山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学(文)试题

(山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学(文)试题)

22

12.已知动点P在椭圆之+匕=1上，若点A的坐标为(3,0),点M满足=1P立•AM=0,则

4940

|PM|的最小值是

A.4B.小C.15D.16

【答案】B

【解析】

设P(x,y),A(3,0)为焦点，所以|P立|=辰2_1，而焦半径4WPAS10,所以|P而e［拒,3拒］,

选B.

【点睛】切线长的平方=半径平方+点到圆心距离平方，同时焦半径范围a-cWPFva+c,是

解本题的关键。

22

xV1

20.设椭圆—I—=l(a>b>0)的左焦点为F］,离心率为-，F］为圆M-x?+『+2x-15=0的圆心•

a2b22

(1)求椭圆的方程；

(2)已知过椭圆右焦点F2的直线1交椭圆于A,B两点，过F?且与1垂直的直线L与圆M交于C,

D两点，求四边形ACBD面积的取值范围.

22

【答案】(1)土+匕=1；⑵口2,84

43

【解析】

试题分析：(I)由题意求得a,b的值即可确定椭圆方程；

(II)分类讨论，设直线1代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|AB|,根据点到

直线的距离公式可求出|CD|,再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可

得到所求范围

试题解析：

c1

(1)由题意知-则a=2c,

a2

圆M的标准方程为(x+l)2+y2=16,从而椭圆的左焦点为F］(・l，0),即C=l,

所以a=2,又b?=a2-c2»得b=曲.

22

所以椭圆的方程为：-+^=1.

43

(2)可知椭圆右焦点F2。，0).

(i)当/与x轴垂直时，此时k不存在，直线/:x=l,直线l1y=0,

可得：|AB|=3,|CD|=8,四边形ACBD面积为12.

(ii)当/与x轴平行时，此时k=0,直线Ly=0,直线lrx=l,

可得：|AB|=4,|8|=动，四边形ACBD面积为8祗

(iii)当/与x轴不垂直时，设/的方程为y=k(x-1)(k#0)，并设人的必),

/Y=k(x-1),

由+f=]得(41?+3*-81?x+4k?-12=0.

日3口8k24k2-12

显然△>(),,ELx1+x9=-----,X[X)=-------.

-4k2+3-4k2+3

所以|AB产炉词x「x卜量？

12

过F2且与/垂直的直线l「y=--(x-1),则圆心到L的距离为了r=

kJk_+1

可得当/与x轴不垂直时，四边形ACBD面积的取值范围为(12,8布).

综上，四边形ACBD面积的取值范围为[12,84].

(湖北省2019届高三1月联考测试数学(理)试题)

22

20.已知椭圆l'：±+[=l(a>b>0)的右焦点为F(l,0),上顶点为A,过F且垂直于x轴的直线1交

a2b2

椭圆r于B、c两点，若褪上=色

SACOB2

（1）求椭圆「的方程;

（2）动直线m与椭圆「有且只有一个公共点，且分别交直线1和直线x=2于M、N两点，试求

吗姆

INFI

【答案】⑴W+y2=1（2）—]=/为定值

2y|NF|2

【解析】

【分析】

（1）由通径公式得出|BC尸竺，结合已知条件得出-=企，再由。=1，可求出“、〃的值，

ab

从而得出椭圆的方程；

（2）设切点为（M，知），从而可写出切线山的方程为『+y0y=1，进而求出点M、N的坐

标，将切点坐标代入椭圆方程得出即与州之间的关系，最后利用两点间的距离公式可求出

答案.

c=1

।1

-be

2(a="

【详解】（1）由题得>b>0,a>c>0)解得b=l

12b2

2a

a2=b2+c2

2

椭圆「的方程为巴+y2=l

2

XQX

（2）设切点为P（Xo，yo）（yoHO）则m:；-+yoy=1

2-\)2-X0

令x=］得丫=----EPM(1,-------)

2y02y0

1-XQ1-Xo

令x=2得y=——即N(2,——)

Yoy0

2-xn

")2+f)2

.|MF|季定值

|NF|J4(l-x)2+4y2

(2-以+(匕20)2o4(1-X^+^l-y)

Jy。

【点睛】本题考查直线与椭圆的综合，考查计算能力与推理能力，属于中等题.

(山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学(文科)试题)

22

19.已知椭圆C：土+匕=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F],F,,椭圆C的长轴长与焦距之比

a2b2

为亚1,过F2(3,0)且斜率不为0的直线1与C交于A,B两点.

(1)当1的斜率为1时，求AFiAB的面积；

(2)若在y轴上存在一点D(0,-当，使AABD是以D为顶点的等腰三角形，求直线1的方程.

