陕西省渭南市蒲城县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷【含答案解析】

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页陕西省渭南市蒲城县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．如图，直线a、b、c被直线与直线所截，与是同位角关系的角有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点到的距离可能为（

）A．6m B．5m C．4m D．3m4．计算的结果是（

）A． B． C． D．5．有一个长为10，宽为6的长方形，若将长方形的宽增加，长不变，则增加的长方形的面积y与x之间的关系式为（

）A． B． C． D．6．如图，为判断一段纸带的两边a，b是否平行，小明在纸带两边a，b上分别取点A，B，并连接AB．下列条件中，能得到的是（

）A． B． C． D．7．已知，则的值为（

）A．201 B．210 C．402 D．4208．小苏和小林在如图1所示的跑道上进行米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：）与跑步时间t（单位：）的对应关系如图2所示．下列说法正确的是（

）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏在跑最后的过程中，与小林相遇1次D．小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程二、填空题9．已知，，则______．10．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是___________．11．如图，已知直线和相交于点O，，平分，，则的度数为___________．12．某影剧院观众席的座位数按下列方式设置：排数（x）1234……座位数（y）30333639……根据表格中两个变量之间的关系，当时，座位数___________．13．如图，点D，E，F分别为三角形的边上的点，连接，作于点G．若，，，则的度数为___________°．三、解答题14．计算：15．如图，输入x，按如图所示的程序进行计算后，请用含x的代数式表示输出的结果．16．已知与互余，若，求的补角的度数．17．如图，点C，O在直线上，是一条射线，利用尺规作，使得．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，点D在三角形的边上，交于点F，若，试说明．19．下面的图象记录了某池塘一年中值的变化情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题：(1)5月份的值大约是___________；(2)该池塘值最低的月份和最高的月份分别是几月？(3)请简要描述4月到7月该池塘值的变化情况20．先化简，再求值：，其中，．21．如图，在梯形中，，，高，点P为边上的动点，连接，当的长度由小到大变化时，四边形的面积也随之发生变化．(1)若设，四边形的面积为y，求y与x之间的关系式；(2)当时，求四边形的面积．22．如图，已知直线与交于点，与交于点，平分，若，．(1)求的度数；(2)求的度数．23．某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，正方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，其中．(1)长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？(2)当，时，长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？24．王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：行驶的路程0100200300400……油箱剩余油量5042342618……(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)这辆轿车油箱的容量是多少？当轿车行驶时，估计油箱中的剩余油量是多少？(3)王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，请求出A，B两地之间的路程．25．如图，将一个长为、宽为的大长方形（如图1）剪成两个长分别为a和b、宽均为的小长方形，然后将这两个小长方形拼成如图2所示的图形，发现空白部分恰好是边长为a的正方形剪去边长为b的小正方形（阴影部分）．(1)图1中大长方形的面积可以表示为___________，图2中空白部分的面积可以表示为___________；(2)根据（1）中的结果可以得到乘法公式：___________，利用这个公式计算：①；②26．【问题提出】如图，在三角形中，D是上一点交于点E，F是线段延长线上的一点，连接，且。(1)如图1，试说明；【问题探究】(2)如图2，连接，若：①求的度数；②点G是延长线上的一点，若，求的度数．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数，由此即可得解．【详解】0.00000201用科学记数法表示为,故选B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于正确的确定a和n的值．2．C【分析】根据同位角的定义逐一判定即可：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：由题意得，与是同位角关系的角有共3个，故选C．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，熟知同位角的定义是解题的关键．3．D【分析】根据点到直线的距离的定义和垂线段最短即可得出结论．【详解】根据垂线段最短，点到的距离，故选．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，垂线段最短，正确的理解题意是解题的关键．4．D【分析】把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得到答案．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查的是积的乘方运算，掌握“积的乘方运算的运算法则”是解本题的关键．5．A【分析】利用长方形的面积公式解答即可．【详解】解：由题意得，增加的长方形的面积y与x之间的关系式为：，故选：A．【点睛】本题主要考查了长方形的面积，列函数关系式，利用长方形的面积列出等式是解题的关键．6．D【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：A、，和邻补角，不能证明；B、，和是同旁内角，同旁内角相等不能证明；C、，和属于内错角，内错角互补不能证明；D、∵，∴（同旁内角互补两直线平行）；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟知：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；是解本题的关键．