可以看作由常见几何体中的__________和__________构成的．16【答案】圆锥，圆柱

【分析】根据常见的几何体的形状可得答案．解：一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的，故答案为：圆锥；圆柱．【设计意图】本题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．【作业时间】1分钟zy1005(必做题).说出下列图形的名称．【答案】依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．【分析】

根据平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内可得答案．根据平面图形的定义可知：它们依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．【设计意图】此题考查认识平面图形，解题关键在于掌握其定义对图形的识别.【作业时间】1分钟zy1006(选做题).在日常生活中，我们看到的物体：如①易拉罐；②饮水机；③金字塔；④自来水管；⑤八角亭；⑥西红柿；⑦小喇叭；⑧气球；⑨课本等。17你能指出这些物体和什么几何体类似吗？【答案】类似于圆柱体的有：①易拉罐、④自来水管；类似于圆锥体的有：⑦小喇叭；

类似于长方体的有：②饮水机、⑨课本；

类似于棱锥体的有：③金字塔、⑤八角亭；

类似于球体的有：⑥西红柿、⑧气球．【分析】根据日常生活中经常见到的物体与我们学习的立体图形联系起来更加深刻的理解这些立体几何图形．可根据这些物体的大致外形进行分类．类似于圆柱体的有：①易拉罐、④自来水管；类似于圆锥体的有：⑦小喇叭；

类似于长方体的有：②饮水机、⑨课本；类似于棱锥体的有：③金字塔、⑤八角亭；类似于球体的有：⑥西红柿、⑧气球．【设计意图】让学生先想象具体实物的样子，然后抽象出对应的立体图形，考查了学生抽象思维能力和空间想象能力．【作业时间】5分钟zy1007(选做题).请用七巧板设计尽可能多的构思独特且有意义的图形，并写上一 两句贴切、诙谐的解说词，如图所示就是符合要求的两个图形．18【答案】答案不唯一．【分析】学生制作一个七巧板，然后自己动手拼出一个自己喜欢的图形.【设计意图】培养了学生的动手操作能力和团队协作能力，让学生热爱数学.【作业时间】10分钟zy1008(选做题).小组合作探究：用6根同样的小木棒首尾相接最多能拼成多少个 三角形？【答案】4个；如图，用6根同样的小木棒摆成立体的正三棱锥.【分析】学生团队合作，动手实践，经历讨论的过程，多角度思考问题，从空间的角度去思考问题.【设计意图】培养了学生的动手操作能力和团队协作能力，培养了学生的空间想象能力和几何直观，让学生热爱数学.【作业时间】15分钟【第2课时】

数学阅读：

在法国的肖维岩洞（GrotteChauvet），我们能看到一些由红赭石和黑色颜料雕刻、绘制而成的石洞壁画，壁画略显粗糙，但绘画的马、牛等动物形象依旧生动无比，这是人类最早的绘画作品，也是人类用“图形”来记事的早期记录。“图形”是信息保存、传播、互通的重要视觉语言，因其直观、生动而深受人们喜爱。从古至今，大部分的画作是基于艺术欣赏、文化品味。但也有另一类“画19家”作图是基于对制造工艺的传承。我国明代著名科学家宋应星所著的《天工开物》，是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作，是中国古代一部综合性的科学技术著作。书中记载了许多的制造工艺及对应的工艺制图，这些以“图形”为基础的画作能清晰的呈现当时的制作工艺和流程，为我国最初的机械制造提供了可靠的依据，但书中依旧是绘制“三维图形”的模样（局部），我们并不能据此观察或推测出物体的原貌，因不够严谨而具有一定的局限性。1525年，与达芬奇等交好的德国人迪勒(Durer)，在纽约堡出版了“UnderweysungderMessungmitdemZirckelundRichtscheyt”一书,运用互相垂直的三画面（正交面）画出了人脚、人头的正投影图和剖面图。这是一个创造性的发现，相当于将人（或物体）放在一个长方体的空间里，然后从三个方向（从前往后、从左往右、从上往下）来观察并做正投影，这样会得到三个视角的平面图形，它能清晰的呈现出人（或物体）的结构。习题巩固：zy2001.(必做题)如图所示的几何体，从上面看得到的形状图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解：从上面看得到的形状图如下故选：D．20【设计意图】培养了学生的空间想象能力和几何直观，让学生掌握立体图形的三种视图．【作业时间】1分钟zy2002.(必做题)由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从不同方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案．解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层，则选项D不合题意；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，