【答案】(1)12(2)x+扬-3=0

【解析】

【分析】

(1)结合椭圆的基本性质，分别计算a,b,c的值，代入直线方程，即可。(2)代入直线方程,

结合等腰三角形底边和高相互垂直，建立等式，计算k,得到直线I的方程，即可。

【详解】解：(1)依题意，因电="，又c=3,得a=3扬b2=9

2c1

22

所以椭圆C的方程为二+匕=1，

189

设A(xi，yp、B(X2,Y2),当k=l时，直线1：y=x・3

22

(xy~

将直线与椭圆方程联立而+§=1,

Iy=x・3

==

消去X得，y2+2y.3=0，解得y1=-3,y2h\yi-y2|4,

所以540旬=；邵同，比M=；x6x4=12.

(2)设直线1的斜率为k,由题意可知kRO,

22

(xy

由临+丁。,消去y得，(1+2必以2-12卜2*+18(1?-1)=0，

|y=k(x-3)

12k2

△>/亘成立，X]+x,=----------,线段AB的中点H(x0,yo),

~l+2k2

6k2-3k

Yo=做-3)=

1+2k2,1+2k2'

-3k3也

---------十——

1+21?4

若AABD是以D为顶点的等腰三角形，贝肽DH.卜电=-1，得-----；——k=-1,

6k2

1+2k2

整理得：k=.故直线1的方程为x+啦y-3=0.

【点睛】本道题考查了直线与椭圆的位置关系以及椭圆的基本性质，难度偏难。

(山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学(理科)试题)

22

19.已知椭圆C：)+4=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F],F2,椭圆C的长轴长与焦距之比

a2b"

为拒:1,过F2(3,0)的直线1与C交于A,B两点.

(1)当1的斜率为1时，求AFiAB的面积；

(2)当线段AB的垂直平分线在y轴上的截距最小时，求直线1的方程.

【答案】(1)12(2)x+扬-3=0

【解析】

【分析】

(1)结合椭圆性质，得到椭圆方程，联解直线与椭圆方程，结合54..=:乂怛正2|、卜1-丫2|,

计算面积，即可。(2)设出直线I的方程，代入椭圆方程，利用-1,建立关于k,

m的式子，计算最值，即可。

【详解】解：⑴依题意，因上=坦，又c=3,得a=3也,b2=9

2c1

22

所以椭圆C的方程为匕=1，

189

设A(X]M)、B(X2，Y2),当k=l时，直线1：y=x・3

22

xy

而+§=1,

Iy=x・3

=

消去x得，y2+2y-3=S解得丫1=-3,y2b卜17』=4,

所以SAF]AB=；X|F]F2|*卜「丫2|=；X6X4=12.

(2)设直线1的斜率为k,由题意可知k<0,

22

xy

由而+§=1,消去y得(1+2k2)x2-12k2x+18(k2-1)=0-

y=k(x-3)

12k2

A>Ot亘成立，x1+x0=--------

~1+21?

设线段AB的中点,

设线段的中点口风%),

x2

i+y26k1Z、、-3k

贝氏=一^=----y=k(x-3)=------

21+21??00l+2k2?

-3k

1+2k2

设线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D(O,m),则kpH-KAB=-1.得；一

6k2

1+2k2

k=-1>

3k_3q伺

整理得：m(2k2+l)=3b.记:门"兰,等号成立时k=-g

k

故当截距m最小为-生时，k=,此时直线1的方程为x+啦y-3=0.

42

【点睛】本道题注意考查了直线与椭圆位置关系等综合性问题，难度较大。

(山东省德州市2019届高三期末联考数学(理科)试题)

19.已知椭圆C:三+三=l(a>b>0),点M(T,-)在椭圆C上，椭圆C的离心率是一.

a2b222

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设点A为椭圆长轴的左端点，P,Q为椭圆上异于椭圆C长轴端点的两点，记直线AP,AQ^

率分别为k1,k2,若=请判断直线PQ是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过

定点，请说明理由.

22

【答案】(1)三+匕=1(2)过定点(1,0)

43

【解析】

【分析】

(1)由点"(-1,-)在椭圆，上，且椭圆「的离心率是1,列方程组求出a=2,b=B

22"

由此能求出椭圆c的标准方程.

(2)设点。，0的坐标分别为(小，力)，(热,%)，当直线图的斜率存在时，设直线图的

22

xy

方程为y=20，联立7+y=1，得：(4万+3)*+8版x+(4病-12)=0,利用根的判别式、

y=kx+m

韦达定理，结合已知条件得直线户。的方程过定点(1,0)；再验证直线尸0的斜率不存在时,

同样推导出刖=1,从而直线放过(1,0).由此能求出直线掰过定点(1,0).