7．B【分析】根据完全平方公式的变形进行求解即可．【详解】解：∵，∴，，得，∴，故选B．【点睛】本题考查完全平方公式及其变形求解，是重要考点，难度较易，掌握完全平方公式及其变形是解题关键．8．C【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度＝，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前跑过的路程小于小林前跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，即可解答．【详解】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A说法错误，不符合题意；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B说法错误，不符合题意；小林在跑最后的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知1次，故C说法正确，符合题意；根据图象小苏前跑过的路程小于小林前跑过的路程，故D说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9．/0.5【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求解．【详解】解：∵∴故答案为：．【点睛】此题主要考查同底数幂的除法运算，解题的关键是熟知其运算法则．10．垂线段最短【分析】根据点到直线的距离垂线段最短进行求解即可【详解】解：由点到直线的距离，垂线段最短可知，铺设垂直于排水渠的管道时，点A到上任意一点（不与B重合）的距离都大于的长，即此时用料最节约，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解题意是解题的关键．11．【分析】先根据垂线的定义求出，再由角平分线的定义求出，进而求出，则由对顶角相等得到．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等，正确求出时解题的关键．12．48【分析】分析表格中的数据可发现x每增加1，y增加3，由此关系可得出时y的值．【详解】解：由表格中的数据可知x每增加1，y增加3，即，当时，．故答案为：48．【点睛】本题考查了变量间的关系，分析表格中的数据，找准两个变量的变化规律是解题的关键．13．【分析】由，可证明，即可证明，则，可得，进一步证明，则，据此求出即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，证明是解题的关键．14．1【分析】根据负整数指数幂，零次幂，绝对值的性质计算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零次幂，绝对值，掌握相关的运算法则是解题的关键．15．【分析】根据程序图直接进行求解即可．【详解】解：由题意得，输出结果为．【点睛】本题主要考查单项式乘多项式、多项式除以单项式，熟练掌握各个运算是解题的关键．16．【分析】先根据余角的定义求出的度数，再根据补角的定义求出的补角的度数即可．【详解】解：∵与互余，，∴，∵，∴的补角的度数为．【点睛】本题主要考查了余角与补角的定义，熟知两个角的度数之和为，则这两个角互余，两个角度数之和为，则这两个角互补是解题的关键．17．见解析【分析】由于，，因此只需要作即可．【详解】解：如图所示，即为所求．【点睛】本题主要考查了同角的补角相等，尺规作图—作与已知角相等的角，熟知相关知识是解题的关键．18．见解析【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可知，再结合，易得，由“内错角相等，两直线平行”可推导，然后根据“两直线平行，内错角相等”即可证明．【详解】证明：∵，∴，又∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．19．(1)(2)该池塘值最低的月份是1月份；最高的月份是12月份；(3)4月到7月该池塘值，前三个月值随着时间的变化而下降，后一个月值值随着时间的变化而上升．【分析】根据池塘一年中值的变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【详解】（1）解：由函数图象知，5月份的值大约是；故答案为：；（2）解：由函数图象知该池塘值最低的月份是1月份；最高的月份是12月份；（3）解：由函数图象知4月到7月该池塘值，前三个月值随着时间的变化而下降，后一个月值随着时间的变化而上升．【点睛】本题考查了函数图象，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合思想解答．20．，【分析】先根据多项式除以单项式法则和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简，然后把字母值代入计算即可．【详解】解：原式．当，时，原式【点睛】本题考查多项式混合运算，代数式求值，熟练掌握多项式运算法则与乘法公式是解题的关键．21．(1)；(2)四边形的面积为16．【分析】（1）根据四边形的面积的计算方法进行计算即可；（2）当时可确定的值，再代入函数关系式进行计算即可．【详解】（1）解：由于，所以，即与之间的关系式为；（2）解：当时，即，所以，答：四边形的面积为16．【点睛】本题考查函数关系式，求函数的值，理解梯形、三角形面积的计算方法是解决问题的关键．22．(1)(2)【分析】（1）根据对顶角相等可得的度数，再根据角平分线的定义可求的度数；（2）根据邻补角的性质可求，再根据已知条件和对顶角相等可求的度数．【详解】（1）解：，，平分，；（2），，，，．【点睛】本题考查了角平分线定义，对顶角、邻补角定义的应用，掌握以上知识是解此题的关键．23．(1)长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗株；(2)长方形实验田比正方形实验田多种植株豌豆幼苗．【分析】（1）利用正方形的面积与长方形的面积，列式计算即可．（2）把，代入（1）的结论即可求解．【详解】（1）解：由题意得：，答：长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗株；（2）解：当，时，原式，答：长方形实验田比正方形实验田多种植株豌豆幼苗．【点睛】本题主要考查整式的乘法公式的应用，能够利用整式表示实际意义并列式计算是解题关键．24．(1)见解析(2)，(3)【分析】（1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量；（2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得Q与s的关系式，把代入求出Q的值即可；（3）把代入函数关系式求得相应的s值即可．【详解】（1）解：由题意得，上表反映了轿车行驶的路程和油箱剩余油量之间的关系，其中轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量；（2）解：由表格可知当行驶距离为0时，油