2017年数学中考专题《阅读理解题》

2017年数学中考专题《阅读理解题》

题型概述

【题型特征】阅读理解题一般篇幅比较长，由“阅读”和“问题”两部分构成，其阅读

部分往往为学生提供一个自学材料，其内容多以定义一个新概念(法则)，或展示一个解题过

程，或给出一种新颖的解题方法，或介绍某种图案的设计流程等.学生必须通过自学，理解

其内容、过程、方法和思想，把握其本质，才可能会解答试题中的问题.

阅读理解题呈现的方式多种多样，有纯文型(全部用文字展示条件和问题)、图文型(用文

字和图形结合展示条件和问题)、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题)、改错型(条件、

问题、解题过程都已展示，但解题过程一般要改正).考查内容可以是学过知识的深入探索，

也可以是新知识的理解运用.

阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)

与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等.

【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读一理解一应用.重点是阅读，难点是

理解，关键是应用.阅读时要理解材料的脉络，要对提供的文字、符号、图形等进行分析，

在理解的基础上迅速整理信息，及时归纳要点，挖掘其中隐含的数学思想方法，运用类比、

转化、迁移等方法，构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题.

可根据其类型，采用不同的思路一般地：

(1)定义概念、法则型阅读理解题以纯文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念、

公式或法则等.解答时要在阅读理解的基础上解答问题.解答这类问题时，要善于挖掘定义的

内涵和本质，要能够用旧知识对新定义进行合理解释，进而将陌生的定义转化为熟悉的旧知

识去理解和解答.

(2)解题示范、新知模仿型阅读理解题以范例的形式给出，并在求解的过程中暗示解决

问题的思路技巧，再以思路技巧为载体设置类似的问题.解决这类问题的常用方法是类比、

模仿和转化;正误辨析型阅读理解题抓住学生学习中的薄弱环节和思维漏洞，“刻意”地制造

迷惑，使得解答过程似是而非.解答时主要是通过对数学公式、法则、方法和数学思想的准

确掌握，运用其进行是非辨别.

(3)迁移探究与拓展应用型，即阅读新问题，并运用新知识探究问题或解决问题，解答

这类题的关键是认真阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决.

真题精讲

类型一定义概念与定义法则型

典例1(2016•湖北咸宁)阅读理解：

我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图(1),一个矩形发生变形后成为一个平

行四边形.设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为a,我们把一L的值叫做

sina

这个平行四边形的变形度.

⑴若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120。,则这个平行四边形的变形度

是；

猜想证明：

(2)若矩形的面积为$,其变形后的平行四边形面积为S1,试猜想S,,」一之间的

sina

数量关系，并说明理由；

拓展探究：

（3）如图（2）,在矩形ABC。中，E是AO边上的一点，S.AB2=AEAD,这个矩形

发生变形后为平行四边形AAG。，&为E的对应点，连接若矩形A3CO的

面积为4面（加＞0）,平行四边形ABCA的面积为2而（加＞0）,试求

/4月q+/4。4的度数.

【解析】（1）根据新定义，平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角

«=180°-120°=60°，所以一：一=—--=~

sinasin600<3

T

⑵设矩形的长和宽分别为。力，其变形后的平行四边形的高为力.从面积入手考虑,

0；o=,.hrri.S.abb1bu_1S,

S1—cibySocih,sinoc——,所以—=—二—---=一,因此猜想二----二—

bS2ahhsinahsinaS2

2

⑶由AB)=AO,可得A,B,=4耳•,即4A=旭，可证明\ByA,E}s

AAAB1

的4片,则NAgg=ZAiD]Br再证明NAjgg+NARg=/。]4月+幺46=

1q------1-----_生旦=2，可知smN/114G=

44G，由（2）——=」，可知,得出

sinaS2sinNA14G2\lm

4BG=30°,从而证明NA?"+幺。4=30°.

