2021启智数分班测试卷

启智数分班测试卷

校内篇

水结成冰，体积增加原的《，冰化成水，体积减少（）。

A、七B、：7D'1

2.下面分数中，能化成有限小数的是（）。

A、一B、一C、-D^—

67513

3.在100克水中加入10克的盐，搅拌均均之后，盐占盐水的（）。

0、AD、A

A、三B、.

4.“一种商品的原价是100元，现价比原价降低了20元，求降低了百分之几”，解决这个问题的正确列

式是（）。

B、一竺一x100%

A、—xlOO%

100100+20

C、一”一x100%D、3000%

100-20100+20

5.下面各式中，结果最大的是（）»

333R

A、16x—B、164—C、--r16D、--r16

8883

6.把?、0.85和83.6%,按从小到大的顺序排列是（）。

6

A、83.6%<0.85<-B、-<83.6%<0.85

66

C、0.85<-<83.6%D、0.85<83.6%<-

66

7.一个比是724,如果比的前项增加21,要使比值不变，那么比的后项应（）。

A.增加21B.扩大3倍C.扩大4倍D.增加14

8.甲、乙、丙三人做题，甲、乙做的题数比是43,乙、丙做的题数比是45,甲和丙做题的数量比是（)»

A.45B.1215C.1615D.35

9.如图是公园三种花卉数量统计图,下列四幅条形统计图中，能正确反映三种花卉数量之间关系的统计

图是（）。

10.如图是根据淘气家上个月各项支出分配情况绘制的统计图.如果他家的生活费支出是750元，那么教

育支出是（）。

A、2000元B、900元C、3000元D、600元

11.如果东东看芳芳的方向是北偏西45。，那么芳芳看东东的方向是（）

A、北偏西45。B、南偏西45。C、南偏东45。D、西偏北45。

12.小明家在校北偏西40。方向上，也可以说小明家在校的（）方向上。

C、西偏北50。D、东偏南40°

13.一个三角形各内角度数的比是225,这个三角形是一个（）三角形。

A、锐角B、直角C、钝角D、不能确定

14.一个等腰三角形的周长是60分米，其中两条边的长度比是2：1,这个三角形的一条腰长（）。

A.30分米B.15分米C.24分米D.15分米或24分米

15.如果一个圆的半径增加3厘米，那么它的周长增加（）厘米。

A、3兀B、6兀C、9兀D、无法确定

16.在直径是10米的圆形花坛外，铺一条2米宽的环形小路，环形小路的面积是（）平方米。

A、24nB、44兀C、64兀4兀

17.如图，•个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（）

C、4.5兀D、3兀

18.如图，长方形的面积和圆的面积相等.如果圆的半径是3厘米，阴影部分的周长是（）厘米。

C、21.195D、23.55

19.按下面点阵中的规律继续画，第11个点阵应该画（）个点。

A、64B、81C、100D、121

20.按如图方式摆放桌子和椅子:

r\r\_r\r\rxr\r\r\r\r\

oIbdll>

\J\J\J

当摆放8张桌子时，可以坐（）人。

A、30B、32C、34D、36

思维篇

11171511

计算:—X1—4-—X-----------X—=)o

14392914

22

A、B、C、1D、2

153

35

2.计算:2-x0.6-2.5--)O

43

31

A、B、C、D、1

5202

11

3+

-2-

算

3计

11148

++

629

50-81-u90A2

A.B,

494949

算

4计

131

--A-

6c>53

5.小新与小启骑车从甲乙两地同时出发，相向而行，6小时后在距中点6千米处相遇，已知小新的速度

比较慢，每小时可以骑行3千米，则甲乙两地相距（）千米。

A、42B、44C、46D、48

6.小新和小芳分别从甲、乙两地同时出发，相向而行,两人的速度比为3:2,最终小新在超过中点100

米的地方遇上了小芳。甲、乙两地之间的距离是（）米。

A、500B、800C、1000D、1200

7.校将125箱苹果分给7个班级,分到苹果数最多的班级至少可以分到（）箱。

A、18B、16C、14D、12

8.袋子有3个红色小球、4个黄色小球、5个蓝色小球，小芳从袋子里取球，至少取（）个才能保证

一定能取到黄色小球。

A、1B、5C、9D、14

9.在平行四边形ABC。中，E、尸分别是4。和C。上的点，已知E尸平行于AC,则与三角形BCF面积

相等的三角形有（）个。

10.在三角形A8C中，BD=^BC,CE=2AE

已知三角形AOE的面积为16,则三角形A8C的面积为

()。

C、40D、30

用数字0〜5可以组成（）个不重复的三位偶数。

A、36B、44C、52D、60

12.用红、黄、蓝、绿四种颜色给如下4个区域染色,要求相邻区域不同色，有（）种不同的染色方

13.已知“除以7的余数是4,则2“除以7的余数为（）。

A、1B、2C、4D、8

14.五位数而南是一个偶数，且既能被5整除，也能被9整除，则荏=（）«

A、40B、45C、20D、25

15.已知A=23X5?X7,A与B的积是一个完全平方数，则B最小是（）。

A、10B、12C、14D、16

16.将0、1、2、3、4这五个数字填入下面的方框中（数字不能重复使用），则乘积最大为（）。

□□□

A、14320B、13020C、13120D、15170

17.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成，甲乙合作（）天后，甲中途离开，剩下的

由乙单独做6天可以完成。

A、2B、4C、6D、8

18.一个水箱有一根进水管和一根出水管，只打开进水管，15分钟可以将空箱灌满水。只打开出水管，20

分钟可以将整箱水放完，现在同时打开进水管和出水管，（）分钟可以将空箱灌满水。

A、42B、50C、55D、60

有一本书，小新第一天看完了全书的;，第二天看了剩下的;多3页，还剩27页没有看，则这本书一

19.

