2021年高考模拟试卷（理科）

2021年高考模拟试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分；共60分））

1.设集合Q=（x\2x2-5x<0,xeN},且P=Q,则满足条件的集合P的个数是（）

A.3B.4C.7D.8

2.下列判断正确的是（）

A.若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题"pAq"为真命题

B.命题“VxER,2%>0〃的否定是勺q£R,2%。工0〃

C."sina=；"是"a=*的充分不必要条件

26

D.命题“若%y=0,则T=0”的否命题为“若xy=0,则%。0〃

3.若函数y=ax与y=一;在（0,+8）上都是减函数，则y=ax2+"在（0,+8）上是（）

A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增

4.三个数6。7,0.76,log。,6的从小到大的顺序是（）

607607

A./O^0.76<0.7<6-B.0.7<6<log076

07660,7

C.log076<6,<0.7D.0.7<log076<65.函数f（%）=a”一

：（a>0,aK1）的图象可能是（）

6.已知全集。=/?,集合4={用2、<1},B={x|log3x>0},则AC(QB)=()

A.{x|x>1}B.{x|x>0)C.{x|0<%<1}D.{x|x<0}

7.已知p:|m+l|<l,q：幕函数y=（m2—m—l）xm在（0,+8）上单调递减，贝Up是q

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10©的定义域和值域相同的是（）

A.y=xB.y=IgxC,y=2XD.y=2

9.已知f(%)在R上是奇函数，且满足f(%+4)=/(%),当％G(0,2)时，f(x)=2x2,

则/(2019)等于()

A.-2B.2C.-98D.98

10.已知函数f(x)=,若矶/(a)-/(—a)]>0,则实数a的取值范围为

(—DX,X<U

()

A.(l,+oo)B.(2,+oo)

c.(-8,—1)u(1,+oo)D.(-oo,-2)U(2,+8)

11.函数/(X)在(一8,+8)单调递减，且为奇函数.若/(1)=-1,则满足

2)<1的x的取值范围是()

A.[-2,2]1]C.[0,4]D.[l,3]

o-xr<n

则满足/(x+l)</(2x)的x的取值范围是()

{l,x>0,

A.(—oo,-1]B.(0,4-oo)C.(—1,0)D.(—oo,0)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分))

13.已知复数z=3—4i,则@=

Z--------

14.函数f(x)=皿一斗+ln(x+4)的定义域为.

15.若函数丫=炉—3%—4的定义域为值域为[―乌，—4],则小的取值范围是

16.已知函数/(x)=1标<0>若实数a满足/'(a)=/(a—1),则f(}=

三、解答题(本大题共6小题，共70分))

17.已知命题p：方程/+mx+1=0有两个不相等的负实根，命题q：不等式4/+

4(6-2)%+1>0的解集为/?,若pvq为真命题，pAq为假命题，求?n的取值范围.

18.计算以下式子的值：

(1)21g2+电25；

(2)(1-1。。63)2+1。。62'。。618

log64

试卷第2页，总11页

(3)(2|)0+2-2•(2^)4-(O,O1)05.

19.已知函数/'(x)=/+(2a-l)x—3.

(1)当a=2,x6［-2,3］时，求函数/(x)的值域.

(2)若函数/(x)在［-1,3］上单调递增，求实数a的取值范围.

20.已知/'(x)=loga善(a>0,a*1).

(1)求/(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;

(3)求使/(x)>0的x取值范围.

21.已知基函数f(x)=x(m2+m)T(meN*),经过点(2,a)，试确定m的值，并求满足

条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.

22.已知直线I的参数方程为『1为参数)，以坐标原点为极点，％轴的正

半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2sin9-2cos0.

(1)求曲线C的参数方程；

(2)当a=［时，求直线1与曲线C交点的极坐标.

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分；共60分)

1.

【答案】

D

【解答】

解：集合Q-{x\2x2—5x<0,%GN}={x|0<x<|,xGN),

Q=[0,1,2},共有三个元素，

•/PQQ.

又Q的子集的个数为23=8,

P的个数为8.

故选D.

2.

【答案】

B

【解答】

对于选项4若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题"pA矿'为假命题.

对于选项B：命题“VxCR,2工>0”的否定是勺久o€R,2'。W0”真命题.

对于选项C："sina=；"是"a=?的必要不充分条件，假命题.

26

对于选项0：命题“若xy=0,则==0”的否命题为“若xy。0,则％H0”假命题.