【全解】（1）根据新定义，平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角a为:

。=180。-120。=60°,

1112G

sinasin600拒3

T

Is

(2)----=」，理由如下:

sinaS2

如图（1）,设矩形的长和宽分别为其变形后的平行四边形的高为历

h

则S,=ab,S)=ah.sina=­

bf

S、_ab_b1_b

S2ahhsinah

1一E

sinaS2

(3)由AB?=AE-AO,可得,即=

AA4与

又&=ZD1A4,

/.AB,AE]sAO,AB[.

NA,B]E[=NAQB].

QAA〃4G，

NA&4=NC[B[E].

Z.\E}B}+ZTI,Z),B}=NC\B]E]+NA]B[E]=Z/4,B,C,,

「c1Si-TA.145/m_

由(2)----=--，可知------------=--y==2.

sinaS2sinZA]B]C]2y/m

.,.sinNAAG=；.

N44G=3。°.

.•./的4+幺。#=30°.

1.（2016•浙江舟山）我们定义:有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”

（1）概念理解：

请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；

（2）问题探究；

如图（1）,在等邻角四边形A3CO中，ND48=NABC,Ar>,3C的中垂线恰好交于45

边上一点尸，连接AC,80,试探究AC与3。的数量关系，并说明理由;

（3）应用拓展;

如图(2),在RtMBC与RiAABO中，ZC=Z£>=90°,BC=BD=3,AB=5,将

口乙480绕着点4顺时针旋转角以0°</1</氏4。得到RiAAB'O'（如图⑶），当凸

四边形AO'BC为等邻角四边形时，求出它的面积.

(1)

【考情小结】此题属于几何变换综合题，涉及的知识有:全等三角形的判定与性质，相

似三角形的判定与性质，垂直平分线定理，等腰三角形性质，以及矩形的判定与性质，熟练

掌握判定与性质是解本题的关键.

正确理解题目中的定义是关键.

类型二解题示范与新知模仿型（改错）

典例2（2016•浙江湖州）定义:若点P（。*）在函数y=，的图象上，将以。为二次项

X

系数，人为一次项系数构造的二次函数y=o?+公称为函数y的一个“派生函数”.

X

例如:点(2,」)在函数y=L的图象上，则函数y=2x2+'x称为函数^=，的一个“派生

2x2x

函数”.现给出以下两个命题：

(1)存在函数旷=」的一个"派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧

X

(2)函数y的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是().

x

A.命题(1)与命题(2)都是真命题

B.命题(1)与命题(2)都是假命题

C.命题(1)是假命题，命题(2)是真命题

D.命题(1)是真命题，命题(2)是假命题

(解析］⑴根据二次函数y^cuc+bx的性质a,b同号对称轴在y轴左侧，a,b异号对

称轴在y轴右侧即可判断.

(2)根据“派生函数”>=«?+法,》=0时，)，=0,经过原点，不能得出结论.

【全解】(1)；「(。,。)在^=,上，

X

・・・。和。同号，所以对称轴在y轴左侧，

.•.存在函数y=^!■的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题.

X

1

(2),・,函数y=—的所有“派生函数”为y=0

x

・・・x=0时，y=0,

・・・所有“派生函数”为了=以2+法经过原点，

函数y的所有“派生函数”的图象都进过同一点，是真命题.

x

故选C.

2.(2014•湖南永州)在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现:从第二个加数起

每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：

S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69.①

然后在①式的两边都乘以6,得

65=6+62+63+64+65+66+67+68+69+6吗②

②一①，得6S—S=6‘°—1,即5s=6‘°一1,所以s=.得出答案后,爱动脑筋的小

林想：

如果把“6”换成字母“a”(。且a。1),能否求出l+a+/+/+/+…+/014的

值?你的答案是().

3.(2015•广西南宁)对于两个不相等的实数。涉，我们规定符号max{a,可表示a力中的较

2Y+]

大值，如:max{2,4}=4,按照这个规定，方程max{x,—x}=-....的解为()

x

A.1-^2B.2-

C.1+及或1一0D.1+后或一1

22

4.(2015•浙江湖州)如图，已知抛物线孰:y-atx+b]x+ci和C2:y-a2x+b2x+c2都经

过原点，顶点分别为AB，与x轴的另一个交点分别为M,N,如果点A与点B,点M

与点N都关于原点。成中心对称，则抛物线G和为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹

抛物线G和。2，使四边形AN8M恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是

和.