从俯视图上看，底面有3个小正方体，后面有两个，前面靠左侧位置一个，故只有选项B符合题意；

故选：B．【设计意图】本题主要考查了有三视图判断几何体的组成，关键是熟练把握从各方面看可以得到的结论．

【作业时间】1分钟zy2003.(必做题)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是()A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球21【答案】B【分析】此题可采用排除法，从而得出答案．解：棱柱的三视图中不存在圆，故A不对；圆锥的主视图、左视图是三角形，故C不对；球的三视图都是圆，故D不对，

因此应选B．故选：B．【设计意图】本题考查由三视图确定常见几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．【作业时间】1分钟zy2004.(必做题)索玛立方体拼搭是有名的数学游戏，它由七块立体图形组成，如图所示的这1~7号图形中，从正面看所得图形相同的有()块.A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】先判断各个几何体正面看的几何图形，节日进而即可求解．从正面看，1号，6号，7号的图形相同，

故选B．【设计意图】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，进行分析．

【作业时间】1分钟22zy2005.(必做题)常见几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、三棱柱、四棱锥、球中，从三个方向看到的图形都一样的几何体为_______．【答案】正方体，球．【分析】分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到三个图形一致的几何体即可．解：正方体从三个方向看到的图形是全等的正方形，符合题意；

长方体从三个方向看到的图形是不一定全等的长方形，不符合题意；

圆柱从三个方向看到的图形分别是长方形，长方形，圆，不符合题意；圆锥从三个方向看到的图形分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；三棱柱从三个方向看到的图形分别是长方形，三角形，中间一条横线的长方形，不符合题意；

四棱锥从三个方向看到的图形分别是三角形，三角形，有对角线的矩形，不符合题意；

球从三个方向看到的图形都是相同的圆，符合题意．故答案为：正方体，球．【设计意图】本题考查了几何体的三种视图，关键是根据从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答．【作业时间】2分钟zy2006.(必做题)如图，是由7块正方体木块堆成的物体，请说出图（1）、图（2）、图（3）分别是从哪一个方向看得到的．（1）__________（2）__________（3）__________【答案】上面看，正面看，左面看23【分析】（1）俯视图，从上面看；

（2）正视图，从正面看；

（3）左视图，从左面看．根据题意可知，该物体的俯视图是后面是两个小正方形，左边是三个小正方体依次排列；主视图是前排两个小正方体，左列是三个小正方体依次叠放；左视图是三列，小正方体的个数从左到右依次是3个，2个，1个，

故答案为：上面看；正面看；左面看．【设计意图】本题考查简单几何体的三视图，是重要知识点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【作业时间】2分钟zy2007.(必做题)棱长为2的正方体，摆成如图所示的形状，则该物体的表面积是___________．【答案】144

【分析】根据几何体可以得到上下左右前后露出的都是6个小正方形，据此即可求出物体的表面积．解：该几何体的上下左右前后六个面露出的都是6个小正方形，所以该物体的表面积是662=144．故答案为：144．【设计意图】本题主要考查了求几何体的表面积，根据几何体确定每一个面的正方形的个数是解题关键．【作业时间】５分钟zy2008.(选做题)如图，在平整的地面上，若干个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．24（1）在网格中，用实线画出从正面，上面，左面看到的形状图；（2）求这个几何体的体积和表面积．【答案】（1）见解析；（2）8cm，30cm2【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．（2）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可求出表面积，根据个数即可得出体积．解：（1）该几何体从正面、上面、左面看到的形状图如图：（2）因为该几何体由8个棱长都为1cm的正方体堆成，每个正方体的体积都为111××=1cm3，所以其体积为8cm；该几何体前后各有4个小正方形，上下各有6个小正方形，左右各有5个小正方形，每个小正方形的面积为11×=1cm2，所以其表面积为42×+×+×52=30cm2．【设计意图】本小题考查几何体、三视图等基础知识，考查空间观念与几何直观，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【作业时间】５分钟25【第3课时】

数学阅读：

莫比乌斯带由德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁于1858年发现。就是把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。习题巩固：zy3001.(必做题)如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为()A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱【答案】DB．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【分析】根据常见几何体的平面展开图判断即可．解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选D．【设计意图】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．【作业时间】１分钟

