2020年数学建模保险产品的设计方案

数学建模保险产品的设计方案

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保险产品的设计方案

摘要

随着人们的生活水平不断提高，社保、养老等问题已引起人们的普遍关注。针对这

一现象，保险公司计划设计一种新产品推向市场。本文为解决保险产品的设计问题，建

立了相应的模型。

针对模型一、二、三：首先根据题目中已知信息，结合当投保人恰好满加岁死亡(*

加为整数),保险公司不盈不亏,能够得出每月交纳费用(。)、交纳年限(〃)、固定工资3)、

月利率(c)与死亡年龄(m)之间的一个关系式：a(l+c)⑵"-(1+c・y2("i>(a+b)+0=0,

其次运用侬山仍软件，能够求得问题2中的6=983.7302元，问题3中风〃的关系式为：

n=m-33.371og(0.333e002996,n)+0.667

最后绘制出根与〃的图形。

针对模型四：首先列出完成本产品的最终设计所需要的数据种类，再结合这些数

据以及全国第五次人口大普查的死亡概率分布图得出的信息，综合模型三中建立的关系

式计算出“年后的缴费年限，再来确定每月工资发放的额度。

针对模型五、六：解决保险公司不盈不亏的概率。首先，对于问题5,上面已经求

出在保险公司不盈不亏情况下的关系式，而且已知投保人恰好A岁死亡的概率是“,因

此保险公司不盈不亏的概率即为乙。其次，在问题6中，考虑的是投保人都是恰好满

整数岁死亡，对此分为两种方案进行计算。由已知条件列出关系式，先求出投保人在两

种方案下的平均死亡概率分别为：

0+22+3n+.......+叩“4件2认当..…+m“

P1+P2+P3+.......+P”P5+1寸P*甘,••…+P,,,

投保人平均死亡概率即为保险公司不盈不亏的概率。

针对模型七：首先，已知投保人大于4-1岁，小于等于女岁的死亡概率为“，且交

费和领取工资是按月进行的，投保人不一定恰好满整数岁死亡。其次，需对模型六出现

的两种情况进行分析求解，运用水平法求出每个月的平均死亡概率，以此得出月平均增

长率。根据月平均增长率，累加算出每个月的死亡概率，对其求出期望值，由期望值确

定出保险公司不盈不亏的概率。最后，第二种方案是在投保人的死亡年龄大于交费年龄

下进行计算，方法同第一种方案相同。两种情况下分别求得保险公司不盈不亏的概率为:

P,―PPi+2P2++/Vr,七——(1於，箫/M1注*4)1■9

P\+P2+……+PrPl»++iP+1增2+Pr

针对模型八：首先，第一种情况：分别取a、b,a.n,a、机进行比较；第二

种情况：选取d、加进行比较。其次，根据从上面获取的已知信息，结合模型一得到的

关系式，在选择时把不考虑的因素看作常数，求出它们之间存在的关系式，最后从关系

式能够看出各因素间的相互影响程度，以此求出b,d,合适的值。

最后对模型进行了灵敏度分析，并对模型作了进一步的评价与推广。

关键词：ma〃必软件死亡概率水平法不盈不亏期望值

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1问题重述

某保险公司要设计一个新的产品。

1.1已知信息

1、投保人从一出生开始，每月交纳固定费用。元，交满〃年（〃是正整数）停止缴

费，并从下个月开始按月领取固定额度的工资6元，直到其死亡。

2、只考虑一种例外情况：投保人交费未满〃年死亡，保险公司全额退还其所有交费

（不付利息），并按交费月数进行赔付。

3、为简单起见，这里不需要考虑其它例外情况。银行的月利率为c•一直不变。保险

公司只将投保人的交费即使存入银行，不进行其它投资。

1.2提出问题

1、投保人恰好满加岁死亡（利＞〃，m为整数），保险公司不盈不亏，建立关于常

数〃的关系式，并尽量简化。

2、根据问题1中的关系式，假设"=100御，〃=2昨，c=0.25%,m=80岁，求

〃的具体值。并写出所用计算工具及操作步骤。

3、根据问题1中的关系式，假设a=1（X）（）元，8=200（）元，c=0.25%,求相，〃的

关系式，并用图形或表格形象描述加，〃的关系。

4、要完成本产品的最终设计，需要那些数据？并探讨获取和加工数据的有效方案。

5、假设投保人都是恰好满加岁死亡（利＞小机为整数）。已知投保人恰好4岁死亡

200

的概率是“a=〃+l,〃+2,……,200）,且之p*=l。建立数学模型，求保险公司不盈

k=n+\

不亏的概率。

6、假设投保人都是恰好满整数岁死亡。已知投保人恰好k岁死亡的概率为0

200

（k=〃+1,〃+2,,200）,且Z=1。投保人/九岁死亡（加＞〃，加为整数）时，

k=n+\

保险公司全额退还投保人所有交费（不付利息），并在按所有交费的d倍赔付。建立数

学模型，求保险公司不盈不亏的概率。

7、保险公司经过某种方法获知，投保人大于女-1岁，小于等于左岁得死亡概率为0

200

（女=〃+1,〃+2,……,200）,且5＞*=1。因为交费和领取工资是按月进行的，投保人

k=n+\

不一定恰好满整数岁死亡，问题6中退款和赔付也要按月计算。根据已知按岁死亡的概

率，估算按月死亡的概率?并建立数学模型，求保险公司不盈不亏的概率。

8、从直觉上知道，a,〃越小，仇d越大，投保者越多。但也可能是公司的风险增大。

根据以上模型，探讨如何确定合适的a,b,d,〃（能够引入以上没有提及的影响因素）。

2问题假设与符号说明

2.1问题假设

1假设投保人的不会自行退订

2假设每个月的第一天缴费

3假设每个月的第一天领取固定工资

2.2符号说明

a：每月交纳的固定费用b:每月领取的固定费用

c：银行的月利率相：投保人死亡时岁数

〃：投保人缴费的年数4:保险公司赔付的倍数

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S:总的投保人数口平均死亡年龄

P-：保险公司不盈不亏的概率工：前Z-1年一共死亡的概率

£：前k年一共死亡的概率x:第A年的第一个月死亡的概率

r：死亡时的月数R：第，•月内死亡的平均月数

K:死亡概率最高的年龄段A:前〃年交的本息和

pk:Ck=n+1,n+2,……，200）不同年龄对应的死亡概率

P；：。=1,2,3……〃）前〃年投保人在i岁的死亡概率

4：（%=2,3,4,……,200）平均每月增长速度

p,.:（r=l,2,3,……,2400）第1个月到2400个月的死亡概率

3问题分析

已知投保人从一出生开始，每月交纳固定费用。元，交满〃年（〃是正整数）停止

缴费，并从下一个月开始按月领取固定额度的工资b元，直到投保人死亡。在此期间，

假设银行月利率C不变，而且保险公司只将投保人的交费及时存入银行，不进行其它投

资。如果投保人交费未满〃年死亡，保险公司全额退还投保人所有交费（不付利息），

并按交费月数进行赔付。本文针对题目中给出的各个问题进行如下分析：

问题1、2、3的分析

首先，假设投保人在恰好满"，岁死亡时（桃〉八，根为整数），保险公司不盈不亏,

根据上面的已知条件，能够建立常数a,b,c,利，〃的关系式。然后，假设“=1000

元，〃=20年，c=0.25%,在问题2中，当巾=80岁时，根据问题1得到的关系式，运用

加”/出?软件求解出〃的具体值。在问题3中，〃未知、b=20007C,把已知的a,b,c

代入问题1中建立的关系式，得出机与〃的关系。最后，经过〃皿〃油软件绘制出投保人

死亡的年龄机与缴费总年数〃的图形，直观地描述相、〃的关系。

问题4的分析

首先，列出完成本产品的最终设计所需要的数据，再画出全国第五次人口大普查的

死亡概率分布图，并根据图中得到的信息结合前面的数据，综合问题3中建立的关系式

