线性代数期末考试题目及答案

1a10001a1000线性代数期末考试题目及答案江西财经大学2022年－2022年学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03043c授课课时：48课程名称：线性代数试卷命题人何明考试时长：150分钟适用对象：选课班(本科)试卷审核人盛积良一、填空题(将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空2分，共14分)11、设A(BI),则当且仅当B2，时A2A.22__121x112、在函数f(x)中，x2的系数是32x1111x3、已知3阶可逆矩阵A的特征值为1,2,3，则EA1的特征值为4、设A为mn矩阵，如果A0，则任意都是AX0的基础解系.5、若向量组1(2,1,2)T,2(0,3,1)T,3(0,0,k2)T线性相关，则k应满足.6、设A,B为同阶方阵，且A2A,B2B，ABI，则ABBA.7、设矩阵Aalb与B010相似，则a,b.1b1002二、选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题2分，共14分。)kxyz01.线性方程组xkyz0有非零解，则必有()xykz0(A)k1(B)k1(C)k2(D)k1或k2AT.设A,B均为n阶方阵，且B可逆，贝U3010()1B1(A)(3)nAB(B)3ATB(C)3AB(D)(3)2nAB1.设A,B为满足AB0的任意两个非零矩阵，则必有().(A)(B)(C)(D)A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关；A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关；A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关.0x100x1000x.下列命题中，错误的是().(A)若k11knn0,且1,,n线性无关，则常数k1,,kn必全为零.(B)若k11knn0，且1,,n线性相关，则常数k1,,kn必不全为零.(C)若对任意不全为零的数k1,,kn,都有k11knn0,则1,,n线性无关.(D)若1,,n线性相关，则有无穷多组不全为零的数k1,,kn,有k11knn05、设矩阵A,B为n阶方阵，A0，且BA0，贝欧)(A)AB0(B)B0(C)(AB)2A2B2(D)B06、设n阶方阵具有n个不同特征值是A与对角阵相似的()(A)充分必要条件(B)充分而非必要条件(C)必要而非充分条件(D)既非充分也非必要条件,7、设A,B为正交矩阵，且AB0,则AB()(A)1(B)0(C)1(D)以上都不对.三、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，每小题6分，本题共12分)caccaddbbbbddaac.计算行列式D的值.x112n1xn.计算高阶行列式Dn00；四、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分)2设矩阵A214202,矩阵A,B满足B(AI)1(AI),求(BI)1.5五、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分)设向量组1(3,,1)，2(,3,0)，3(3,1,1)，(1)问为何值时，1,2,3线性相关？(2)问为何值时，1,2,3线性无关？(3)当1,2,3线性相关时，将3表为1,2的线性组合.六、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分)x1ax2x3x41x1x2x3x41已知方程组2x1x2bx3x44与方程组x22x3x42同解，2x2x3xcx1x32x412341求参数a,b,c.七、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分)已知五阶矩阵A的特征值为1,0,2,3,5,若BA32A2I(1)求B的特征值，并证明B可对角化.(2)求B,B2I.八、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分)设三阶实对称矩阵A的特征值为1,2,3；A的属于特征值1,2的特征向量为1(1,1,1)T,2(1,2,1)T，(1)求A的属于特征值3的特征向量.(2)求方阵A.九、证明题(要求在答题纸相应位置上写出详细证明过程，每小题5分，共10分)1.记1123，2123，3123，证明：R(1,2,3)R(1,2,3).2,已知A,B,AB均为n阶正交矩阵，证明(AB)1A1B1.江西财经大学2022年－2022年学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03043c授课课时：48考试时长：150分钟课程名称：线性代数适用对象：选课班(本科)试卷命题人何明试卷审核人盛1414分。)积良一、填空题(将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空2分，共14分)11、设A(BI),则当且仅当B2E，时A2A.22__121x112、在函数f(x)中，x2的系数是32x1111x3、已知3阶可逆矩阵A的特征值为1,2,3,则EA1的特征值为4、设A为mn矩阵，如果A0，则任意都是AX0的基础解系.5、若向量组1(2,1,2)T,2(0,3,1)T,3(0,0,k2)T线性相关，则k应满足__k=2 .6、设A,B为同阶方阵，且A2A,B2B，贝UABBA_0.ABI，1a10007、设矩阵Aa1b与B010相似，则a__0__,b0__.1b1002二、选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题2分，共kxyz01.线性方程组xkyz0有非零解，则必有(D)xykz0k1(B)k1(C)k2(D)k1或k2AT.设A,B均为n阶方阵，且B可逆，贝U3010(D)1B1(A)(3)nAB(B)3ATB(C)3AB(D)(3)2nAB1.设A,B为满足AB0的任意两个非零矩阵，则必有(A).(A)(C)(D)A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关；A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关；A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关.下列命题中，错误的是(B).(A)若k11knn0,且1,,n线性无关，则常数k1,,kn必全为零.(B)若k11knn0，且1,,n线性相关，则常数k1,,kn必不全为零.(C)若对任意不全为零的数k1,,kn,都有k11knn0,则1,,n线性无关.(D)若1,,n线性相关，则有无穷多组不全为零的数k1,,kn,有k11knn05、设矩阵题题10分)0x0x10A,B为n阶方阵，A0,且BA0,贝欧D)(A)AB0(B)B0(C)(AB)2A2B2(D)B06、设n阶方阵具有n个不同特征值是A与对角阵相似的(B)(A)充分必要条件(B)充分而非必要条件(C)必要而非充分条件(D)既非充分也非必要条件,7、设A,B为正交矩阵，且AB0,则AB(B)(A)1(B)0(C)1(D)以上都不对.三、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,每小题6分,本题共12分)caccaca00ddbbac00bbddddbdbdbbdbdb0aaccDaacaccaddbbbbdd.计算行列式D的值.x100xn1xn2.计算高阶行列式Dn00；=xnnxn1(n1)xn22x1四、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分)2设矩阵A2314202,矩阵A,B满足B(AI)1(AI),求(BI)1.5(AI)B(AI)ABBAI2I(AI)(BI)2I110111(BI)(AI)23222324五、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本设向量组1(3,,1)，2(,3,0)，3(3,1,1)，(1)问为何值时，1,2,3线性相关？0或2(2)问为何值时，1,2,3线性无关？不等于0且不等于2(3)当1,2,3线性相关时，将3表为1,2的线性组合.六、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分)x1ax2x3x41x1x2x3x41已知方程组2x1x2bx3x44与方程组x22x3x42同解，2x2x3xcx1x32x412341求参数a,b,c.a1,b4,c4七、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分)已知五阶矩阵A的特征值为1,0,2,3,5,若BA32A2I(1)求B的特征值，并证明B可对角化.0,-1,17,44,174.单根