共有（）页。

A、70B、80C、90D、100

20.在每个小方格内都填入1或2,要求：任意相邻两格，右面的不比左边的小，上面的不比下面的小。

一共有（）种不同的填法。

A、100B、150C、200D、252

启智数分班测试卷（解析）

校内篇

1.水结成冰，体积增加原的冰化成水，体积减少（）。

A^—B—C、—D^—

1011129

【答案】C

（1A12<12A121

【解析】假设水的体积是1,结成冰的体积是1+1J=,化成水之后减少了［石•-1卜YJ=正，

故选C。

［知识点】课内一数与代数-分数除法-利用分数除法解决问题

2.下面分数中，能化成有限小数的是（）。

A、—B、—C、—D、—

67513

【答案】C

【解析】如果其分母不含2和5以外的质因数，那么它就能化成有限小数；如果其分母含有2和5以

外的质因数，那么它就不能化成有限小数。依据这个结论，可知只有选项C可以化成有限小数。

【知识点】课内—数与代数■分数-分数和小数的互化■分数化成小数的方法

3.在100克水中加入10克的盐，搅拌均均之后，盐占盐水的（）。

1「9、1

A、-B、—C、—D、—

9101011

【答案】D

【解析】盐的质量是10克，盐水的质量是100+10=110（克），所以盐占盐水的10+110=5。

［知识点】课内一数与代数-分数除法-利用分数除法解决问题

4.“一种商品的原价是100元，现价比原价降低了20元，求降低了百分之几”，解决这个问题的正确列

式是（）。

B、一位一xlOO%

A、—xlOO%

100100+20

C、一”一x100%D、吐型xlOO%

100-20100+20

【答案】A

【解析】将问题补充完整是“求降低了原价的百分之几”，所以就是求降低的钱数占原价的百分之几,

即用降低的钱数20元除以原价100元乘100%,故选Ao

［知识点】课内一数与代数-百分数-利用百分数解决问题

5.下面各式中，结果最大的是（）。

333Q

A、16x—B、16-：—C、—r16D、—16

8883

【答案】B

1023

【解析】分别计算四个选项的结果依次是6比较大小之后可知最大的是B选项。

31286

【知识点】课内一数与代数-分数乘法、分数除法

6.把*、0.85和83.6%,按从小到大的顺序排列是（）。

6

A、83.6%<0.85<-B、-<83.6%<0.85

66

C、0.85<-<83.6%D、0.85<83.6%<-

66

【答案】B

【解析】把这三个数统一形式，都化成小数：-=0.83,83.6%=0.836,所以其中最小的是故选

66

Bo

【知识点】课内一数与代数■百分数一小数和分数化成百分数■比较百分数，小数大小

7.一个比是724,如果比的前项增加21,要使比值不变，那么比的后项应（）。

A.增加21B.扩大3倍C.扩大4倍D.增加14

【答案】C

【解析】724的前项增加21,可知比的前项由7变成28,相当于前项乘4,即前项扩大了4倍，要使

比值不变，那么比的后项应扩大4倍。

［知识点】课内一数与代数-比-比的基本性质

8.甲、乙、丙三人做题，甲、乙做的题数比是43,乙、丙做的题数比是45,甲和丙做题的数量比是（）。

A.45B.1215C.1615D.35

【答案】C

4

【解析】把乙做题的数量看作单位“1”，则甲做题的数量是乙做题数量的耳，丙做题数量是乙做题数

545

量的一，那么甲、丙做题数量之比是一：一=16：15,故选C。

434

【知识点】课内一数与代数-比-比的基本性质-比的化简

9.如图是公园三种花卉数量统计图，下列四幅条形统计图中，能正确反映三种花卉数量之间关系的统计

图是（）。

【答案】D

【解析】由扇形统计图可知，三种花卉数量之间关系是：白色和蓝色的和等于灰色的，且蓝色的多于

白色的；据此可知选项D是正确的。

［知识点】课内一概率与统计-统计图综合

10.如图是根据淘气家上个月各项支出分配情况绘制的统计图.如果他家的生活费支出是750元，那么教

育支出是（）。

A、2000元B、900元C、3000元D、600元

【答案】D

【解析】把总支出看成单位“1”，它的25%对应的数量是750元，由此用除法求出总支出，然后用总

支出乘20%就是教育支出的钱数，即：7504-25%x20%=600（元），故选D。

［知识点】课内一概率与统计-扇形统计图-认识扇形统计图-根据扇形统计图求各扇形部分对应的量

11.如果东东看芳芳的方向是北偏西45。，那么芳芳看东东的方向是（）

A、北偏西45。B、南偏西45。C、南偏东45。D、西偏北45。

【答案】C

【解析】方向和距离两个条件共同确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同,

他们的方向相反，角度相等，据此选择C。

【知识点】课内一图形与几何-位置与方向

12.）方向上。

A、西偏北40°B、南偏东40°C、西偏北50°D、东偏南40。

【答案】C

【解析】小明家在校北偏西40°方向上，也可以说小明家在校的西偏北50°方向上。故选C。

【知识点】课内一图形与几何-位置与方向

13.一个三角形各内角度数的比是225,这个三角形是一个（）三角形.