26zy3002.(必做题)如图，是一个正方体的平面展开图，那么，在该正方体中，与“想”字所对的汉字是（）A．法B．学C．数D．方【答案】B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，即可找出与“想”字所对的汉字是“学”.解：相对的面的中间要相隔一个面，该正方体中与“想”字相对的字是“学”．故选：B．【设计意图】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【作业时间】１分钟zy3003.(必做题)下面那个图形经过折叠不能得到一个正方体（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．解：由展开图可知：A、B、C能围成正方体，不符合题意；

D、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意．故选：D．【设计意图】本题考查了展开图折叠成几何体．熟记能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态是解题的关键．【作业时间】１分钟27zy3004.(必做题)下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．【答案】B

【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．图中三角形，圆，正方形都互为相邻关系，

A选项三角形和正方形的图案相对，故A错误；B选项三角形，圆，正方形图案都相邻，故B正确；C选项三角形和正方形的图案相对，故C错误；D选项三角形和圆的图案相对，故D错误．故选：B．【设计意图】培养了学生的空间想象能力，主要考查了展开图折叠成几何体，找出三角形，圆，正方形所处的位置关系是解题的关键．【作业时间】1分钟zy3005.(必做题)下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（）28A．B．C．D．【答案】B【分析】由正方体的信息可得：面A面B面C为相邻面，从相对面与相邻面入手，逐一分析各选项，从而可得答案．解：由题意可得：正方体中，面A面B面C为相邻面．由A选项的展开图可得面A面C为相对面，故选项A不符合题意；由B选项的展开图可得面A面B面C为相邻面，故选项B符合题意；由C选项的展开图可得面B面C为相对面，故选项C不符合题意；由D选项的展开图可得面故选：.A面B为相对面，故选项D不符合题意；【设计意图】培养了学生的空间想象能力，本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．【作业时间】５分钟zy3006.(选做题)小组合作：写出正方体的所有可能的展开图.【答案】正方体的十一种展开方式

1.“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形.292．“132型”，中间3个作侧面，共3种基本图形.3．“222型”，两行只能有1个正方形相连.4．“33型”，两行只能有1个正方形相连.【分析】学生分组合作，经历讨论的过程，用分类的方法，找到正方体的所有展开图．【设计意图】培养了学生的空间想象能力和合作探究的意识，让学生更加热爱数学．【作业时间】10分钟

zy3007.(选做题)知识拓展：

蚂蚁的难题如图：一只圆桶的下方有一只蚂蚁，上方有一块甜食，蚂蚁要想尽快吃到甜食，应该走哪条路径？30【答案】【分析】学生分组合作，经历讨论的过程，用动手操作的方法，把空间的问题转化为平面的问题．【设计意图】培养了学生的空间想象能力和合作探究的意识，让学生更加热爱数学．【作业时间】10分钟【第4课时】

数学阅读：

学习数学一定要细心，因为差之毫厘，谬以千里.美国芝加哥有一个靠养老金生活的老太太，她在医院动了一次小手术后便回家了.两星期后，她接到医院寄来的账单，费用是63445美元.她看过后不禁大惊失色吓得心脏病猝发，倒地身亡.后来，有人与医院核对账单，才发现是工作人员把小数点的位置点错了，实际费用是63.445美元.点错一个小数点，竟要了一个人的命.正如牛顿所说：“在数学中，最微小的误差也不能忽略.”习题巩固：

zy4001.(必做题)几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（）A．流星划过夜空B．打开折扇【答案】AC．汽车雨刷的转动D．旋转门的旋转【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；

C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意；D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不合题意；故选：A．31【设计意图】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．【作业时间】1分钟zy4002.(必做题)如图，长方形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据面动成体进行判断即可．解：长方形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，因此选项A中的形体比较符合题意，

故选：A．【设计意图】本题考查点、线、面、体，理解点动成线，线动成面，面动成体是正确判断的前提．

【作业时间】1分钟zy4003.(必做题)如图所示的立体图形，是由__个面组成的，面与面相交形成___条线（）32A．3，6B．4，5C．4，6D．5，7【答案】C

【分析】对图进行仔细观察认真分析即解．解：有上下两个平面，侧面是一个平面，一个曲面，共有4个面；面与面相交的地方形成线．上面是一条曲线，一条直线，侧面是两条直线，下面是一条曲线一条直线，共有6条线．故选：C．【设计意图】本题考查的知识点为：面有平面与曲面之分，线也有直线和曲线之分．应考虑完全．

