2021年数学七年级上册第1-4章基础过关卷+提升卷含解析新人教版

第一章有理数

基础过关卷

班级姓名学号分数

（考试时间：60分钟试卷满分：100分）

第I卷（选择题共30分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.下面两个数互为相反数的是',

A.一"2。切与《2015》B-。.6和…。⑻

C,一工劣和：D,物与44）

答案:〃

解析：一"20均与小2。四不是相反数；厂&6和.-。㈤不是相反数

£一工啊庐不是相反数；物与Y场）是相反数.

故选"

2.下面的说法中，正确的个数是',

口是整数；②-%是负分数；③3*不是正数；@自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有

理数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案:C

公行②-2：皮

解析：5是整数，故9正确；：是负分数，故J正确；

是正数，故j错庆；7自然数一定是非负数，故正确；

⑤负分数一定是负有理数，故⑤错误；

故选a

3.有理数a,8在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是《)

・・♦>

a0b

A.ab>0B./bj>/a/C.-a>bD.b<a

答案：C

土，r.a，。b>0la/>lb)

解析：由题意得,,

4、ab<0,故本选项错误;B、闻>⑻,故本选项错误;

C、~a>b,故本选项正确；D、b>a,故本选项错误.

故选：C.

4.在中国新冠病毒疫情发生后，巴基斯坦政府从全国公立医院库存调集300000医用口罩、

800套医用防护服和6800副手套,于2月1日下午运抵中国.将300000用科学记数法可表

示为1)

A.30XB.3X1^C.3X1&D.0.3Xl(f

答案:C

解析：将数字300000用科学记数法表示为,

故选：C.

5.点力在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3,则a的值为()

A.-2或1B.-£或2C.-2D.1

答案：4

解析：由题意得，］2a+lj=3,解得，3=1或a=-£

故选：A.

6.在数4,-5,-12,-S中，任取三个不同的数相加，其中和最大的是f；

A.-11B.-6C.-D.-8

答案：6

解析：根据题意得：-/zv-gv-s”，则和最大的是：i+(-3)+(-9)=-6,

故选B.

7.两个数相加，如果和小于每一个加数，那么r；

A.这两个加数同为正数B.这两个加数同为负数

C.这两个加数的符号不同D.这两个加数中有一个为0

答案：6

解析：两个数相加，如果和小丁每个加数，那么这两个加数同为负数，

故选员

8.已知数Qc,ac<0,下列结论正确的是()

A.a<0,bCO,c>0B.a>0,b>0,c<0

C.a>0,b<0,c<0D.a<0,b>0,c>0

答案:C

解析：由得a与c异号；

由得a〉。，c<0;

由彭c〉。，得59

故选C.

9.已知〃表示正整数，则i六二产'的结果是/;

2

A.0B.1

C.0或1D.无法确定，随〃的不同而不同

答案：A

解析：若〃为奇数，则61/为-j,J尸1为k

若〃为偶数数，则六为1,J尸1为-1;

则々尸*〜产一。

22

故选A.

10.若X是不等于1的实数，我们把3尔为X的差倒数，如2的差倒数是二=-],-/的差

I-」

倒数为一_==,现已知十二三，不是4的差倒数，小是小的差倒数，也是广的差倒数，…，

1-{71/J

依此类推，则打饭的值为r>

A.-B.—2C.--D.

JJ

答案:力

解析：由题意可得，

j一1_二一,ij

Xi=-»*2=T7=・，町=「=—/，X=——

­」r，rd41一《-2)i

V2020F3=673…3

」X2020-7

故选：A

第II卷（非选择题共70分）

二、填空题（共20分）

11.数轴上表示-4.5与25之间的所有整数之和是.

答案：-7

解析：如图所示：

,-45i,.,,।2.5।

・•I------1--t-----1-------1-------1--------1------1•I>,

-5-4-3-2-10123

数轴上表示5与25之间的所有整数为：-4，-5，-2，-/，0,1,2,

故符合题意的所有整数之和是：-4-3-2-1+0+1+2=-3

故答案为-7.

12.已知：/a/-5>-b=8,ab0?则的值为.