计算出〃年后的缴费年限，再来来确定每月工资发放的额度。

问题5、6的分析

首先，在问题5中，假设投保人都是恰好满加岁死亡，而且已知投保人恰好k岁死

200

亡的概率是0<=〃+Ln+2,......,200）,且ZP«=1，综合上面得到的关系式可

k=n+\

求出保险公司不盈不亏的概率plm。

其次，假设投保人都是恰好满整数岁死亡，此时，分为两种方案进行计算。第一种

是死亡年龄不大于规定的缴费年限，保险公司将全额退还投保人所有交费（不付利息）,

并再按所有交费的d倍进行赔付。为了使保险公司不盈不亏，其赔付的费用需等于投保

人交费获取的利息，由此列出关系式，求得投保人在此年龄的平均死亡概率，即为保险

公司不盈不亏的概率上；另一种是死亡年龄超过规定的缴费年限，在这种情况下可知，

投保人已经开始领取固定工资，只有当投保人领取的工资总额，与其在m年中的交费

以及所产生的利息之和相等时，保险公司就会不盈不亏，其不盈不亏的概率就是投保人

在此年龄的平均死亡概率p-.O

问题7的分析

首先，已知投保人大于k-1岁,小于等于k岁的死亡概率为p*（k=〃+1,〃+2,……，

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200),且ZP«=1。因为交费和领取工资是按月进行的，投保人不一定恰好满整数岁

k=n+\

死亡，因此依然对问题6出现两种情况进行分析。其次对于第一种，已知岁的平均死亡

概率，运用水平法，根据月初和月末的死亡概率，得出每个月的平均死亡概率，由此可

知每个月的平均增长速度，然后算出每个月的死亡概率，即可求出此时保险公司不盈不

亏的概率。最后，对于第二种情况，算法同第一种相同。

问题8的分析

首先，从以上分析可知，a,〃越小，人,“越大，投保者就越多，但也可能使公

司的风险增大。为降低风险，需确定出合适的仇色〃。，其次在问题分析1中，已经能

够确定出a,b,c,m,〃之间的关系式，结合关系式，先选择其中的两个因素，把

其余的看作常数进行比较，能够看出两个因素间存在怎样的关系。最后以此类推，来确

定出a,4",〃合适的取值。

4模型的建立与求解

4.1模型一的建立与求解

由题目中的已知信息可知，投保人恰好满加岁死亡，在保证保险公司不盈不亏前提

下，建立〃的关系式。

要得出a,。,c,m，〃之间的关系式，需先求出投保人在保险公司投了〃年一共有多少

钱，即本金和利息

第1个月a

第2个月a(l+c)+a

第3个月a(l+c)~+a(l+c)+a

第12〃个月a(l+c)~"1+tz(l+c)~"~+....+tz(l+c)+a

由于本文采用的是这个月初算上月的本息的方法，因此到第12〃个月末第(12n+l)

个月初本息为

a(l+c)2"+a(l+c)2,,_|+...+a(l+c)2+a(l+c)

a(l+c)[(l+c)J]

c

在第(12〃+1)个月时，投保人就开始领取固定额度的工资直到第12“个月，根

据保险公司不盈不亏这个条件，设可知

c

,2(mn)l2(,n-n)

A(1+C)--'-b(l+c)伙—z_/]+c)-...-b(l+c)-b=0

化简得

a(l+c)l2m-(l+c),2(,"-,,)(a+b)+b=0

4.2模型二的建立与求解

把已知的"=1000、a=20、C=0.25%>帆=80代人模型1中，即

1000(1+O.25%)12*80-(1+0.25%),2<8°-20)(1000+份+匕=0

用求解得

b=983.7302

4.3模型三的建立与求解

已知a=1()0()、b=2000.c=().25%,由模型1可知〃之间的关系式为

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1.0025⑵"—3(1.0025产％")+2=0

根据关系式求出〃=m-33.37log(0.333e002996m)+0.667

用〃皿〃他画出投保人活的岁数m与投保人投保年数〃的关系图，如下

n40「

35-

30■

25-

20

15■

10-

5•

0口

020406080100120140160180200

m

图4-1投保人活的岁数利与投保人投保年数〃的关系

m与"之间的关系用表格表示见附录Ao

4.4模型四的建立与求解

完成本产品的最终设计必须要结合当地的具体情况，这样才能设计出来符合大众需

求的产品

1.各年龄段的死亡率

2.当地居民月收入水平

3.当地婴儿的出生时限

4.当地人口的平均寿命

经过调查到当地婴儿的出生时间，来初步确定投保人的范围。再由当地居民月收入

水平，来确定每月缴纳的固定费用"元的等级，不同阶级、不同收入保险产品所覆盖的

人群更广，为不同收入人群的服务余地也越大。各人群的月缴纳费用根据人口的平均寿

命能够不同，当然后面所领取的工资也不尽相同，对这些因素综合考虑，得出各个年龄

段的死亡概率与总人数。

经过全国第五次人口大普查得到的各年龄人口的死亡概率绘制图形如下

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图4-2每个年龄段的死亡概率

根据图4.能够看出在K(K=70~80)这个区间的死亡率最高，根据模型三中求

缴费年限的方法将K代入〃=得出保险的缴费年限〃，从而保险

121n(l+c)