A、锐角B、直角C、钝角D、不能确定

【答案】C

【解析】根据三角形内角和是180°和三个角度数的比求出这个三角形每个角的度数分别是40。，40°

和1（）0°,可知这个三角形是钝角三角形，故选C。

【知识点】课内一图形与几何-三南形-三南形分类；课内一数与代数-比-按比分配

14.一个等腰三角形的周长是60分米，其中两条边的长度比是2：1,这个三角形的一条腰长（）。

A.30分米B,15分米C.24分米D.15分米或24分米

【答案】C

【解析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边及等腰三角形的特征，推

2

出底为1份，腰为2份，三边之比为1:2:2,一条腰占三角形周长的1^”，那么，腰长

2

60x------=24（分米），故选C。

1+2+2

（知识点】课内一图形与几何-三角形-三边关系；课内_数与代数-比-比的基本性质-按比分配问题的求

解

15.如果一个圆的半径增加3厘米，那么它的周长增加（）厘米。

A、3兀B、6兀C、9兀D、无法确定

【答案】B

【解析】假设原圆的半径为，•厘米，半径增加后圆的半径为（/+3）厘米；原圆的周长=2万广，半径增

加3厘米后的圆的周长=2;r（r+3）,所以增加的周长为：2”（r+3）-2zrr=6万（厘米），故选B。

【知识点】课内一图形与几何-圆-圆的周长

16.在直径是10米的圆形花坛外，铺一条2米宽的环形小路，环形小路的面积是（）平方米。

A、24兀B、44兀C、64兀D、4兀

【答案】A

【解析】由题意可知这条小路的面积是环形，根据环形面积公式S坏=1（/?2一/），代入数据进行求解

如下：10+2=5（米），小路面积=〃［（5+2）〜一51=49乃一254=244（平方米），故选A。

【知识点】课内—图形与几何一圆-环形的面积

17.如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（）

C、4.5KD、3K

【答案】C

【解析】三个圆的半径相等，所以阴影部分的三个扇形半径相等，它们的圆心角分别是图中三角形的

三个内角，所以圆心角的度数之和是180°,则阴影部分的面积就是圆心角为180°、半径为3厘米

1QQ

的扇形的面积，即」x%*32=4.5万（平方厘米），故选C。

360

【知识点】课内—图形与几何-圆-扇形的面积

18.如图，长方形的面积和圆的面积相等.如果圆的半径是3厘米，阴影部分的周长是（）厘米。

A、9.42B、18.84C、21.195D、23.55

【答案】D

【解析】长方形的面积和圆的面积相等，因为圆的面积乃产，长方形的面积=长/「，所以长方形的长

=冗丫，那么阴影部分的周长等于圆周长的一加上长方形的两条长，即:

4

Cm=^x（3.14x3x2）+2x（3.14x3）=23.55（厘米），故选D。

【知识点】课内_图形与几何-圆-圆的周长、圆的面积

19.按下面点阵中的规律继续画，第11个点阵应该画（）个点。

A、64B、81C、100D、121

【答案】D

【解析】观察图形，分析可得，第〃个图形中就有"2个点，所以第11幅图有“2个点。

【知识点】课内一综合与实践-数与形

20.按如图方式摆放桌子和椅子:

r\r\r\r\rxr\r\r\r\r\

oIbdll>

277\J\jo\J\J\J

当摆放8张桌子时，可以坐（）人。

A、30B、32C、34D、36

【答案】C

【解析】如果左右两个窄边不坐人，那么每张桌子能坐4人，那么〃张桌子能坐4”个人，再加上左

右两个窄边上的2个人，一共可以坐（4"+2）人，所以8张桌子可以坐4x8+2=34（人），故选C。

【知识点】课内一综合与实践-找规律

思维篇

1.计算:Uxil+Z」11()O

14392914

2

B、C、1D、2

3

【答案】C

1115111171177718

【解析】——x----x——=——+—X—=——X—+—X—=—X—=

14392914149214992914

［知识点】奥数一计算-四则混合运算-提取公因数-多次提取。

35

2.计算：2-x0.6-2.5--=()o

43

C、D、1

2

【答案】B

八3八,__5仁33J33

【解析】2—x0.6-2.5-J--=2—x——2—X—=

43452520

【知识点】奥数—计算-四则混合运算-提取公因数-一次提取

「1

3—+-

3.计算：)O

-+-+

629

508190

A、B、C、D、2

494949

【答案】B

36

4-

2141481

【解析】

11828~7949

一+一+一

62918

【知识点】课内一数与代数-分数除法-分数四则混合运算-混合运算

4.计算：f~二()。

-X2+44--

32

3

B、C、D、

65

【答案】A

1-1Z55

239=9=9=5

【解析】

2x2+4+。-x(2+4)436

323v7

［知识点】课内一数与代数-分数除法-分数四则混合运算-混合运算

5.小新与小启骑车从甲乙两地同时出发，相向而行，6小时后在距中点6千米处相遇，已知小新的速度

比较慢，每小时可以骑行3千米，则甲乙两地相距（）千米。

A、42B、44C、46D、48

【答案】D

【解析】相遇时，小新骑了3x6=18千米，则小启骑行了18+6x2=30千米，所以甲乙两地相距48千

米。

［知识点】奥数一行程-相遇追及-相遇问题-同时出发的相遇问题

6.小新和小芳分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两人的速度比为3:2,最终小新在超过中点100