答案：-5

解析：：'-6=8,ab^O,.：a>0

/a/=5,「3=5,

.：a+b=5-8=-

故答案为-6

13.计算：-100+X三=

答案:-1

解析：原式二-%乂卷二-8

故答案为：-/

14.笈一刃与沙-力互为相反数，贝iJx打的值为.

答案：-2

解析：丁左,力与沙-力互为相反数，

」［x+31+}y-1］二。,

」Jx+3j=0,/y-l/=O.即"3=。，y7=0,

*-x=-3,y=L

，：x+y=一3+1--2.

故答案为：-2

15.如图，数轴上的点尸表示的数是将点尸向左平移1个单位长度再向右平移9个单位

长度后得到点产，则点月平移经过了个非负整数点.

5---------

答案：8

解析：丁将点一向左平移1个单位长度再向右平移9个单位长度后得到点产，

:.尸俵示的数是"9=7，

.:点一平移经过了8个非负整数点，

故答案为：8.

三、解答题(共50分)

16.计算(8分)

(D-22X7-(-3)X6-5

⑵(-三十匚-之+工＞X(-36)-

124oJO

答案及解析：

(D-22X7-(-3)X6-5+(-1-)

5

=-4X7+18+5X5

二一28+18+25

=15\

7355.

(t2)l~12+T~6+18)X

=21+(-27)+30+(-10)

=14.

17.（8分）把下列各数填在相应的大括号内：

-35,0.1,0,-3-,1,4.01OO1OOO--,22,-0.5，2n-

正数：/,…};

整数：I,

负分数：I，

非负整数：i.

答案及解析：正数：fO.1,301001000-,22,:,X,…支

整数：/-龙0,1,22,:，…人

负分数：{-\,-3\,-0.3,-h

非负整数：自1,22,:,…}.

18.（8分）若a、6互为相反数，c、d互为倒数，明的绝对值为2.

•直接写出a+8，cd,"的值：

例求比的值.

答案及解析：（1）:8互为相反数，C、"互为倒数，R的绝对值为2,

，：a+b=0,cd=1,用=±2.

⑵）当对=2时，^+cd+—=2+1+0=3-，

B

当周二一2时，菜+cd+r~=-2+1+0二—3

S

19.（8分）计算：已知购/=1,Ini=4.

。/1当mr<。时，求第+□的值；

《力求功-刀的最大值.

答案及解析：?周二1,Ini=4.

•:加二士J,n=±4;

（1）丁曲《。

•:而=/,门=-4或用二-1,n=4,

二逾十口二±3、

⑵这二1、门二4时，而一门二一*

西二-1,n=-4时，而一口二3；

过二1,门二一4时，而一口二5;

过二一1,n=V时，前一门二一5；

而-与的最大值是5.

20.（8分）现有15箱苹果，以每箱25例为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表

示，记录如下表，请解答下列问题：

标准质量的差（单位：ks>-2-1.5-102253

箱数1322241

《力我箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？

与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？

（力若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出共可获利多少元？

答案及解析：r-2/=5（千克人

答：最重的一箱比最轻的一箱重5千克；

（2）-2+（-1.5X3}+（-1X2）+0X2+（0X2）+2X2+2.5X4+3X1=8.5升-克

）.

答：与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过85千克；

（3）25X15+8.5=383.5汗克）

383.5*8=3068阮》.

答：这15箱苹果全部售出共可获利3068元.

21.（10分）已知数轴上，点/和点8分别位于原点。两侧，AB=14,点力对应的数为a,

点6对应的数为b.

-----------•------------>

O

①若6=-%则a的值为

⑵若QA=305,求a的值.

答案及解析：（1）:b=-%AB=1^,

:.14=a+4,

/.a=10,

故答案为10；

当A在原点。的右侧时f如图入

~~BAA

设纺=历，歹！］方不呈得：m+3m=1%

解这个方程得，而二;,

所以，以=三点1在原点。的右侧，a的值为m.

