2020年数学建模作业题

数学模型课程期末大作业题

要求：

1）选题方式：共49题，每个同学做一题，你要做的题目编号是你的学号mod49

所得的值+1。（例如：你的学号为189084157,则你要做的题为

mod（189084157,49）+1=18）o

2）该类题目基本为优划问题，要求提交一篇完整格式的建模论文，文字使用小

四号宋体，公式用word的公式编辑器编写，正文中不得出现程序以及程序冗

长的输出结果，程序以附录形式附在论文的后面，若为规划求解必须用lingo

编程，其它计算可用Matlab或Mathmatica编写，不得以其它语言编程，否则

按不及格论处。

3）论文以电子文档提交，同时要交一份文章和程序电子文档，由班长统一收上

来，我要验证程序。

1、生产安排问题

某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台馍床和一台刨床，

用以生产7种产品，记作0至小。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之

余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）：

表1

产品piP2P3P4P5P6P7

收益106841193

磨0.50.7000.30.20.5

垂直钻孔0.10.200.300.60

水平钻孔0.200.80000.6

镇0.050.0300.070.100.08

刨000.0100.0500.05

各种产品各月份的市场容量如下表（表2）：

表2

产品piP2P3P4P5P6P7

一月5001000300300800200100

二月6005002000400300150

三月30060000500400100

四月2003004005002000100

五月010050010010003000

六月500500100300110050060

每种产品存货最多可到100件。存费每件每月为0.5元。现在无存货。要求

到6月底每种产品有存货50件。

工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。

不需要考虑排队等待加工的问题。

在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是规定了月份，而是选择最合

适的月份维修。除了磨床外，每月机床在这6个月中的一个月中必须停工维修；

6个月中4台磨床只有2台需要维修。扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安

排维修时间的决策。停工时间的这种灵活性价值若何？

注意，可假设每月仅有24个工作日。

2、电梯问题

某办公大楼有十一层高，办公室都安排在7,8,9,10,11层上.假设办公

人员都乘电梯上楼，每层有60人办公.现有三台电梯A、B、C可利用，每

层楼之间电梯的运行时间是3秒，最底层（一层）停留时间是20秒，其他各层

若停留，则停留时间为10秒.每台电梯的最大的容量是10人，在上班前电

梯只在7,8,9,10,11层停靠.为简单起见，假设早晨8：00以前办公人

员已陆续到达一层，能保证每部电梯在底层的等待时间内（20秒）能达到电梯

的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内办公人员能完成出入电梯.当

无人使用电梯时，电梯应在底层待命.请问：

把这些人都送到相应的办公楼层，要用多少时间？

怎样调度电梯能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？

请给出一种具体实用的电梯运行方案.