31

【详解】(1)由点M(-I，5)在椭圆C上，且椭圆C的离心率是5，

19

—H-----=1

可得a?4b：,

C1

a-2

/a2=4

可解得：b?=3

Ic2=l

22

故椭圆C的标准方程为之+匕=].

43

(2)设点P,Q的坐标分别为休1必),82》2),

(i)当直线PQ斜率不存在时，由题意知，直线方程和曲线方程联立得：Q(l,--).

(ii)当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为丫=丘+01,

22

联立仁十5=1，消去y得：(4k2+3)x2+8kmx+(4m2-12)=0>

(y=kx+m

由A=64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)=48(4k2-m2+3)>O«有4k2+3>nA

8km4m2-12

由韦达定理得：x+x=—,x,x,=-----------,

t24k2+3-4k2+3

故Ik?可得：4yly2+(X1+2)(“+2)=0,

(XI+2)(X2+2)4

可得：4(kxj+m)(kx2+m)+(x1+2)(x2+2)=0,

整理为：(4k2+Dxpc2+(4km+2)(x1+x*+4m2+4=0,

.._4m-128km)

故有(4k~9+1)-----------(4km+2)---------+4m~+4=0,

4k2+34k2+3

化简整理得：m2-km-2k2=0»解得：111=21€或111=・10

当m=2k时宜线PQ的方程为丫=kx+2k,即y=k(x+2),过定点(・2,0)不合题意,

当《1=-k时直线PQ的方程为丫=尿-匕即y=k(x-l),过定点(1,0),

综上，由(i)(ii)知，直线PQ过定点(1,0).

【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程是否过定点的判断与求法，考查椭圆、直

线方程、根的判别式、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，是中档题.

(四川省绵阳市2019届高三第二次。月)诊断性考试数学理试题)

22

16.已知椭圆C：1m>4)的右焦点为F,点A(—2,2)为椭圆C内一点.若椭圆C

mm-4

上存在一点P,使得IPA|+IPFI=8,则m的最大值是―.

【答案】25

【解析】

【分析】

设椭圆的左焦点为广(-2,0),由椭圆的定义可得2折=|尸门+|尸尸，即尸尸|=2面|尸月，

可得4H丹尸|=8一2后，运用三点共线取得最值，解不等式可得6的范围，再由点在椭圆

内部，可得所求范围.

22

【详解】椭圆C:土+-2_=i(m>4)的右焦点尸(2,0),

mm-4

左焦点为尸(2,0),

由椭圆的定义可得2后=|4]+|尸尸|,

即PF\=2^m-\PF\,

可得I0卜|尸尸|=82而，

由IPA\-\PF\\<\AF\=2,

可得-2W8-2^n<2,

解得3W标W5,所以9WmW25,①

又A在椭圆内，

所以一+----v1,所以8m-16<m(m-4),解得m<6-2而或m>6+2亚

mm-4

与①取交集得6+2而vmW25

故答案为25.

【点睛】本题考查椭圆的定义和性质的运用，考查转化思想和运算能力，属于中档题.

(湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试文科数学试题)

322

10.过点P(3,l)且倾斜角为吧的直线与椭圆'+匕=l(a>b>0湘交于A,B两点，若理=而，

4a2b2

则该椭圆的离心率为()

1也《小

A.-B.—C.—D.—

2233

【答案】C

【解析】

【分析】

联立直线与椭圆方程，利用韦达定理表示出x1+X2,结合P是线段AB的中点，即可求出椭

圆C的离心率.

【详解】设人的必店陶丫。,

•.­号=施，是线段AB的中点，则3=匚2，1=火也

22

过点P(3,l)且倾斜角为空的直线方程为：y-1=-(x-3),即：y=-x+4

XV

联立直线与椭圆方程：+8=l(a>b>0)得：

a2b2

,y=-x+4

，土+2=］，整理得：(a?+b?*-8a?x+IGaW=0

/1

8a8bXi+X)

・•・Xj,+x2=------y,+y2=-(x,+x9)+8=----------代入3=-----------尊3a?=3bl二椭圆的离

故选：c

【点睛】本题考查椭圆的离心率，考查设而不求方法、韦达定理及中点坐标公式，考查学生

的计算能力，属于中档题.

（湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试理科数学试题）

XV

11.已知椭圆C：—।—=l（a>b>0）上存在A、B两点恰好关于直线1：x-y-1=0对称，且直线

a2b2

AB与直线1的交点的横坐标为2,则椭圆C的离心率为（）

［有垃I

A.-B.上C.D,-

3322

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意可得直线AB与直线1的交点P（2,l）,KAB=-1,利用中点弦可得KAB=±±=,

xi'x2a2

从而得到椭圆C的离心率.