22

当｛在原点的左侧时f如图入

OB

,21

“一一？

综上，名的值为的刍

2

第二章正式的加减

基础过关卷

班级姓名学号分数

(考试时间：60分钟试卷满分：100分)

第I卷(选择题共30分)

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.购买单价为a元的物品10个，付出b元应找回()

A.(b—a)兀B.(b—10)兀C.(10a-b)7CD.(b—10a)兀

答案:D

解析：购买单价为a元的物品10个，付出b元应找回(b-10a)元，

故选：D.

2.下列式子：①abc;②x2-2xy+?③％④*吧；⑤-%+y;⑥三；⑦二中，单项式的

7aX-23X2

个数是()

A.2B.3C.4D.5

答案:A

解析：①abc是单项式；②x2-2xy+L是分式；③乙是分式；④土竽是分式；

⑤-|x+y是多项式；⑥;是单项式：⑦”是多项式.

故选：A.

3.多项式l+2xy-3X/的次数及最高次项的系数分别是（）

A.5,-3B.2,-3C.3,-3D.2,3

答案:C

解析：多项式l+2xy-3xy2的次数是3,

最高次项是-3x7,系数是-3.

故选：C.

4.在代数式：;x23ab,x+5,三，-1，a2-b2»a中，整式有（）

45x3

A.5个B.6个C.7个D.8个

答案:C

解析：在代数式：二x。3ab,x+5»a2-b2.a中，

整式有3ab,x+5,-1，a2-b2,a,

故整式共有7个，

故选C.

5.下列各组式子中，是同类项的是（）

A.3a2b与-3abzB.3a与3a’C.3ab与-2baD.

3ab与3bc

答案:C

解析：A.3a2b与-3ab2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故A错误；

B.3a与3a2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故B错误；

C3ab与-2ba所含字母相同，且相同字母的指数相同，故C正确；

D.3ab与3bc所含字母不同，不是同类项，故D错误.

故选C.

6.下列运算正确的是（）

A.3a+2b=5abB.3a2b-3ba2=O

C.3x2+2x3=5x5D.Sy2-Ay2=1

答案:B

解析：A.3a和2b不是同类项，不能合并；故A错误；

B.3a2b-3ba2=3a2b-3a2b=0；故B正确；

C.3x2和2x3不是同类项，不能合并；故C错误；

D.57-4,=y2井1；故D错误.

故选B.

7.下列去括号中，正确的是()

A.a，-(2a-1)=a，—2a—1

B.a:+(-2a-3)=a2-2a+3

C.3a-[5b-(2c-l)]=3a-5b+2c-l

D.—(a+b)+(c-d)=-a-b—c+d

答案:C

解析：A(a，-(2a-1)=a?-2a+1,故此选项错误；

B,a，+(-2a-3)=a，-2a-3,故此选项错误；

C,3a-[5b-(2c-1)]=3a-5b+2c-1.故此选项正确；

D)—(a+b)+(c—d)=—a—b+c—d>故此选项错误；

故选：C.

8.关于x,y的代数式(-3kxy+3y)+(9xy-8x+l)中不含二次项，贝依=()

A.4B.1C.3D.1

34

答案:C

解析：原式=-3kxy+3y+9xy-8x+1

=（9-3k）xy+3y-8x+1

■关于x,y的代数式（—3kxy+3y）+（9xy-8x+1）中不含二次项，

9-3k=0.

解得：k=3.

故选C.

9.小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a-2b）人，车到中途时，有一

半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a-6b）人，则中途上车的人数为（）

A.16a—8bB.7a-5bC.4a-4bD.7a—?b

答案:B

解析：由题意可得：（10a-6b）-［（6a-2b）-（3a-b）］

=10a-6b-（3a-b）

=?a-5b.

故选：B.

10.已知a,b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-l|+|b+2|的结果

是（）

?।।।g।）

-1012

A.1B.2b+3C.2a-3D.-1

答案:B

解析：由数轴可知-2<-1<a<2,且|a|）〃>/,

a+b

则|a+b|-|a-l|+|b+2|=a+b-（a-l）+（b+2）=a+b-a+l+b+2=2b+3.

故选B.

第n卷（非选择题共70分）

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.单项式-三支的系数是，次数是______.