3、食品加工问题

一项食品加工工业，为将几种粗油精炼，然后加以混合成为成品油。原料油有两

大类，共5种：植物油2种，分别记为□和V2；非植物油3种，记为。卜02

和03。各种原料油均从市场采购。现在（一月份）和未来半年中，市场价格（元

/吨）如下表所示：

V1V2Oi。2。3

—•11001200130011001150

二1300130011009001150

三1100140013001000950

四12001100120012001250

五10001200150011001050

六900100014008001350

成品油售价1500元/吨。

植物油和非植物油要在不同的生产线精炼。每个月最多可精练植物油200吨，非

植物油250吨。精练过程中没有重量损失。精练费用可以忽略。

每种原料油最多可存储1000吨备用。存贮费为每吨每月50元。成品油和经过精

练的原料油不能贮存。

对成品油限定其硬度在3与6单位之间。各种原料油的硬度如下表所示：

油

V1V201。2。3

硬度8.86.12.04.25.0假设

硬度

是线性地混合的。

为了使公司获得最大利润，应该取什么样的采购加工方案。

现存有5种原料油每种500吨。要求在六月底仍然有这么多存货。

研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格变化。考虑如下的价格变

化方式：2月份植物油价上升x%,非植物油价上升2x%；3月份植物油价上升

4x%；其余月份保持这种线性的上升势头。对于不同的x值（直到20）,就方案

的变化及对总利润的影响，作出全面计划。

对于食品加工问题，附加下列条件：

（1）每个月最多使用3种原料油；

（2）在一个月中，一种原料油如被使用，则至少要用20吨；

（3）如果某月使用了原料油Vi和V2,则必须使用。3。

扩展食品加工模型，以包含这些限制条件，并求出新的最优解。

4、生产计划问题

某厂有4台磨床，2台立钻，3台水平钻，1台镶床和1台刨床，用来生产7种产品,

已知生产单位各种产品所需的有关设备台时以及它们的利润如表所示：

单件所需台时（表1）

品

PiP2「3尸4P5「6Pi

设

收益106841193

磨0.50.7000.30.20.5

垂直钻孔0.10.200.300.60

水平钻孔0.200.80000.6

像孔0.050.0300.070.100.08

刨000.0100.0500.05

从1月至此月份，下列设备需进行维修：1月一1台磨床，2月一2台水平钻，3月一1

台镇床，4月一1台立钻，5月一1台磨床和1台立钻，6月一1台刨床和1台水平钻,

被维修的设备在当月内不能安排生产。又知从1月到6月份市场对上述7种产品最

大需求量如表所示：

（表2）

品

P\P2P3「4P5P6Pi

月彳

一月5001000300300800200100

二月6005002000400300150

三月30060000500400100

四月2003004005002000100

五月010050010010003000

六月500500100300110050060

当月销售不了的每件每月贮存费为0.5元，但规定任何时候每种产品的贮存

量均不得超过100件。现在无库存，要求6月末各种产品各贮存50件。若该厂

每月工作24天，每天两班，每班8小时，假定不考虑产品在各种设备上的加工

顺序，要求：

（a）该厂如何安排计划，使总利润最大；

"）在什么价格的条件下，该厂可考虑租用或购买有关的设备。

5、配送问题（一）

［配送问题一］:一公司有二厂，分处A、B两市，另外还有4间具有存贮机

构的库房，分别在P、Q、R和S市。公司出售产品给6家客户G，G，…,。6，由

各库房或直接由工厂向客户供货。

配送货物的费用由公司负担，单价见下表：

表一

受货者供货者

A市厂B市厂P库房Q库房R库房S库房

P库房0.5—

Q库房0.50.3

R库房1.00.5

S库房0.20.2

客户C11.02.0—1.0——

客户C2——1.50.51.5-—

客户C31.5—0.50.52.00.2

客户C42.0—1.51.0—1.5

客户C5———0.50.50.5

客户C61.0—1.0—1.51.5

A市厂月供货量不能超过150千吨，B市厂月供货量不能超过200千吨。各

库房的月最大流通量千吨数为

表二

库房PQRS

流通量705010040

各客户每户所必须满足的伊£货量为（单位：千吨）

表三

客户ClC2C3C4C5C6

要求货量501040356020

公司希望确定：如何配货，总费用最低？

［配送问题二］：现假设可以在T市和V市建新库房，和扩大Q市的库房，

而库房的个数又不能多于4个，必要时可关闭P市和S市的库房。

建新库房和扩建Q市库房的费用（计入利息）摊至每月为下表所列值（万元）,

它们的潜在的月流通量（千吨）也列于表中

表四

库房月费用流通量

T1.230

V0.425

Q（扩建）0.320

关闭P市库房月省费用1万元；关闭S市库房月省0.5万元。

涉及新库房的配送费用单价（元/吨）见下表

表五

货

受4\ABTV

T0.60.4

V0.40.3

Cl1.2—

C20.60.4

C30.5—

C4—0.5

C50.30.6

C60.80.9

问题为应建那些新库房？Q市库房应否扩建？P市和S市库房应否关闭？配运费

用最小的配货方案是什么？

6、配送问题（二）

［配送问题二］:一公司有二厂，分处A,B两市，另外还有4间具有存贮机构的

库房,分别在P,Q,R和S市.公司出售产品给6家客户q,C2……。6,由各库房或直接

由工厂向客户供货.