公司能够此来设计出每月工资的发放额度。

4.5模型五的建立与求解

由于模型1求的是保险公司在不盈不亏时，常数a,b,c,北〃之间的关系，因此据模

型1得到的关系式，可求出保险公司不盈不亏时的概率。

由a(l+c)l2/M-(1+c)12(z,,-n)(a+b)+b^Q可得

lnb-ln[(l+c)e(a+份一0

m=-----------------------

121n(l+c)

已知信息：投保人恰好攵岁死亡的概率为(A=〃+l,〃+2,....,200),且

200

£1%=1'可知保险公司不盈不亏的概率为外，即

#=〃+1

Pm-〃ln/Mn[(l+c)T2〃(a+b)-q]

121n(l+c)

4.6模型六的建立与求解

方案一

根据问题中的假设，投保人在加岁死亡(加＜〃)时，保险公司全额退还给投保人(不

付利息)，并再按所有交费的，/倍赔偿，在保险公司不盈不亏前提下，可用银行月利率c

和投保人死亡时的岁数加，表示，/

a(l+c)'2m+a(l+c)⑵&+...+a(l++a(l+c)-12ma=1Idma

12mc(l+d)+(1+c)—(1+c)⑵阳=0

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（W-

a=----------------------1

Ylmc

已知投保人都恰好满整数岁死亡，且k岁死亡的概率为外（4=1,2,3,4,……,200）,

且，P/=l,即要求出平均死亡年龄，记为X。已知死亡年龄Z对应的概率，如下表

#=〃+1

表4—11~200年死亡概率的分布列

k（死亡的年龄）12...n〃+1...200

p（々岁死亡的概率）.......〃200

kP\PiPnpn+\

把卜200分成两段，以第〃年为分解点，先求出当〃时的平均死亡年龄捻，设总

的投保人数为S,p；表示前〃年投保人在，岁死亡的概率，则

p；=-----------型------

SPi+Sp?+........+Spn

p;=----------俎------

-Sp\+Sp?+.......+SPn

以此类推可知

Pi=-（i=1,2,.......,71）

SA

用表格表示为

表4一2j〃年死亡概率分布列

，（死亡的年龄）123...n-\n

（岁死亡的概率）...

p\ip\PiPn-lp'n

由表4-2可知，平均死亡年龄为输=七论，即

/=|

PI+2“2+3〃3+...+

A——

Pl+Pl+〃3+.............+P〃

12/w+,

fl_|_r\-c-\-

当机《〃，时，d=——-1,X为投保人在保险公司不盈不亏的条件下

12mc

死亡的年龄，因此保险公司在该条件下的概率为Pn即

P巧+2.2+3+.......十叩”

P1+P2+内+...+%

方案二

当机＞〃时，分为两段前〃年和5+1）〜加，要保证公司不盈不亏，必须要满足以下

式子

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Pe12(m2-n)