【考情小结】弄清题中的技巧是解题的关键.我们只要按照示例中的思路技巧去类比、

模仿，一般不会做错，做题时要克服思维定势的影响和用“想当然”代替现实的片面意识.

类型三迁移探究与拓展应用型

典例3(2016•江西)如图，将正〃边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图

形有另一交点O,连接A。，我们称A。为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A

逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称N0A8为“叠弦角”，\AOP

为“叠弦三角形”.

【探究证明】

(1)请在图(1)和图(2)中选择其中一个证明：“叠弦三角形"(AAOP)是等边三角形；

(2)如图(2),求证：NOAB=NOAE'.

【归纳猜想】

(3)图(1)、图(2)中的“叠弦角”的度数分别为,;

(4)图〃中，“叠弦三角形"等边三角形(填“是”或“不是”)

(5)图〃中，“叠弦角”的度数为(用含〃的式子表示)

.DPC

「

一

，

山

\7

AB

B'

(l)(n=4)(2)(n=5)

【全解】(1)如图(1),

•.•四边形ABC。是正方形，

由旋转知I:AD^AD，,ZD=ZD，=90°,

ZDADf=ZOAP=60°,

NDAP=NO'AO.

/.\APD三AAODyASA).

:.AP^AO.

vZOAP=60°,

⑴(”=4)

.•.A4OP是等边三角形.

(2)如图(2),

作AMJ_OE于M,作AN工CB于N.

•••五边形ABCDE是正五边形，

由旋转知:AE=AE',NE=N/=108°,ZEAE'=ZOAP=60°,

/.NEAP=NE'AO.

/.AAPE三AAOEf(ASA).

NOAE'=NPAE.

在Rt^AEM和RtAABN中，

NAEM=NABN=72。

AE=AB

/.Rt\AEM三Rt\ABN(AAS).

/.NEAM=/BAN,AMAN.

在Rt\APM和Rt\AON中，

AP=AO

r.Rt\APM=心A/4ON(HL).

NPAM=ZOAN.

NPAE=NOAB.

AOAEr=ZOAB(等量代换).

(3)由(1)有，\APD=\AODr,

ZDAP=ZD'AO

在AAO'O和A4BO中，

AD'=AB

AO=A。'

:.\AD'O^\ABO.

ZDrAO=ZBAO.

由旋转，得ND4O'=60°,

ZDAB=90°,

NO'AB=NDAB-NOA。'=30°.

NO'AO」NO'A3=15。.

2

同理可得，NEZ。=24°,

故答案为:15°,24°.

(4)如图(3),

•••六边形ABCDEF和六边形A'B'C'D'E'F'是正六边形,

ZF=ZFz=120°.

由旋转，得AF=AF',EF=E'F',

:.WPF三WEF.

/PAF=NE'AF'.

由旋转，得£FAF'=60°,AP=AO.

NPAO=NE4O=60°.Bf<

.•.△PA。是等边三角形.(3)(n=6)

故答案为:是

(5)图n中是正〃边形.同(3)的方法得,

1QAO

ZOAB=[(n-2)xl80o-n-60°]-2=60°---------.

n

Ion0

故答案：60°---------.

n

5.(2016•广东梅州)如图，在平面直角坐标系中，将A48。绕点A顺时针旋转到的

位置，点良。分别落在点片,G处，点4在x轴上，再绕点片顺时针旋转到

AA4G的位置，点G在x轴上，将乙44。2绕点G顺时针旋转到△义与。?的位置，点4

6.(2016•湖北荆州)阅读:我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行

于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”.例如，点M(1,3)的特征线

有:x=l,y=3,y=x+2,y=—x+4.