3

答案：-94

解析：单项式-三比的系数是-丝，次数是1+3=4.

33

故答案为：4.

3

12.如果ye-3-(m-5)y+16是关于y的二次三项式，则m的值是.

答案：-5

解析：y周-S-加-5»+16是关于y的二次三项式，

|m|-3=2>m-5卢0,

m=-5,

故答案为：-5.

13.己知a-2b=1,则3-2a+4b=____.

答案：1

解析：根据题意可得：3-2a+4b=3-2(a-2b)=3-2=1.

14.如果一个多项式与另一多项式-2m+3的和是多项式3i1rt+m-1,则这个多项式是

答案:2m?+3m-4

解析：这个多项式=(3m2+m-1)-(m2-2m+3)

=3+m-1-m",+2m-3

=2m2+3m-4,

故答案为:2m，+3m-4.

15.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的

扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：

第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学;

第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；

第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.

请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为.

答案：7

解析：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌

后，

则B同学有(x+2+3)张牌，

A同学有(x-2)张牌,

那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3-(x-2)=x+5-x+2=7.

故答案为:7.

三、解答题(共50分)

16.(8分)化简

(l)2(2a-b)-(2b-3a).

(2)5xy+y2-2(4xy-y2+1).

答案及解析：⑴原式=4a-2b-2b+3a=7a-4b；

(2)原式=5xy+y2-8xy+2--2

=3--3xy-2.

17.(8分)先化简，再求值：2(3a:b-2ab:)-3(-ab:+3a:b)，其中|a-l|+(b+2)2=O.

答案及解析：原式=6a2b-4ab:+3ab2-9a2b=-ab:-3a2b,

由题意得：a=1,b=-2,

则原式=-4+6=2.

18.(8分)已知代数式A=3X2-X+1,马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A-B”看

成“A+B”了，计算的结果是2x2-3x-2.

(1)请你帮马小虎同学求出正确的结果;

（2）K是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值.

答案及解析：⑴根据题意知B=2X2-3X-2-（3X2-X+1）

=2x2-3x-2-3x2+x-1

=-x2-2x-3,

贝I」A-B=（3X2-X+1）-（-x2-2x-3）

=3x2-x+1+X2+2X+3

=4xi+x+4；

（2）•/x是最大的负整数，

/.x=-l,

则原式=4X（-1）2-1+4

=4-1+4

=7.

19.（8分）已知a+b=-2,ab=3,求2[ab+（-3a）]-3（2b-ab）的值.

答案及解析：原式=5ab-6a-6b=5ab-6（a+b）,

将a+b=-2,ab=3代入得：5ab-6a-6b=5ab-6（a+b）=27.

20.（8分）国庆期间，王老师计划组织朋友去晋西北游览两日.经了解，现有甲、乙两家

旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人500元，且提供的服务完全相同.甲旅行社表示,

每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20

人，则超出部分每人按八折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人.

（1）请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；

（2）若王老师组团参加两日游的人数共有30人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮

助王老师选择收取总费用较少的一家.

答案及解析：（1）由题意可得,

甲旅行社收取组团两日游的总费用（单位：元）为：500xX0.85=425x,

若人数不超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用（单位:元）为：500xX0.9=450x,

若人数超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用f单位：元）为：

500（x-20）X0.8+500X20X0.9=400x+1000;

（2）•..王老师组团参加两日游的人数共有30人，

甲旅行社收取组团两日游的总费用为：425X30=12750（元），

乙旅行社收取组团两日游的总费用为400X30+1000=13000（元），

12750<13006,

二.王老师应选择甲旅行社.

21.（10分）将正整数1,2,3,4,5,……排列成如图所示的数阵：

（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？

（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这

种规律吗？请说明理由；

（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数：若不能，请说明理由；

（4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由.