【作业时间】1分钟zy4004.(必做题)“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去太原植物园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．圆台【答案】C

【分析】根据常见几何体的特征即可得．当硬币在地面某位置快速旋转时，形成的几何体是球，故选：C．【设计意图】本题考查了常见几何体的特征，熟练掌握常见几何体的特征是解题关键．【作业时间】1分钟33zy4005.(必做题)冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明______________．【答案】线动成面

【分析】点动成线，线动成面，面动成体，根据定义分析可得答案．解：冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明：线动成面．故答案为：线动成面．【设计意图】本题考查的是点，线，面，体的知识，理解点动成线、线动成面和面动成体的定义是解题关键，属于基础题．【作业时间】1分钟zy4006.(必做题)如图所示的是一个棱柱，请问：

(1)这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？(2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？(3)该棱柱有几个顶点？【答案】解：(1)这个棱柱由5个面围成，各面的交线有9条，它们是直的．(2)棱柱的底面是三角形，侧面是长方形．(3)有6个顶点．【分析】首先明确几何体是三棱柱，三棱柱有6个顶点，5个面，9条棱.【设计意图】本题考查的是三棱柱的形状特征，培养学生对常见几何体的熟悉程度．【作业时间】5分钟zy4007.(选做题)现年晚会是我们最快乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装 饰品，其中有各种各样的立体图形，如图所示：34请你数一下上面图中每一个立体图形具有的顶点数(v)、棱数(e)和面数(f)，并将结果计入下表中：多面体顶点数()面数()棱数()四面体44五面体58六面体612 伟大的数学家欧拉发现了f、e、v之间存在着一个奇妙的相等关系，根据上面 的表格，你能归纳出这个相等关系吗？

【答案】（1）6，5，8；（2）v＋f－e＝2；

解：（1）填表如下：多面体顶点数()面数()棱数()四面体446五面体558六面体8612（2）V+F-E=2．故答案为：2；

【分析】根据表格中的数找到数字与数字的规律，然后写出猜想，通过几组数据初步验证猜想.【设计意图】通过立体图形的点、面、棱条数的观察猜想数字的规律，体现了数形结合的思想．【作业时间】10分钟

35zy4008（选做）.莱昂哈德·欧拉是一位著名的数学家，请同学查找有关欧拉的书籍和资料，了解他的相关事迹.写一篇关于欧拉的介绍.【答案】答案不唯一【分析】可以查阅相关书籍的介绍，也可以上网查阅资料．【设计意图】通过对数学家资料的查找，让学生热爱上数学．【作业时间】10分钟【第5课时】数学阅读：枪械射击同学们，你知道吗？两点确定一条直线.射击时要想射中目标需要三点一线，所谓三点一线就是枪管后瞄准星、枪管前的准星再有就是目标形成一条直线，这样才能保证可以射到目标(狙击步枪把枪管上的准星合并了，有两点一线).就是说枪的前、后准星两点已经确定了一条直线，要想子弹击中目标，就需要让这条直线经过目标.习题巩固：zy5001.(必做题)如图，在直线l上的点是（）A．点AB．点BC．点CD．点D【答案】B【分析】根据图形中点与线的关系可直接得出答案．解：由图像可知点A、C、D在直线l外，点B在直线l上，故选B．【设计意图】本题考查了点线关系的表示方法和图形特点．【作业时间】1分钟zy5002.(必做题)下列写法正确的是（）A．直线AB、CD交于点mC．直线a、b交于点MB．直线a、b交于点mD．直线ab、cd交于点M36【答案】C【分析】根据直线和点的表示法即可判断．A.点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误；

B.点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误；

C.正确；

D.直线能用两个大写字母表示或用一个小写字母表示，不能用两个小写字母表示，故错误；故选：C．【设计意图】本题考查了直线和点的表示法，直线能用两个大写字母表示，用一个小写字母表示，点只能用一个大写字母表示．【作业时间】1分钟zy5003.(必做题)根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据射线，线段，直线的性质逐项分析即可，射线只可以向一端无限延伸，直线可以向两端延伸，线段不可以延伸．A.ABCD是以AC为端点的射线，故不相交；B.AB为线段CD是以C为端点的射线，故不相交；C.ABCD为直线，故一定能相交；37D.AB是直线，CD是以C为端点的射线，故不相交，故选C．【设计意图】本题考查了直线、射线、线段的性质，理解直线、射线、线段的性质是解题的关键．【作业时间】1分钟zy5004.(必做题)下列各图中直线的表示法正确的是()．A．B．C．D．【答案】C