^a(i+c)1-\2n^a(l+d)+^a(i+c)}2m2~J—£伏l+c»=0

/=0j=0k=0

解出

12(m2n)b

a(l+c)[(1+c产+(1+c)⑵殁]—(1+C)-[a+b(l+c)~\-a+b

12m}ac

由已知投保人恰好满整数岁死亡，女岁死亡的概率为小,可列出表格

表4-3（〃+1）~〃［年死亡概率分布列

死亡的年龄（左）H+1n+2〃+3....nt—2m

死亡的概率（P*）P(n+l)P(〃+2)P(〃+3)....P(1〃-2)P(m-l)P.n

现要求出利〉〃的平均死亡年龄，记为〉，p；为（〃+1）~〃?年投保人在第，年死亡的

概率，用同方案一的方法求得

Pi=^~。=〃+1，"+2，……,帆）

/=（«+1）

用表格表示如下

表4-4〃+1~祖年死亡概率分布列

i（死亡的年龄）n+1n+2〃+3....m

nn

P；（i岁死亡的概率）P(n+\)P(n+2)P(n+3)...P(m-l)P"n,

根据4-4中的数据，用求期望的方法，可算出平均死亡年龄＞=即

/=（«+1）

-（«+1）P（.+1）+5+2）P（“+2）+……+mpm

X=--------------------------------------

，5+D+P（"+2）+.....+Pm

々（1+。）「（1+0）区+（1+£）127］—（1+0）怎?-〃）「〃+仇1+。）”］一4+人

因此当相＞冏,d-------------------------------=--------------------------------1

\2xac

时，保险公司不盈不亏的概率为

-P（〃+DP（”+I）+（〃+2）P（〃+2）+……+叩，”

P（”+l）+P（“+2）+......+〃，〃

4.7模型七的建立与求解

4.7.1预备知识

用水平法推算每个时期的平均发展速度。

平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数，用于描述现象在整个观察期内平

均发展变化的程度。

水平法：水平法又称集合平均法，它是根据各个时期的环比发展速度采用几何平均

法计算出来的。计算公式为

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式中：区表示平均发展速度，〃为环比发展速度的个数，n为连乘符号。

应用水平法计算平均发展速度的基本思想或原理是：从最初发展水平丫°出发，每

期按平均发展速度％发展，经过〃期后将达到最末期水平Y”,艮［1丫。乂刊=匕因此，

用水平法计算的平均发展速度推算出的最后一期的数值与最后一期的实际观察值是一

致的。从计算公式不难看出，按水平法计算的平均发展速度，实际上只与数列的最初观

察值Y。和最末观察值Y”有关，而与其它各观察值无关，这一特点表明，水平法旨在考

虑现象在最后一期所达到的发展水平。因此，在实际应用中，如果我们所关心的是现象

在最后一期应达到的水平时，采用水平法计算平均发展速度比较合适。

4.7.2模型的建立与求解

由题目中的已知信息，投保人大于k-1,小于等于攵岁的死亡概率为几

200

(%=1,2,3,4,……,200),且£>火=1，可算出每年的平均每月死亡的概率

k=n+\

(1)当％=1时，即投保人在0~1死亡的概率为P-由于0~1中包含12个月，我

们近似的把这种情况下每个月的死亡概率都为与

12

(2)当％>1(—=2,3,4,……,200)时，前人-1年一共死亡的概率为

.力=月+〃2+...............+A-!

前4年一共死亡的概率为

f2=p}+p2+....+A-.+A

平均每月死亡的概率为

=J.+P2+……+二

V/\Py+Pi+...+Pk-\

平均每月增长速度为

「J…+……工1

\p,+p2+……+A-)

设第k年的第一个月死亡的概率为x,则x(l+/)”=0,算出工=谭严，根据X可

算出以后的每个月的死亡概率

表4-5第k年中每个月的概率

月数123456

PkPkPkPkPkPk

死亡概率

(1+/JI(1+Q9(1+小(1+/J7(1+4)6

月数789101112

PkPkPkPkPkPk

死亡概率

(1+4)5d+4)4(1+行(l+/.)2(1+/J(1+0°

上表中不同的k(左=2,3,4,……,200)所对应的增长速度/也不同，当左=1时，每

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个月的死亡概率都为心,由2可知总共有2400个月。设第1个月到2400个月的死亡

12

概率为p,.（r=l,2,3,……,240Qo

已知每个月的死亡概率，要求出保险公司不盈不亏的概率，我们考虑以下两种方案

第一种方案

投保人死亡时的月数厂<12〃，求此时保险公司不盈不亏的概率。先得满足以下式

子

/,

Za（l+c）'--rad=0

Z=1

（1+c严-（l+c）

a=----------------1

cr

已知死亡时的月数〃对应的死亡概率，如下表

表4-6每个月的死亡分布列P,

月份12....r....2400

・♦♦♦♦♦....