配送货物的费用由公司负担单价见下表:

表一：

供货者

受货者

A市厂B市厂P库房Q库房R库房S库房

P库房0.5—

Q库房0.50.3

R库房1.00.5

S库房0.20.2

客房Ci1.02.0—1.0——

客房C2——1.50.51.5—

客房C31.5—0.50.52.00.2

客房C42.0—1.51.0—1.5

客房C5———0.50.50.5

客房C61.0—1.0—1.51.5

注:单位元/吨;划“一“表示无供货关系

某些客户表示喜欢由某厂或某库房供货.计有：

Ci-------A市厂

C2--------P库房

C5-------Q库房

C6-------R库房或S库房

A市厂月供货量不能超过150千吨,B市厂月供货量不能超过200千吨.各库房月

最大流通量千吨数为：

表二：

库房1PQRS

流通量|705010040

各客户每月所必须满足的供货量为(单位:千吨)：

表三：

客户C1C2C3C4C5C6

要求货量501040356020

公司希望确定以下事项：

(1)如何配货,总费用最低？

⑵增加工厂和库房的生产能力对配送费用的影响是什么？

(3)费用单价，工厂和库房生产能力以及客户对供货量的最低要求等，各微小变化

对配货方案的影响是什么？

(4)能不能满足客户对供货者的喜好选择?如果满足,会引起配送费用提高多少？

7、牧场管理

有一块一定面积的草场放牧羊群，管理者要估计草场能放牧多少羊，每年保留多

少母羊羔，夏季要储存多少草供冬季之用

为解决这些问题调查了如下背景材料：

⑴本地环境下这一品种草的日生长率为：

季节冬春夏秋

生长率(g/m2)0374

⑵羊的繁殖率通常母羊每年产1—3只羊羔，5岁后被卖掉。为保持羊群的规

模可以买进羊羔，或者保留一定数量的母羊。每只母羊的平均繁殖率为

年龄0—11—22—33—4-5

产羊羔数01.82.42.01.8

⑶羊的存活率不同年龄的母羊的自然存活率(指存活一年)为

年龄1—22—33-

存活率0.980.950.80

⑷草的需求量母羊和羊羔在各个季节每天需要的草的数量(kg)为:

季节冬春夏秋

母羊2.102.401.151.35

羊至01.001.650

注：只关心羊的数量，而不管它们的重量，一般在春季产羊羔，秋季将全部公羊

和部分母羊卖掉，保持羊群数量不变。

8、立方填充问题

27个立方体空盒，排成3x3x3的三维阵列，如图1所示.

如果三个盒在同一条水平线上，或同一条垂直线上，或同一条对角线上，则认为

是三盒一线.这样的线共有49条;水平线18条,垂直线9条,水平面对角线6条,垂直面

对角线12条,对角面对角线4条.

现在有13个白球一0,14个黑球一x,每个盒中放入一球.如何投放，使有单一色

球的线数最少？

对一般〃x〃x〃的三维阵列进行讨论，并对4x4x4,求解上列类似的问题

9、疏散问题

甲市一家大公司由5个部门（A、B、C、D、E）组成。现要将它的几个部

门迁出甲市，迁至乙市或丙市。除去因政府鼓励这样做以外，还有用房便宜、招

工方便等好处。对这些好处已作出数量估价，所值每年万元数如下表：

部门

ABCDE

迁

乙101510205

丙1020151515

然而，疏散之后个部门间的通讯费用将增加。部门间每年通讯量如表:

部门BCDE

A0100015000

B140012000

C02000

D700

不同城市间单位通讯量的费用如下表（单位：元）

市甲乙丙

甲10013090

乙50140

丙50

试求各个部门应置于何市，使年费用最少？

10、农场计划（一）

英国某农场主有81英亩土地的农场，用来饲养奶牛。现要为五年制定生产

计划。现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛。

每头幼牛需用0.27英亩土地供养，每头奶牛需用0.4英亩。产奶牛平均每头每年

生1.1头牛，其中一半为公牛，出生后不久即卖掉，平均每头卖30英镑；另一

半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头40英镑，也可以留下饲养，养至

2岁成为产奶牛。幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。产奶牛养到满12岁就要

卖掉，平均每头卖120英镑。现有的20头幼牛中，0岁和1岁各10头；100头

奶牛中，从2岁至11岁各有10头。应该卖掉的小牛都已卖掉。所有20头要饲

养成奶牛。

一头牛所产的奶提供年收入370英镑。现在最多只能养130头牛，超过此数

每多养一头，每年要多花费200英镑。每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨

甜菜。粮食和甜菜可以由农场种植出来。每英亩产甜菜1.5吨。只有32.4英亩的

土地适合于种粮食，且产量不同。按产量可分作4组：第一组8.1英亩，亩产2.7

吨；第二组12.1英亩，亩产2.2吨；第三组8.1英亩，亩产2吨；第四组4.1英

亩，亩产1.6吨。从市场购粮食每吨90英镑，卖粮食每吨75英镑；买甜菜每吨

70英镑，卖甜菜每吨50英镑。

养牛和种植所需劳动量为：每头牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；

种一英亩粮食每年须10小时；种一英亩甜菜每年须35小时。

其他费用：每头幼牛每年50英镑；产奶牛每头每年100英镑；种粮食每亩

每年37.1英镑；种甜菜每亩每年24.7英镑；劳动费用现在每年为4000英镑，提

供5500小时的劳动量。超过此数的劳动量每小时费用为1.20英镑。

任何投资支出都从10年期贷款得到。贷款年利率15%,每年偿还本息总和

的1/10,十年还清。每年货币的收支之差不能为负植。止匕外，农场主不希望产奶

牛的数目在五年末较现在减少超过50%,也不希望增加超过75%o

应如何安排5年的生产，使收益最大？

11、销售问题

一家大公司有二个分部D\和。2。该公司的业务是向零售商供应石油产品和

酒精。

现在要将零售商划分给二个分部，由分部向属于它的零售商供货。这种划分

要尽可能地使分部。占有40%的市场，6占有60%。零售商共23家，记作M

到M23。其中Ml至旅在1区，M9至M18在2区，M19至M23在3区。有好的发

展前途的零售商作为A类，其余为8类。各零售商目前估计占有的销售额，及

所据有的货点数给出在表1（见附表）中。要求对分部。和力2的这一划分。在

下述七个方面，都接近于40/60比例，具体说，在每个方面，口所占份额在35%

至45%之间，当然6所占份额在65%至55%之间。这七个方面是：

（1）货点总数；

（2）酒精市场占有份额；

（3）区1的油品市场占有份额；

（4）区2的油品市场占有份额；

（5）区3的油品市场占有份额；

（6）A类零售商数；

（7）8类零售商数。

第一步目标是根据七个方面都接近于40/60比例的要求找一个可行解，也就

是说看这种划分法是否存在，如果存在，找出一种分法。

进一步，如果存在多种划分法的话，按下列两种目标分别求最优解：

目标（i）划分的七个方面的百分数对40/60的偏差总和最小；

目标（ii）最大偏差为最小。

附表：

油品市场酒精市场

区零售商货点分类

（106加仑）（106加仑）

Ml91134A

1

M21347411A

M3144782A

M41725157B

M518105A

M61926183A

M7232614B

M82154215B

M9918102B

M10115121A

Mil172054B

M12181050B

0M131876B

M14171696B

M152234118A

M1624100112B

M173650535B

M1843218B

M1961153B

M20151928A

3M21151469B

M22251065B

M23392127B

12、农产品定价

某国政府要为其牛奶、奶油和奶酪等奶制品定价。所有这些产品都直接或

间接国家的原奶生产。原奶首先要分离成脂肪和奶粉两种组份，去掉供生产出口

产品和农场消费的产品的部分后，余下的共有60万吨脂肪和70万吨奶粉，可用于

生产牛奶、奶油和两种奶酪，供国内全年消费。

各种产品的百分数组成分见下表:

^分

脂肪奶粉水

产品

奶粉4987

奶油80218

奶酪1353035

奶酪2254035

往年的国内消费和价格如下表：

产品奶粉奶油奶酪1奶酪2

消费量（千吨）482032021070

价格（元/吨）2977201050815

价格的变化会影响消费要求。为表现这方面的规律性，定义需求的价格伸缩性E：

需求降低百分数

一价格提高百分数

各种产品的E值，可以根据往年的价格和需求变化情况的统计数据，用数理统计

方法求出。另外，两种奶酪的需求，随它们价格的相对变化，在某种程度上可以

相互替代。表现这一规律要用需求关于价格的交叉伸缩性概念。从产品A到B的

交叉伸缩性El2定义作

=4需求提高百分数

B价格提高百分数

奶酪1到奶酪2的日2值和奶酪2到奶酪1的E21值，同样可以凭数据用统计方法求出。

己经求出牛奶、奶油、奶酪1和奶酪2的E值依次为0.4,2.7,1.1和0.4,以及

Ei2=0.1,E2i=0.4o

试求4种产品的价格，使所导致的需求使销售总收入为最大。

然而，政策不允许某种价格指标上升。这使得新的价格必须使消费的总费用

较上一年度不增加。因此，对问题的一个特别重要的附加要求，是对这一政策限

制的经济代价，给出数量表示。

13、采矿问题

某地区有4个矿区，产同一种矿石。某采矿公司获得了这些矿在未来连续5

年中的开采权。但在每年度中，该公司最多有能力开3个矿，而有一矿闲置。对

于闲置的矿，如果这5年期内随后的某年还要开采，则不能关闭；如果从闲置起

在这5年内不再开采，就关闭。对开采和保持不关闭的矿，公司应交付土地使用

费。各矿每年土地使用额见表1第2行。各矿每年矿砂产量上限如表1第3行。

不同矿所产矿砂质量不同。矿砂质量同一质量指数表示，见表1第4行。将不同

矿的矿砂混合所成的矿砂，其质量指数为各组份的线性组合，组合系数为各组份

在混成矿砂中所占的重量百分数。例如，等量的二矿砂混合，混成矿砂的质量指

数为二组份指数的平均值。每年公司将各矿全年产出的矿砂混合，要生成具有约

定质量指数的矿砂。不同年度的约定质量指数如表2所示。各年度成品矿砂售价

每吨10元。年度总收入和费用开支，为扣除物价上涨价因素，以逐年9折计入

5年总收入和费用中。

表1

矿1234

土地使用费（万元）500400400500

产量上限（万吨）200250130300

质量指数1.00.71.50.5

表2

年度12345

质量指标0.90.81.20.61.0

试问各年度应开采哪几个矿？产量应各为多少？

14、电价问题

几个发电站负责满足下述电力负荷要求。在一天中

0点至6点15000(MW,兆瓦）

6点至9点30000(MW,兆瓦）

9点至15点25000(MW,兆瓦）

15点至18点40000(MW,兆瓦）

18点至24点27000（MW,兆瓦）

有三种类型的发电机可投入运输。1型12台，2型10台，3型5台,

表一给出了有关的数据。

最低水平每最高水平以上每开动费

类型最低水平最高水平

小时费用兆瓦每小时费用用

1850MW2000MW100022000

21250MW1750MW26001.301000

31500MW4000MW20003500

表中第2,3列分别给出各类发电机运转的最低水平和最高水平。各发电机运

转的水平不能超出这一范围。第4列给出在最低水平运转的每小时费用。第5

列为在高于最低水平运转时，每超出一兆瓦，每小时的费用。另外，每开动一发

电机也需要费用，这给出在第6歹“°

在满足估计的负载要求之外，在每开动一发电机应足够多，使得当负载增加

不超过15%时，能够通调高运转着的发电机的输出（在最高水平界定的范围内）

满足增载的要求。

试求在一天中的各段时间应使那些发电机运转，使总费用最低？