【分析】运用直线的表示方法判定即可．解：根据直线的表示方法可得C正确．故选：C．【设计意图】本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线表示法：用一个小写字母表示，或用两个大写字母（直线上的）表示．【作业时间】1分钟zy5005.(必做题)装电线杆时只要确定两根电线杆，就能确定同一行的电线杆所在的直线，理由是________．【答案】两点确定一条直线

【分析】根据直线的性质，可得答案．解：工人师傅在新建的路边植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；其理由是：两点确定一条直线，

故答案为：两点确定一条直线．【设计意图】本题考查了直线的性质，利用直线的性质是解题关键．【作业时间】1分钟38zy5006.(必做题)画图．如图在平面内有四个点A，B，C，D按下面的要求作图 （要求，利用尺规，不写画法，保留作图痕迹．不写结论）

①作直线AB；

②作线段AC；

③作射线AD、DC、CB；【答案】①画图见解析；②画图见解析；③画图见解析【分析】根据直线，射线，线段的定义进行作图即可．解：①如图所示，直线AB即为所求；②如图所示，线段AC即为所求；③如图所示，射线AD、DC、CB即为所求；39【设计意图】本题主要考查了，画直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义：直线没有端点，两端可以无限延伸，长度不可度量；射线有一个端点，可以向没有端点的方向无限延伸，长度不可度量；线段有两个端点，两端不可延伸，长度可以度量．【作业时间】5分钟zy5007.(选做题)（1）在一条直线上取1个点、2个点、3个点、…、n个点，分别可以得到多少条线段？请画示意图帮助分析，直接填写下表回答：直线上点的个数12345…n共有线段条数…（2）平面内有两个点、3个点、4个点、5个点、…、n个点，过任意两点作一条直线，最多可以作几条直线？请画示意图帮助分析，直接填写下表回答：平面内点的个数2345…n最多可作直线条数…【答案】（1）图见解析，0，1，3，6，10，nn−1)；（2）图见解析，1，3，6，210，nn−1)2【分析】（1）根据题意画出示意图即可求出直线上取1个点、2个点、3个点、4个点、5个点时的线段条数，找到点的个数和线段条数之间的关系即可求出n40个点时线段的条数．（2）根据题意画出示意图即可求出平面内有两个点、3个点、4个点、5个点时最多可作直线条数，找到点的个数和直线条数条数之间的关系即可求出n个点时线段的条数．解：（1）根据题意可得，

在一条直线上取1个点时，如图所示，共有0条线段；

在一条直线上取2个点时，如图所示，共有1条线段；

在一条直线上取3个点时，如图所示，共有3条线段；

在一条直线上取4个点时，如图所示，共有6条线段；

在一条直线上取5个点时，如图所示，共有10条线段；

…在一条直线上取n个点时，共有nn−1)条线段；2故答案为：0，1，3，6，10，nn−1)；．241（2）当平面内有两个点时，如图所示，最多可作1条直线；

当平面内有3个点时，如图所示，最多可作3条直线；

当平面内有4个点时，如图所示，最多可作6条直线；

当平面内有5个点时，如图所示，42最多可作10条直线；

…当平面内有n个点时，最多可作nn−1)条直线；2故答案为：1，3，6，10，nn−1)．2【设计意图】培养了学生分析、归纳、猜想的思维习惯，培养了学生数学运算、数学抽象的数学核心素养．此题考查了直线，线段的概念和两点确定一条线段，解题的关键是熟练掌握直线，线段的概念和两点确定一条线段．【作业时间】10分钟【第6课时】