1234567

8910111314

15161718|192021

22232425262728

29303132333435

答案及解析：（1）：4+10+11+12+18=55,

55+11=5,

...十字框中五个数的和是框正中心的数11的5倍,

（2）设框正中心的数为x,

则其余的4个数分别为：x-7,x-1>x+1>x+7,

十字框中五个数的和是：x-7+x-l+x+x+l+x+7=5x,

故十字框中五个数的和是框正中心的数的5倍；

（3）不能;理由如下:

设框正中心的数为a,

由（2）得：5a=180,

•.a二36,

•/36是第1列的数，

...十字框中五个数的和不能等于180.

⑷能;理由如下:

设框正中心的数为b,

由（2）得：5b=2020,

b=404>

404-7=397，

404-1=403.

404+1=405.

404+7=411.

故这五个数分别是397,403,404,405,411.

第三章一元一次方程

基础过关卷

班级姓名学号分数

（考试时间：60分钟试卷满分：100分）

第I卷（选择题共30分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.下列方程中，属于一元一次方程的是（）

A.x=0B.x2-4x=3C.x+2y=1D.x-1=-

X

答案:A

解析：A.x=O符合一元一次方程的定义，故A正确；

B.x2-4x=3的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故B错误；

。X+2丫=1是二元一次方程，故C错误；

D.x-1=1,分母中含有未知数，是分式方程，故D错误.

X

故选A.

2.下列说法正确的是（）

A.若则a=bB.若一频小丫，则x=-2y

cc2

C.若ax=bx,贝l]a=bD.若ax=b:>贝!la=b

答案:A

解析：A.因为C做分母，不能为0,所以a=b,故正确；

B.若-?x=4y,则x=-8y,故不正确；

C.当x=O的时候，不论a,b为何数，aX0=bX0.但是a不一定等于b,故不正确；

D.a和b可以互为相反数，故不正确.

故选A.

3.若x=2是关于x的方程ax-5=x+3的解，则a的值为（）

A.-2B.0C.5D.10

答案:C

解析：•.•方程邳-5=*+3的解是又=2,/.2Xa-5=2+3,解得a=5.

故选C.

4.下列方程变形中，正确的是()

A.方程3x-2=2x+1,移项，得3x-2x=-1+2

B.方程3-x=2-5(x-l),去括号，得3-x=2-5x-l

C.方程Lt=-«未知数系数化为1，得t=l

32

D.方程匚-二=1化成3x=6

0.20.5

答案：【)

解析：A、方程3x-2=2x+l,移项，得3x-2x=l+2,故本选项错误；

B、方程3-x=2-5(x-l),去括号，得3-x=2-5x+5,故本选项错误；

C、方程］=g未知数系数化为1，得t=：，故本选项错误；

1)、方程匚-」_=i化成3x=6,故本选项正确.

0.20.5

故选：D.

5.在解方程-二的过程中，下列去分母正确的是()

362

A.2x-3x+l=6-3(x-l)B.2x-(3x+l)=6-3x+l

C.2x-(3x+l)=l-3(x-1)D.2x-(3x+l)=6-3(x-1)

答案:D

解析：去分母得2x-(3x+l)=6-3(x-l),

故选D.

6.对于实数a,b,c,d规定一种运算：产b|=ad-bc，如I°|=1X(-2)-0X2=-2,

cd2-2

那么If。2.』=25时，x=()

(3-x)5

A.-UB.三C.--D.--

44i4

答案:D

解析：由Y»ad-bc，可知小J一》=25时，2X5-（-4X（3-X）】=25,

去括号得:22-25=4x,

系数化为1得，x=-

故选:D.

7.某项工作，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成.若甲先做1天，然后甲、乙合作完

成此项工作.若设甲一共做了x天，则所列方程为（)

A.I+V=1B.I+V=1

C,T+i=1D.泻+z

答案:A

解析：设甲一共做了x天，则乙一共做了（x-l）天.

可设工程总量为1,则甲的工作效率为乙乙的工作效率为匕

46

那么根据题意可得出方%+十】

故选A

8.今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍.设今年儿子

的年龄为x岁，则下列式子正确的是（)

A.4x-6=3(x-6)B.4x+6=3(x+6)

C.3x+6=4(x+6)D.3x-6=4(x-6)

答案:D

解析：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁,

依题意，得：3x—6=4（x-6）.

故选D.