3.

【答案】

B

【解答】

解：:y=Q%与y=—《在(0,+8)上都是减函数，

a<0,b<0,

y=ax2+bx的对称轴方程x=-^<0,

y=ax2+bx在(0,+8)上为减函数.

故选B.

4.

【答案】

A

【解答】

因为指数函数y=6”单调递增，故6°7>6°=1,

同理因为指数函数y=0.7、单调递减，故0<0,76<0.7°=1,

又因为对数函数y=logo7无单调递减，故logo.76<log07l=0,

故log。76Vo.76<60乙

5.

【答案】

D

【解答】

试卷第4页，总11页

当0<a<l时，函数/。)=谈一/为减函数，

当a>l时，函数f(x)=ax-；,为增函数，

且当％=-1时，(一1)=0,即函数恒经过点(一1,0),

6.

【答案】

D

【解答】

A=(x\x<0},B—{x\x>1],

则CuB={x|x<1},

An(C[/B)={x|x<0},

7.

【答案】

B

【解答】

p:|m4-1|<1等价于—2Vm<0,

;哥函数y=(m2-m-1)无加在(0,+9)上单调递减，

m2-m-1=1,且m<0,

解得?71=-1,

丁.p是q的必要不充分条件，

8.

【答案】

D

【解答】

解：函数y=10©的定义域和值域均为(0,+8),

函数y=》的定义域和值域均为R,不满足要求；

函数y=lgx的定义域为(0,+8),值域为R,不满足要求；

函数y=2"的定义域为R,值域为(0,+8),不满足要求；

函数y=^的定义域和值域均为(0,+8),满足要求；

故选D.

9.

【答案】

A

【解答】

解：f(x)在R上是奇函数，且满足/'(x+4)=/(x),可得函数的周期为：4,

/(2019)=f(2016+3)=/(3)=/(-I)=

当(0,2)时，/(x)=2x2,

/(2019)=-/(I)=-2xI2=-2.

故选4.

10.

【答案】

D

【解答】

当a>0时，不等式a[/(a)-/(-a)]>0化为。2+。-3a>0,解得a>2,

当a<0时，不等式a[/(a)---a)]>0化为一a2-2a<0,解得a<-2,

综上所述a的取值范围为(-8,-2)U(2,+8),

11.

【答案】

D

【解答】

解：；函数/(%)为奇函数.

若/(1)=-1,则/(-1)=1,

又；函数/(X)在(-8,+8)单调递减，-1</(X-2)<1,

•••/(1)</(%-2)</(-1),

-14％—241,

解得：%£[1,3],

故选D.

12.

【答案】

D

【解答】

解：函数〃乃二『-"'的图象如图：

解得xe(-00,o).

故选D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.

【答案】

34.

5+51

【解答】

z=3-4i,J.|z|=|z|=J32+(-4)2=5,

5_5(3+4i)_34.

3-4i―(3-4i)(3+4i)-5+5’

14.

试卷第6页，总11页

【答案】

(-4,1]

【解答】

由P'二解得-4cxW1.

函数f(x)=74^47+ln(x+4)的定义域为(-4,1].

15.

【答案】

3

弓,3]

【解答】

解：,:/(%)=x2-3x-4=(x-1)2-

爬)=-章又/(0)=-4,

故由二次函数图象可知：

m的值最小为|,最大为3.

m的取值范围是：|<m<3.

故答案为：[|,3].

16.

【答案】

8

【解答】

根据题意，/(%)=卜*?，-1<°，其定义域为(一1,+00),

I2x,x>0

则函数/(x)在(-1,0)和区间[0,+8)上都是增函数，

当。之1时，有2Q=2(Q—1),无解；

当一1VQV0时，无解；

若实数a满足f(a)=f(Q-1),必有一1<Q-1V0且1>a>0,且有2Q=Va,

解可得a=；,则f(}=/(4)=8,

故/(6=8,

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.

【答案】

^=m2-4>0

令/(%)=/++1，若命题P真，则有一三〈°,解得m>2.

、/(0)>0

若命题q真，则有判别式△'=［4(巾一2)F一16V0,解得lVzn<3.

根据pVq为真命题，pAq为假命题，可得命题p和命题q一个为真，另一个为假.

当命题p为真、命题q为假时，m>3.

当命题p为假、命题q为真时，lVm42.

综上可得，小的取值范围为［3,+8)U(1,2］.