数学小故事：

华罗庚出生于中国的江苏省，从小喜欢数学，而且非常聪明.1931年，华罗庚被熊庆来教授请到清华大学.在熊庆来教授的指导下，他刻苦学习，一连发表了十几篇论文，后来又被派到英国留学.他对数论有很深的研究，得出了著名的“华氏定理”.他特别注重理论联系实际，走遍了20多个省、市、自治区，动员群众把优选法用于农业生产.有记者在采访时问他：“你最大的愿望是什么？”他不假思索地回答：“工作到最后一天.”他的确为科学辛勤工作到了最后一天.习题巩固：Zy6001.(必做题)如图，小莹利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD=AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中正确的是（）43A．CE=1CDB．CE=2DEC．AB=CED．AB=1DE22【答案】B【分析】由点D为CE的中点，可得CDDE1CE,再结合AB=CD,再逐一分D2析各选项即可得到答案．解：点D为CE的中点，CE2CD2DE,故A不符合题意；B符合题意；点D为CE的中点，∴CD=DE,DE,故C，D不符合题意；CD=AB,ABCD故选：B．【设计意图】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段中点的含义，掌握“线段中点的含义”是解题的关键．【作业时间】1分钟Zy6002.(必做题)同一条直线上三点,,ABC，AB=4cm,BC=2cm，则AC的长度为（）A．6cmB．4cm或6cmC．2cm或6cmD．2cm或4cm【答案】C【分析】由题意可分当点C在线段AB上和当点C在线段AB外，然后根据线段的和差关系可求解．解：①当点C在线段AB上时，则有：∵AB=4cm,BC=2cm，AC=AB−BC=2cm∴；44②当点C在线段AB外时，则有：∵AB=4cm,BC=2cm，∴AC=AB+BC=6cm；故选C．【设计意图】培养了学生分类讨论的数学思想，同时考查了学生对线段和差关系的掌握．【作业时间】1分钟Zy6003.(必做题)如图，已知AB和CD的公共部分BD=1AB=1CD，线段ABCD34的中点EF之间的距离是10cm，则AB的长是（）cm．A．6B．8C．10D．12【答案】D【分析】设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x，由中点的定义可得EF＝1

2（3x＋4x）＝10，即可求解x值，进而可求得AB的长．解：设BD＝x，∵BD＝1

3AB＝1

4CD，∴AB＝3x，CD＝4x，

∵线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，∴EF＝BE＋BF＝1

2AB＋1

2CD−BD＝1

2（AB＋CD）−BD＝1

2（3x＋4x）−x＝10cm，

解得x＝4，

∴AB＝3x＝12（cm）．故选：D．【设计意图】培养了学生数学建模的核心素养，运用方程的模型解决几何问题.另外主要考查两点间的距离，利用中点的定义求解线段的长是解题的关键．【作业时间】2分钟45Zy6004.(必做题)已知A、E、C三点在同一直线上，线段AC=，线段CE=，点B、D分别是AC、CE的中点，则线段BD的长度为_____．【答案】7或1

【分析】分为两种情况：①E在线段AC延长线上时，根据线段中点定义求出BC，CD的长，由BD=BC+CD求出答案；②E在线段AC上时，由BD=BC-CD求出答案．解：分为两种情况：①如图1，E在线段AC延长线上时，∵AC=8，CE=6，点B、D分别是线段AC、CE的中点，∴BC=1

2AC=4，CD=1

2CE=3，∴BD=BC+CD=4+3=7；

②如图2，E在线段AC上时，

∵AC=8，CE=6，点B、D分别是线段AC、CE的中点，∴BC=1

2AC=4，CD=1

2CE=3，∴BD=BC-CD=4-3=1；

故答案为：7或1．．【设计意图】培养了学生分类讨论的数学思想，注重对数学运算核心素养的培养．此题考查线段的和差计算，线段中点的定义，熟记线段之间的数量关系求解是解题的关键．

【作业时间】2分钟Zy6005.(必做题)(1)如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线段，使它等于a+2b−c．46(2)点A，B，C在同一直线上，AB=3cm，BC=1cm．求AC的长．【答案】(1)见分析；(2)2cm或4cm

【分析】(1)如图，图中线段AE即为所求，(2)当点C在线段AB上时，AC＝AB－BC＝2cm；

当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝4cm，

∴AC的长为2cm或4cm．【设计意图】培养了学生分类讨论的思维习惯，本题主要考查线段的和与差，找准线段之间的关系是解题的关键．【作业时间】3分钟Zy6006.(必做题)作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a﹣b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法）【答案】见分析47【分析】可先画出一条线段等于2a，然后再在这条线段上截去b，剩余线段即为所求线段．解：如图所示AC=2a﹣b，【设计意图】本题考查有关线段的基本作图，相加在原来线段的延长线上画出另一条线段，相减在较长的线段上截去．【作业时间】2分钟Zy6007.(必做题)如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，