在一天中的每段时间，电力生产的边际费用各为多少？也就是说应当为电定

什么价？

将后备输出保证的指标15%加以降低，费用节省情况如何？也就是说这一供

电保险性的费用如何？

15、人力计划问题

某公司正经历一系列的变化，这要影响到它在未来几年的人力需求。由于装

备了新机器，对不熟练工人的需求相对减少，对熟练和不熟练工人的需求相对增

加；同时，预期下一年度的贸易量将下降，从而减少对各类岗位人力的需求。据

估计，当前及以后三年需要的人员数如表1：

表1人数需求（单位：人）

分类不熟练半熟练熟练

现有人数200015001000

第一年需求100014001000

第二年需求50020001500

第三年需求025002000

为了满足以上人力需要，该公司考虑为未来三年确定1、招工；2、再培训|；

3、解雇和超员雇佣。；4、设半日工的计划方案。

因工人自动离职和其它原因，存在自然减员问题，在招工中，受雇后不满一

年就自动离职的人数特别多；工作一年以上再离职的人数就很少了。考虑到这一

点，设自然减员率如表2：

表2离职的人数比例

分类不熟练半熟练熟练

工作不到一年25%20%10%

工作一年以上10%5%5%

当前没有招工，并且现有的工人都已工作一年以上。

1.招工假定每年可以招工的人数有一定的限制，如表3所示:

表3每年招工人数上限（单位：人）

不熟练半熟练熟练

500800500

2.再培训每年可以将200个不熟练工人培训成半熟练工人，每人每年的培训

费是400元。每年将半熟练工人培训成熟练工人的人数不得超过年当时熟练工人

的四分之一，培训半熟练工人成为熟练工人的费用是500元。

把工人降等级使用（即让熟练工去做半熟练工或不熟练工的工作等），虽然

这样公司不需要支付额外的费用，但被降等使用的工人中有50%会放弃工作而离

职（以上所说的自然离职不包括这种情况）。

3.解雇解雇一名的不熟练工人要付给他200元，而解雇一个半熟练或熟练

工人要付给他500元。

4.超员雇佣该公司总共可以额外雇用150人，对于每个额外雇用的人员，公

司要付给他额外的费用如表4：

表4：额外招工的费用（单位：元/年）

不熟练半熟练熟练

150020003000

表5：半日工的费用（单位：元/年）

不熟练半熟练熟练

500400400

5.半日工不熟练、半熟练或熟练工人可以各有不超过50名作为半日工，完成

半个人的生产任务。每个工人的费用如表：

问题1：如果公司的目标是尽量减少解雇人员。为此，应如何运转？

问题2：如果公司的目标是尽量减少费用，能节省多少费用？导出每年每类岗位

所节省的费用。

16^露天采矿

某公司获准在一块200〃?X200〃?的方形的土地上露天采矿。因为土石滑坡，

控坑的坑边坡度不能陡于45。。公司已得到不同位置不同深度处的矿砂所含纯金

属的百分数的估计值。考虑到坡度角对挖坑工作所加的限制，公司决定将问题作

为长方形块的挖取问题处理。每个长方形块水平尺寸为50mx50加，铅直尺寸为

25机。若在一个深度层挖了四块，则在下一层还可以挖一块；若俯视这5块的水

平位置关系，将是如图1所示的情形（实线为上一层块，虚线为下一层块）。

这样一来，所能挖取的块数，第一层最多为16块，第二层最多为9块，第

三层最多为4块，第四层最多为1块。不能再往深挖取。

所有这些可挖取的块，按已得的估计值，将各块含金属的百分数作为块的值,

则各块的值如下：

第一层（地表层）

1.51.51.50.75

1.52.01.50.75

1.01.00.750.5

0.750.750.50.25

第二层（深25m处）

4.04.02.0

3.03.01.0

2.02.00.5

第三层（深50相处）

12.06.0

5.04.0

第四号（深75机处）

6.0

挖取费用随深度增加。各层的块挖取费用为:

层一二三四

块费用30006000800010000

挖取一块的收入同该块矿砂的值成正比；从一个值为100的块的收入为200000。

试建一模型以帮助决定挖取哪些块，使收入减费用之差为最大。

17、系统可靠性问题

系统由若干个部件串接而成，只要一个部件出现故障，系统就不能正常工作,

为提高系统可靠性每个部件都装有备件，一旦原部件出现故障，备件就自动进入

系统。显然，备件越多系统可靠性越大，但费用也越高。问题是在一定的费用下,

如何配置各部件使系统的可靠性最大。

（1）由〃个部件串接的系统，当部件上配置/个备件时，该部件正常工作的

概率及费用均已知，在总费用不超过定值的条件下，建立使系统的可靠性最大

的模型。

（2）设〃=3且每个部件至多配置3个备件，部件人配置/个备件时正常工作

的概率即及费用领如下:_____________________________________________

备件数量j备件数量j

Ckj

Pkj123123

10.50.70.91245

部件部件

20.70.80.92356

号k号k

30.60.80.93123

总费用不超过10,如何配置各部件的备件数使系统的可靠性最大。

18、汽车保险问题

随着汽车数量的逐年增加，以及汽车普及率的逐年提高，汽车保险市场的前

景越来越看好，但是，汽车数量的增加也对交通管理与安全带来了一定的负面影

响，保险公司希望投保人越多越好，但是任何事物都具有两面性，若对交通事故

不很好控制，投保人的增加也会造成索赔人的增加，所以，有的国家提出了安全

带法规，从而较好地控制了交通事故的死亡率，使得投保人到保险公司索赔的人

数有所减少。同时，政府希望保险公司降低保费，从而更好地体现社会主义保险

事业利国利民的性质。

某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求

赔偿，则给予额外补助。所有参保人被分为0,1,2,3四类。类别越高，从保险

费中得到的折扣越多；在计算保险费时，新客户属于0类；在客户延续其保险单

时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别，若客户在上一年要求过赔偿,

如果可能则降低两个类别，否则为0类；客户退出保险，则不论是自然的还是事

故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。

现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年

的事故数量不会减少，但事故中受伤的司机和乘务员数肯定会减少，从而医药费

将有所下降。这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。这样的

结果果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国

家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%,遗憾的是医疗费的下降不容易

确定下来，有人认为，医疗费会减少20%~40%。假设当前年度该保险公司的统

计报表如下表1和表2。

保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并以表1和表2的数据为

例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每

年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。

表1本年度发放的保险单数

基本保险费：775元

类别没有索赔时补续保人数新投保人数注销人数总投保人数

贴比例（％）

001280708384620182641665328

12517648971282401764898

24011544610138571154461

350876005803241148760058

总收入：6182百万元；偿还退回：70百万元；净收入：6112百万元；

支出：149百万元；索赔支出：6093百万元；超支：130百万元

表2本年度的索赔款

类别索赔人数死亡司机人平均修理费/平均医疗费/平均赔偿费/

数元元元

058275611652102015263195

158246323315122312313886

211585722929478232941

370087270138058142321

总修理费：1981百万元；总医疗费：2218百万元；

总死亡赔偿费：1894百万元；总索赔费：6093百万元

19、投入产出问题

一个包括煤炭、钢铁和运输三种产业的经济系统，生产煤炭、钢铁和提供运

输服务。各产业产品以及价值计算的单位为亿元。单位产出所需要的各产业产品

的投入量，以及人力的投入量（也以亿元为单位计算）见表1。第t+1年度的产出需

要的是第t年度的投入。

表1

年度（什1）单位产出煤炭钢铁运输

煤炭0.10.50.4

年度t钢铁0.10.10.2

投入运输0.20.10.2

人力0.60.30.2

为提高生产能力，需要进一步投资。为使各产业第t+2年较第t年度多生产

一单位,所需在第t年度多产出一单位，所需在第t年度各产业产品和人力的投入

量见表2。

表2

年度（什2）增单位产出煤炭钢铁运输

煤炭0.00.70.9

年度，钢铁0.10.10.2

投入运输0.20.10.2

人力0.40.20.1

假设存货可以无费用的从一年转入下一年。现在（第。年）存货量和年生产能

力见表3,人力的年供应量限制不超过4.7亿元。

表3

存货生产能力

煤炭1.53.0

钢铁0.83.5

运输1.02.8

试研究该经济系统未来五年的不同增长模式。具体说，按下述的不同目标，

分别求各产业各年度的产出应为何？目标：

（1）第5年末生产能力总量最大，同时又满足外部每年消费0.6亿元煤炭，0.6亿

元钢铁和0.3亿元运输的要求（第0年除外）。

（2）第4年和第5年总产出（不是生产能力）为最大，但忽略每年的外部消费。

（3）在满足（1）的外部消费要求的同时，使人力需求最大（即就业机会最