9.两年前，李叔叔在银行存了一笔两年的定期存款，年利率是2・75%.到期后取出，得到本金

和利息总共21100元.设李叔叔存入的本金为X元，则下列方程正确的是（）

A.2X2.75%x=21100B.x+2.75%x=21100

C.x+2X2.75%x=21100D.2(x+2.75%x)=21100

答案:C

解析：设李叔叔存入的本金为x元，

根据题意得出：x+2X2.75%x=21100.

故选：C.

10.保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表。某人在汽车修

答案:B

解析：设此人的汽车修理费为x元.

故500X0.6=300元，

(1000-500)X0.7=350元，

(3000-1000)X0.8=1600元，

300+350+1600=2250,所以此人的汽车修理费在1000到3000之间.

(x-1000)X0.8+300+350=2000

解得：x=2687.5.

故选B.

第II卷(非选择题共70分)

二、填空题(每小题4分，共20分)

11.已知(m-2)x同T+3=M-5是关于x的一元一次方程，则m的值为.

答案：-2

解析：由一元一次方程的特点得

伊一2卢0

11m|—1=1

解得：m=-2.

故答案为-2.

12.当x=时，代数式等与代数式2x-3互为相反数.

答案：1

解析：根据题意得：号+2X-3=0，

去分母得，x+2+6x-9=0,

移项、合并同类项得，7x=7,

解系数化为1得，x=l.

故答案为1.

13.如图，6个不同大小的正方形无缝拼成一个大长方形，中间最小的正方形面积为1,大长

方形的面积是.

答案：143

解析：设第二小的正方形的边长为X,

则有：x+x+(x+l)=(x+2)+(x+3),

解得：x=4,

所以长方形的长为13,宽为11,面积=13X11=143.

故答案是：143.

14.A,B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行，已知甲车

速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，则经过一小时，两车相距50千米.

答案：2或2.5

解析：设第一次相距50千米时(两车没有相遇时),经过了x小时.

(12O+8O)x=45O-5O

x=2.

设笫二次相距50千米时(两车相遇后相错时)，经过了y小时.

(12O+8O)y=450+50

y=2.5

即经过2小时或2.5小时相距50千米相遇.

故答案是：2或2.5.

15.如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按AfBfCfDfA…的方向行走,

甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第

20次相遇时，它们在边上.

答案:AD

解析：设第•次相遇用时匕分钟，依题意有

8匕-5tl=10X3.解得匕=10,

又过了t2分钟第二次相遇，依题意有

8t2-5t2=10X4,解得t2=f，

从第二次相遇开始每隔日分钟甲、乙相遇一次，

3

第20次相遇用时为10+（20-1）=弓（分钟），

乙的路程为竺X8。40=52々圈），

33

故当甲、乙第20次相遇时，它们在AD边.

故答案为:AD.

三、解答题（共50分）

16.（8分）解方程:

（l）4（x-2）=3（l+3x）-12&）学-i^=l

⑶4-与=0.5（4）上-上&=1

0.6273

答案及解析；（1）4（x-2）=3（1+3x）-12,

去括号得：4x-8=3+9x-12,

移项得：4x-9x=3-12+8,

合并同类项得：-5x=-l，

系数化成1得：x=3

⑵吟号=1，

32

去分母得:2（5+2x）-3（10-3x）=6,

去括号得：10+4x-30+9x=6,

移项得：4x+9x=6-10+30,

合并同类项得：13x=26,

系数化成1得：x=2;

⑶4-t=0・5，

V.Oi

原方程整理得：=\

24:

去分母得：10x-（3-2K）=2,

去括号得：10x-3+2x=2,

移项得：10x+2x=2+3.

合并同类项得：12x=5,

系数化成1得：=3

x12

⑷啊_上空=1,

73

去分母得：30x-7（17-20x）=21»

去括号得：30x-119+140x=21,

移项得：30x+140x=21+119,

合并同类项得：l70x=140,

系数化成1得：x=--

17

17.（8分）马小哈同学做作业时，解方程匚-二=1的步骤如下:

32

①去分母，得2（x+l）-3（3-2x）=1,

②去括号，得2X+2-9-6X=1'

③移项'得2x-6x=1-2+9,

公合并同类项，得，0，

@-4x=8

G系数化为1,得_

⑨X--2

（1）聪明的马小跳认为马小哈同学的解答不正确，你认为是从第（填序号）步开始出

现错误的；

r一请你写出这道题正确的解答过程.