【解答】

p=m2-4>0

令/(%)=/++1，若命题p真，则有｛<0,解得m>2.

I/(0)>0

若命题q真，则有判别式△'=［4(血-2)］2-16<0,解得1V7HV3.

根据pVq为真命题，pAq为假命题，可得命题p和命题q一个为真，另一个为假.

当命题p为真、命题q为假时，m>3.

当命题p为假、命题q为真时，lVznW2.

综上可得，m的取值范围为［3,+8)u(l,2］.

18.

【答案】

原式=lg4+Ig25=lg(4x25)=lgl00=2；

呻寸=«。。66-1。063)2+'。0621。。618_(10。62)2+1。。621。。618_1。。62(，。。62+1。。618)_.00636

八队―210g62—210g62--21og62~2~

原式=1+泻一。1=总+R16

15

【解答】

原式=lg4+Ig25=lg（4x25）=lgl00=2；

（，。《66-，。963）2+，。062，。0618_«。062）2+1。962，。0618_1。。62（1。062+「。。618）_1。。636

原式=

210g62-210g62-21og62-2

原式=1+，|_0/=卷+”卷

19.

【答案】

当a=2,xe|-2,3］时，函数/。)=%2+(2a-1)%-3=X2+3尤-3=(x+1)2—

故当x=-削寸，函数取得最小值为-弓，当％=3时，函数取得最大值为15,故函数

f(x)的值域为［一寸，15］.

若函数/(x)在［一1,3］上单调递增，则等W—1,二«>|,即实数a的范围为［|,+8)

试卷第8页，总11页

【解答】

当a=2,%€|—2,3］时，函数/(x)=x2+(2a—1)比-3="+3x—3=(x+1)2一?,

故当x=-凯寸，函数取得最小值为-争当％=3时，函数取得最大值为15,故函数

/(x)的值域为［一日，15］.

若函数f(x)在［—1,3］上单调递增，则詈S—1,a>|,即实数a的范围为［|,+8)

20.

【答案】

由对数函数的定义知产>0.如果乃+x：，，则一1<X<1；

如果则不等式组无解.故f(x)的定义域为(一1，1)

f(-x)=loga*=-loga芸=-/(x),

/(x)为奇函数.

(i»ja>l,log。岩>0等价于衿>1,①

a1—X1—X

而从(1)知1一%>0,故①等价于1+%>1-又等价于％>0.故对Q>1,当

%£(0,1)时有f。)>0.(甘)对0<。<1,log。罟>0等价于

0<—l-x<1.(72)

而从(1)知1一%>0,故②等价于一1VXC0.故对0VQV1,当X€(-1,0)时有

/(%)>0.

【解答】

由对数函数的定义知产>0.如果曰+“划，则一

如果｛：［：：：，则不等式组无解.故/'(X)的定义域为(一1，1)

/(-x)=loga^=~loga^=-f(x),

f(x)为奇函数.

。)对。>1,log。岩>0等价于岩>1,①

而从(1)知l-x>0,故①等价于1+x>1-x,又等价于x>0.故对a>1,当

x€(0,1)时有/(x)>0.(ii)对0<a<l,loga若>0等价于

0<也<1.②

l-x=

而从(1)知l-x>0,故②等价于一l<x<0.故对0<a<l,当X6(-1,0)时有

/«>0.

21.

【答案】

•••塞函数/(x)经过点(2,&),

或=2(mZ+m)T,

即25=2(症+足尸

/.m24-m=2.解得m=l或6=-2.

又「mGN\m=l.

i

fM=X2,则函数的定义域为［o,+8),并且在定义域上为增函数.

2-a>0

由/(2-a)>f(a-1)得a-1>0解得1<a<1.

.2-Q>Q—1

.­.a的取值范围为口,|).

【解答】

幕函数/(%)经过点(2,夜)，

a=2(m2+m)T,

1--

即25=2(m+m)"

/.m24-m=2.解得m=l或6=-2.

又「mGTV*,/.m=l.

f(x)=xi则函数的定义域为［0,+8),并且在定义域上为增函数.

2-a>0

由/(2-a)>f(a—1)得a-1>0解得1<a<

2—a>a—1

a的取值范围为

22.

【答案】

由p=2sin。—2cos0,可得p2=2psin6—2pcos0.

把忧鬻:，p2=/+y2代入可得：曲线C的直角坐标方程为/+y2=2y—2x,

标准方程为(X+1)