死亡概率P1PiPrP2400

总投保人数为s,可算出一月内每个月死亡的概率p；

/=1

如下表

表4-7投保人出生到第，个月死亡的分布列

月份12•...r2400

死亡概率p\P'2....P'r....“2400

根据表4-7可得死亡年龄的数学期望即/■月内死亡的平均月数（

7r

7尸1PI+2〃2+……+Pr

=---------------=-------------------------------------------------

fpP1+P2+.............+P,

/=1

按d=（士）上（士）_1倍赔付情况下不盈不亏且投保人在r月内死亡的平均月

cr

_200

数为王，已知投保人恰好/•月死亡概率是〃,（r=123,……,2400,且£2=1。则保

r=12?i+l

险公司不盈不亏时概率心为

P'H、PP、+2P[++%

+.......+Pr

第二种方案

当投保人死亡月数/■>12〃，分为前12〃个月和12〃+1~厂个月。

已知每个月死亡概率p,如下表

表4—8每个月的死亡概率的分布列

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月份12r2400

死亡概率P1PiPrP2400

总投保总人数为S,可算出〃岁后每个月份的概率”;

P：=,(i=12"+l,12〃+2,•♦…•/)

ZA

i=12〃+l

如下表

表4-9投保人〃岁后每个月的死亡的概率分布列

月数12n+l12〃+212〃+jr

N

死亡概率P\2n+\Pl2+2P12〃+jp;

根据表4-9可得死亡年龄的数学期望即厂月内死亡的平均月数

//jy：

~_j=l2”+l(12L+1)P|2“+I+(12L+2)〃|2n+2++rPr

A।——

ypPl2"+l+P12+2+?+Pr

i=\2n+l

要保证保险公司不盈不亏的概率，必须满足以下等式

\2n12〃r-\2n

一12〃〃(1+")+2。(1+。)'/-Z仇l+c>=0

z=0j=0k=Q

da(l+c)[(l+c)+(l+c)']—(l+c)'[a+b(l+c)”]—a+人

I2nac

即当保险公司满足d倍赔偿时，公司不盈不亏的概率为

七一P(12"+1)〃12"+1+(12/+2)〃]2"+2++R

P12/1+P12+2+?+P,-

4.8模型八的建立与求解

(1)当初>〃时，根据模型一*建立〃的关系式：

A(l+c)i2(m-"Z—0(l+c)i2(时"Z_/l+c)i2("i)_.......-b(l+c)'-b=0

a(l+c)⑵”一(1+。)⑵(a+b)+b=0

得出。与人之间的关系式，解出

松了…,皿为常数)

[(l+c)l2m-(l+c)l2<ra-n)]

分析。与人之间的关系，a与b之间为单调递增函数。

。与〃之间的关系式

（c,机乃为常数）

[(l+c)12,n-(l+c)12(m-n,]

分析。与〃之间的关系，”随着〃的增加而减少。

（2）当〃2<〃时，根据模型六可知。,。工,〃2,4之间的关系

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a(l+c)l2m+a(l+c)12m-'+...+a(l+c)2+a(l+c)—12ma-12dma

12mc(l+d)+(1+c)-(1+c)⑵1=0

即得出d,机间的关系

01+—(c为银行月利率)