米的地方遇上了小芳。甲、乙两地之间的距离是（）米。

A、500B、800C、1000D、1200

【答案】C

【解析】相遇问题时间相同，此时两人的路程比等于速度比也为3:2,而小新比小芳多走200米，所

以全程就等于200+（3-2）x（3+2）=1000（米）。

［知识点】奥数一组合-行程-相遇追及-相遇追及问题综合

7.校将125箱苹果分给7个班级，分到苹果数最多的班级至少可以分到（）箱。

A、18B、16C、14D,12

【答案】A

【解析】125+7=17……6,所以根据抽屉原理，分到苹果数最多的班级至少可以分到17+1=18（箱）。

【知识点】奥数一组合-抽屉原理-直接用公式型-抽屉原理一

8.袋子有3个红色小球、4个黄色小球、5个蓝色小球，小芳从袋子里取球，至少取（）个才能保证

一定能取到黄色小球。

A、1B、5C、9D、14

【答案】C

【解析】要使得拿出的黄色小球的情况最不利，则是将其他颜色的球全部取完，最后只剩黄色小球的

情况，所以至少取3+5+1=9个才能保证一定能取到黄色小球。

【知识点】奥数一组合-抽屉原理-最不利原则-拿小球类

9.在平行四边形4BCD中，E、尸分别是AO和CD上的点，已知EF平行于AC,则与三角形BC尸面积

相等的三角形有（）个。

A、4B、3C、2D、1

【答案】B

［解析】因为A8平行于CD,S3=，因为E尸平行于AC,所以S^CF=S^ACE,因为AO平行

于8C,所以S—CE=SgBE,所以S&BCF=S—CF=^AACE=S^BE，一^有3个。

【知识点】奥数一几何-一半模型和等积变换-等积变换-平行线间的等积变换

10.在三角形A8C中，BD=|BC,CE=2AE,已知三角形ADE的面积为16,则三角形A8C的面积为

（）O

A、60B、50C、40D、30

【答案】A

【解析】因为:S&10r=AE:AC=1:3,所以5AAec=16x3=48；

因为^AAIKS^ABC=DC：BC=4:5,所以SMBC=48+4x5=60。

［知识点】奥数一几何-等高模型与鸟头-等高模型-三角形等高模型-三角形中的复杂等高模型

11.用数字。〜5可以组成（）个不重复的三位偶数。

A、36B、44C、52D、60

【答案】C

【解析】组成不重复的三位数有5x5x4=100个，组成不重复的三位奇数有4x4x3=48个，所以组成不

重复的三位偶数有100-48=52个。

【知识点】奥数一计数-加乘原理-乘法原理-组数问题

12.用红、黄、蓝、绿四种颜色给如下4个区域染色，要求相邻区域不同色，有（）种不同的染色方

法。

D

AB

C

A、72B、48C、24D、12

【答案】B

【解析】先给C或D染色，再给A或B染色。一共有4x3x2x2=48（种）不同的染色方法。

【知识点】奥数一计数-加乘原理-乘法原理-字符染色问题

13.已知•除以7的余数是4,则24除以7的余数为（）。

A、1B、2C、4D、8

【答案】A

【解析】因为积的余数等于余数的积的余数，而4x2+7=l……1,所以2a除以7的余数为1。

【知识点】奥数一数论-余数问题-余数的性质-可乘性

14.五位数而立是一个偶数，且既能被5整除，也能被9整除，则而=（）o

A、40B、45C、20D、25

【答案】A

【解析】因为五位数是偶数，且能被5整除，所以数的末位只能是0,又因为能被9整除，数字之和

也能被9整除，即3+A+4+7+0=14+A,所