答案及解析：（1）①；

（2）去分母，得2去+1）-3（3-2x）=6,

去括号，得2x+2-9+6x=6,

移项，得2x+6x=6-2+9,

合并同类项，得8x=13,

系数化成1，得X=--

8

18.（8分）对于任意四个有理数a,b,c,d,我们规定：（a,b）*（c,d）=be-ad.例如：

（1,2）^（3,4）=2X3-1义4=2.根据上述规定解决下列问题：

⑴计算（4,-8）*（8,-4）;

⑵若（-2,2x+=25,求x的值.

答案及解析：（1）由题意得：（4,-8）*（8,-4）=-8X8-4X（-4）=-64+16=-48;

（2）由题意得：（2K-1）X1-（-2）X&+1）=25

去括号得：2x-l+2x+2=25,

移项得：2x+2x=25+1-2,

合并同类项得；4x=24,

系数化为1得：x=6.

19.（8分）在“元旦”期间，几名学生随同家长一起到某公园游玩，下面是购买门票时、

小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题:

（1）小明他们一共去了几名成人，几名学生?

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由.

大人门票是每张40元，

学生门票是5折优惠.爸爸，等一下，让

我们一共12人，共需我算一算，换一种

方式购票是否可以

省钱.

票价

成M每张40元

学生：按成人票

5折优惠

团体票（16人以

上含16人）：按

成人票6折优惠

答案及解析：（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了（12-x）个学生,

根据题意得：4Ox+4OX0.5(12-x)=400,

解得：x=8.

12-x=4.

答：小明他们一共去了8个成人，4个学生.

（2）40X0.6X16=384阮）,

384元＜4加元.

答：购买16张团体票省钱.

20.（8分）某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售

价如下表：

进价（元/台）售价（元/台）

甲种4555

乙种6080

（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少

台？

（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保

证乙种型号台灯的利润率为20%,问乙种型号台灯需打几折？

答案及解析：（1）设商场购进甲型号台灯x台，则购进乙型号台灯（1000-x）台，

由题意，W45x+60（1000-x）=54000.

解得：x=400,

购进乙型台灯1000-x=1000-400=600（台）.

答：购进甲型台灯400台，购进乙型台灯600台进货款恰好为54000元.

（2）设乙型节能灯需打a折，

0.1X80a-60=60X20%,

解得a=9,

答：乙种型号台灯需打9折.

21.（10分）德强学校某学年举行席地绘画大赛，共收到绘画作品480件，评出一、二、

三等奖.

占获奖总数的几分之几获奖作品的件数

1

一等奖b

6

1

二等奖C

3

三等奖a96

⑴则a=;b=;c=;

（2）获奖作品占收到作品总数的几分之几.

（3）学年决定为获一等奖同学每人购买一个书包，获得二等奖同学每人购买一个文

具盒，获得三等奖同学每人购买一支钢笔，并且每位获奖同学颁发一个证书，已知文具

盒单价是书包单价的3证书的单价是文具盒单价的匕钢笔的单价是文具盒

510

单价的£,学年购买书包、文具盒、钢笔共用4000元，那么学年购买证书共用了多

6

少元.

解析及解析：⑴

632

设获奖作品的件数为X件.

根据题意，得4=b，-x=c,ax=96,

63

丁・4二96，X=192,

：.b=32,c=64

故答案为L32、64.

2

⑵色一.

4805

答：获奖作品占收到作品总数的g

（3）设文具盒的单价为x元，

则钢笔的单价为4元，书包的单价为x。±=%元，证书的单价为Lx元.

65310

根据题意，得：

32X鼠+64x+96X-x=4000

36

解得x=30

则证书共用了192X—x=192X-X30=576.

1010

答：学年购买证书共用576元.

第四章几何图形初步