\2mc

根据之间的关系式，分析可知d随着根的增加而减少。

"〃的值可根据。的值确定，。越大，越大，〃越小。d的值可根据死亡年龄

加确定，加越小，d就越大。

5模型检验与误差分析

灵敏度分析

经过以上的模型得出各种情况下保险公司的不盈不亏点，改变相关变量则这个不盈

不亏点将随之改动。透过现象看本质，这一现象的灵敏点在于：

银行的月利率。当然，这一点是恒定不变的，投保人每月所需要交纳的金额，交纳

的金额越少，投保人的人数就更多，公司风险就会随之增大。投保人所需交纳费用的

年数，需交纳的年数越长，投保人的人数就越少，反之则越多。这决定公司的客户多少

起着重要作用。保险公司在所需交纳费用年数之前死亡，赔付所有金额的倍数，倍数越

高，投保人的人数也会增多，可是保险公司所担的风险也就更大。投保人交纳到规定年

数后，投保人每个月所领工资的多少也影响这保险公司的经济利益。

综合以上的分析能够设计出保险公司新产品的方案，由于每个地方每个年龄阶段的

死亡概率不同，这影响到该产品设计的最优设计方案。当然，每个地方的消费水平是由

不同城市确定的，因此只有进一步考察该公司所在城市的消费水平，才能设计出最佳的

产品方案。

6模型的评价与推广

模型的评价

优点

1建立的优化模型有成熟的理论基础，又有相应专业软件支持，可信度较高

2模型原理简单明了，容易理解与灵活运用

3建立的模型与实际紧密联系，充分考虑现实情况的多样性，从而使模型更贴近

实际，通用性、推广性较强。

缺点

1模型建立过程中，仅考虑了题中所给的几个参数对保险产品设计的影响，没有

考虑到其它因素带来的影响。

2模型复杂因素较多，不能对其进行全面的考虑，造成与实际有一定的不相符之处。

模型的推广

建模的方法和思想能够推广到其它模型，如企业投资，旅游策划，产品开发，市场

营销等问题。

7参考文献

[1]吴建国主编《数学建模案例精编》中国水利水电出版社.5

文档仅供参考

[2]钱小军主编《数量方法》高等教育出版社1999.8

[3]孙祥徐流美吴清编著《MATLAB7.0基础教程》清华大学出版社.5

[4]姜启源谢金星叶俊主编《数学模型》（第三版）高等教育出版社.2

8附录

附录A

表1经过。=1000、b=2000>c=0.25%确定的相与〃

mnmnmn

10.66334221.64988331.5309

21.31994322.00878431.6716

31.96974422.36078531.8089

42.61274522.70598631.9426

53.24884623.04448732.0728

63.87794723.37618832.1997

74.49994823.70138932.3234

85.11504924.02009032.4438

95.72285024.33219132.5611

106.32365124.63799232.6753

116.91715224.93749332.7865

127.50345325.23069432.8948

138.08245425.51769533.0002

148.65405525.79859633.1029

159.21835626.07359733.2028

169.77535726.34259833.3000

1710.32485826.60569933.3947

文档仅供参考

1810.86695926.863010033.4868

1911.40156027.114710133.5764

2011.92876127.360810233.6636

2112.44856227.601410333.7485

2212.96076327.836510433.8311

2313.46546428.066310533.9114

2413.96276528.290810633.9895

2514.45256628.510210734.0656

2614.93476728.724510834.1395

2715.40966828.933710934.2114

2815.87696929.138111034.2813

2916.33687029.337611134.3493

3016.78927129.532411234.4155

3117.23437229.722611334.4798

3217.67197329.908111434.5423

3318.10227430.089211534.6031

3418.52527530.265911634.6622

3518.94097630.438211734.7197

3619.34937730.606411834.7755

3719.75057830.770311934.8298

3820.14457930.930212034.8826

3920.53148031.086212134.9339

4020.91128131.238212234.9838

4121.28408231.386412335.0322

mnmnmn

12435.125115035.950217636.3357

文档仅供参考

12535.169615135.971117736.3454

12635.212815235.991417836.3549

12735.254815336.011217936.3640

12835.295715436.030318036.3729

12935.335315536.048918136.3815

13035.373915636.067018236.3899

13135.411315736.084518336.3980

13235.447715836.101518436.4059

13335.483015936.118118536.4135

13435.517316036.134118636.4210

13535.550716136.149718736.4282

13635.583116236.164818836.4352

13735.614616336.179518936.4420

13835.645116436.193819036.4486

13935.674816536.207619136.4550

14035.703716636.221119236.4612

14135.731716736.234119336.4672

14235.758916836.246819436.4731

14335.785316936.259119536.4486

14435.811017036.271019636.4788

14535.835917136.282619736.4843

14635.860117236.293919836.4896

14735.883717336.304819936.4948

14835.906517436.315420036.4999

14935.928717536.3257

附录B

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表2第五次人口大普查调查表

平均人口死亡人口死亡概率

年龄别

合计男女小计男女小计

0岁2515836133985311759832410711533125740.0096

1岁2508000134283811651622390130210880.001

2岁26451661414841123032616729477250.0006

3岁27144631447696126676714438026410.0005

4岁28508701518704133216611526824700.0004

5岁29383051561859137644610486464020.0004

6岁2979795157883514009609725963760.0003

7岁3050907161403014368779035623410.0003

8岁31166601645776147088410227013210.0003

9岁35694181877981169143710306993310.0003

10岁40178672102767191510012217984230.0003

11岁40599902114366194562410566903660.0003

12岁4178252216787937311207054150.0003

13岁41069802119812198716811487384100.0003

14岁38900811978238191184410386983400.0003

15岁42855062119055216645210926824100.0003

16岁51999972523832267616512037254780.0002

17岁64374043131913