（1）求AC的长度；

（2）若点E是线段AC的中点，求ED的长度．【答案】（1）AC的长度为8cm；（2）ED的长度是1cm．【分析】（1）根据中点的性质求出BC的长度，再根据BC=3AB求出AB，即可得到答案；（2）由中点定义求出EC，根据线段的和差关系求出ED即可．解：（1）因为点D为线段BC的中点，CD=3cm，

所以BC=2CD=6cm，

因为BC=3AB=6cm，所以AB=2cm，

所以AC=AB+BC=8cm，即AC的长度为8cm．（2）因为E是AC中点，所以EC=1

2AC=4，所以ED=EC-DC=4-3=1cm，即ED的长度是1cm．48【设计意图】培养了数学运算的核心素养，考查了线段中点的定义，线段的和差计算，正确理解图中各线段之间的位置关系是解题的关键．【作业时间】2分钟Zy6008.(必做题)如图线段AB=6cm，在线段AB上有一点C，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，（1）当AC=4cm时，求线段MN的长．（2）当C在AB延长线上时，其他条件不变，是否能求出线段MN的长，若能，求线段MN的长；若不能，请说明理由．【答案】（1）3cm；（2）能，3cm【分析】

（1）求得线段CM、CN的长度，即可求解；

（2）设BC为cm，求得线段CM、CN的长度，即可求解．解：（1）当AC=4cm时，BC=2cm

因为点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点∴CM=1AC=2cm，CN=1BC=1cm22MN=CM+CN=3cm；（2）能，理由如下：

如下图，当C在AB延长线上时，设BC为cm，则AC=(6+x)cm因为点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点∴CM=1AC=1(2x+6)cm，CN=1BC=xcm222∴MN=CM−CN=3cm.【设计意图】此题考查了线段中点的有关计算，解题的关键是理解线段中点的49含义，利用数形结合的思想求解问题．【作业时间】5分钟Zy6009.(选做题)如图，已知线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t秒（（1）当t=时，求线段MB的长度；t>），点M为AP的中点．（2）当t为何值时，点P恰好是MB的中点？（3）当t为何值时，AM=2PB？；（2）当t=；点P恰好是MB的中点；（3）【答案】（1）当t=时，MB=21t=48或t=16，AM=2．5【分析】（1）如图：当t=3时，先求出AP,然后再求出AM,最后根据MB=AB-AM求解即可；（2）先求出AM=MP=t，再说明MP=PB=，然后由AB=3AM=3t=24即可求得t；（3）分P在线段AB上和P在线段AB延长线上两种情况解答即可．解：（1）当t=时，AP=×32=.∵点M为AP的中点，∴AM=1AP=1×6=，2221.∴MB=AB−AM=243−=（2）∵点M为AP的中点，50∴AM=MP=1AP=1×2t=.22∵点P是MB的中点，∴MP=PB=，∴AB=3AM=3t=24，∴t=；（3）当点P在线段AB上时，AM=，PB=AB−AP=242t，∴t=2242( t)，解得t=48.5=，当P在线段AB的延长线上时，AMPB=AP−AB=2t−24，∴t=22( t−24)，解得t=16.∴t=48或t=16．5【设计意图】本题属于直线上的动点问题，主要考查了中点的定义、线段的和差等知识点，正确画出图形并表示出相应线段的长以及掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．【作业时间】10分钟【第7课时】数学阅读：两岸直航好处多曾经要想从大陆去台湾，需要经过“中转站”才可的以实现，近年大陆台湾实现了直航，从数学的原理看“两点之间线段最短”，航程缩短了，自然也就带来了经济上的节约，下面一组数字最说明问题：据台湾媒体报道，两岸航线创51建截弯取直的新航路，桃园至上海的航程缩短了62分钟，约可节省40%至45%的燃油，航空公司及旅客节省的工本每年约达新台币30亿元.若以台北对上海、北京、广州和厦门四航线货物直航合并计算，节省运费工本近1/3.每年节省约新台币13亿元.习题巩固：

zy7001.(必做题)下列两个生活、生产中现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙；②植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在直线；③从A地到B地架设电线总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路修直就能缩短路程．其中可以用“两点之间线段最短”来解释现象为（）A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】D

【分析】

①②根据“两点确定一条直线”解释，③④根据两点之间线段最短解释．解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两点确定一条直线”；

③