问题与探究:如图，在平面直角坐标系中有正方形0A8C,点8在第一象限，分别在

x轴和y轴上，抛物线y=—(x—m)2+n,经过氏C两点，顶点。在正方形内部.

4

(1)直接写出点D(m,n)所有的特征线；

(2)若点D有一条特征线是y=x+l,求此抛物线的解析式；

(3)点P是AB边上除点A外的任意一点，连接。P,将AOAP沿着OP折盛，点A落在

点A'的位置，当点A在平行于坐标轴的。点的特征线上时，满足(2)中条件的抛物线

向下平移多少距离，其顶点落在OP上？

7.(2915•溯南郴州)阅读下面的材料：

如果函数y=/(x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意x,,x2.

(1)若再<%，都有/(%,)</(X,)，则称/(X)是增函数;

⑵若花<尤2,都有/(%,)>/(W)，则称/(幻是减函数.

2

例题:证明函数/(x)=—(x>0)是减函数.

X

证明:假设X]<X2,且为>0,%2>0,/(%1)-/(%2)=---==,

%x2x{x2xlx2

•/Xj<且3>0,X2>0,

:.x2-Xj>O,XjX2>0.

...2(3—"J〉。，即/(司)一/(々)>().

x}x2

2

/.函数/(x)=—(x>0)是减函数.

X

根据以上材料，解答下面的问题：

⑴函数/(x)=-4(x>0),/⑴=4=1,/⑵=5=’.

xr2-4

计算：-3)=,/(4)=猜想/(x)=4(^>0)是_______函数(填“增”

厂

或“减”)；

(2)请仿照材料中的例题证明你的猜想.

【考情小结】解答本类题要仔细审题，理解题意所给的方法，达到学以致用的目的•例3

主要考查了锐角三角函数关系知识，根据已知得出边AC,AB的长是解题关犍.举一反三考

查了一道关于不等式的新型题和一道正误辨析型阅读理解题.提供的阅读材料中，在进行开

方时，没有注意一个正数的平方根有两个.本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程.

参考答案

1.(1)矩形或正方形；

(2)AC=80,理由为:

连接如图(1)所示：

•••PE是AO的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线,

:.PA=PD,PC=PB,

(第11S(1))

/./PAD=/PDA,/PBC=ZPCB,

r.NDPB=24PAD,4Ape=2/PBC,

即ZPAD=ZPBC,

ZAPC=ZDPB.

\APC=ADPB(SAS),

AC=BD;

(3)分两种情况考虑：

⑴当NAO'3=NO'BC时，延长AZX,C3交于点E,

如图(2)所示,

(第1题(2))

/.NED'B=NEBD',

:.EB=EDr.

设E8=E。'=x.

由勾股定理，得42+(3+X>=(4+X)2,

解得x=4.5.

过点。作O'F_LCE于尸,

/.D'F//AC.

.•.△ED'FsAE4c.

D'F_ED'

~AC~~AE

4.5

呼4+4.5

解得。/=生

17

•••SMCE=gACxEC=gx4x(3+4.5)=15;

S^^-BExD'F^-x4.5x—^—,

ED221717

814

则S四边形ACS=S1sAeE~^ABED'=15—jy=10万，

(ii)当ND'BC=NACB=90°时，过点。'作D'EJ_AC于点E,

如图(3)所示，

B'

(第1题(3))

四边形EC8D'是矩形.

.,.ED'=BC=3.

在RfAAE。'中，根据勾股定理，得AE="2-32=出，

-5必加=(AExE。'=gx疗X3=乎,

S矩形EC6D'=CExCB=(4—V7)x3=12—3s,

平+12.3S5一孚,

S四边形ACB。'=SgE。+S矩形EC8D，=

2.B

3.D

4.答案不唯一，比如y=—V3x2+26x和y=>/3x2+2^/3%.

5.(6048,2)

6.⑴・・,点D(m,n),

・••点D(m,n)的特征线是x=zn,y=",y=%+〃一根,y=-％+a+〃；

⑵点D有一条特征线是y=尤+1,

...n-m=\.

H=m+1.

1