【详解】由题意可得直线AB与直线1的交点P（2,l）,KAa=-1

设A（xi，yi）,B（%2>丫2），

则M+X2=4,yi+y2=2,

x2y2

B是椭圆一+匚=1上的点，

a2b2

O但（X1+X2）（X1-X2）%+丫2）%72）

①-②得：------;------+-------;-----

a2b2

.2（X]-Ay]-y2

>•-----------=---------

a2b2

故选：C

【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的

定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率（或离心率的取值

范围），常见有两种方法：①求出a,c，代入公式e②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的

a

齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式），即可得e（e

的取值范围）.

（河北省张家口市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）

4.己知椭圆C的中心在原点，焦点Fi，F?在坐标轴上，点P为椭圆C上一点，且|PFJ,|FF』，[PF2]

成等差数列，则椭圆C的离心率为（）

企1&1

A.—B.-C.—D.-

2244

【答案】B

【解析】

【分析】

由|PFJ,田匐，RF2I成等差数列,可得2仔冉=呵+呜|,即4c=2a,即可求出离心率。

Q1

【详解】由题意知，2|FF|=|PF|+|PF,|,即4c=2a,故离心率e=-=-.

121a2

【点睛】本题考查了椭圆中离心率的求法，涉及椭圆的几何性质及等差数列的性质，属于基

础题。

（广东省肇庆市2019届高三第二次（1月）统一检测数学文试题）

x2y2

12.已知椭圆C：+、=l（a>b>0）的左右顶点分别为ABP是椭圆上异于A,B的一点，若直线

a-b"

PA的斜率kpA与直线PB的斜率kpB乘积kpA-kpB=—，则椭圆C的离心率为（）

113J3

A.-B.-C.-D.—

4242

【答案】D

【解析】

【分析】

设出P点坐标，代入椭圆方程，得到一个等式：代入kpA，kpB=得到另一个等式，对比这

卜4

两个等式求得一的值，由此求得离心率的值.

2

【详解】依题意可知A(-a,O),B(a,O).设P(xo，yo),代入椭圆方程得4=-+b?代入kpAkpB=--

4

得---------=一，即与丫：=—・^x+b2对比后可得一=—>所以椭圆离心率为

0024

x()+ax0-a444a

e=-=［件=口=色故选口.

【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，考查椭圆上任意一点坐标的表示，考查向量数量

积的坐标运算以及椭圆离心率的求解.属于中档题.楠圆有三个参数a,b,c,其中a是长半轴，如

果焦点在x轴上，则左右顶点的坐标就是(土a,0).焦点所在坐标轴不一样时，顶点的坐标是不

同的.

(福建省泉州市2019届高三1月单科质检数学文试题)

221

16.已知F是椭圆C&+匕=1的右焦点，过原点的直线1与C交于M,N两点，则——+4——的取

43|MF||NF|

值范围是.

913

【答案】,一］

43

【解析】

【分析】

求得椭圆的a,b,c,取左焦点F',可得四边形MFNF'为平行四边形，由椭圆定义可得

1414

MF|+|NF|=4,设|MF|=x,xe［l,3］,则|NF|=4-x,则——+—=-+—,运用导数求得

|MF||NF|x4-x

单调性，可得最值，即可得到所求范围.

22

【详解】椭圆C：土+匕=1的a=2,b=8c=l,可取左焦点为F',连接MF',NF',

43

可得四边形MFNF'为平行四边形,即有|MF|+|NF|=|MF|+|MF'|=2a=4,设|MF|=x,xe［l,3］,

1414,14•-14(3x-4)(x+4)

则|NF|=4-x,则——+—+—可令f(x)=-+—,f(x)=—+-----=-;-----可

|MF||NF|X4-XX4-Xx2(x-4)2x2(x-4)2

44

得f(x)在［1,-］递减，(-，3］递增，

33

497131314

可得f(x)的最小值为f(-)=-,f(1)=-,f(3)=—即f(x)的最大值为一，则一+——

34333|MF||NF|

913

的取值范围是

【点睛】本题考查椭圆的定义和方程、性质，考查函数的导数的运用：求最值，考查运算能

力，属于中档题.

(福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查数学(文科)试题)

12.如图，AB是椭圆C长轴长的两个顶点，M是C上一点，taMAMB=T,taMMAB」，则

3

椭圆的离心率为()

【答案】C

【解析】

【分析】

由taMMBA=-tan(NAMB+/MAB),可以求出tan/MBA的值，进而可以求出AM的方程和MB

.2]I~72

的方程，从而可以求出M的坐标，将点M坐标代入椭圆方程，可以得到一=-，利用e=2=1--

2

a6aja2

可以得到答案。

1

-1H—

・，力、，*tanZ.AMB+tanZ-MAB31

【详解】由题意，tanNMBA=-tan(ZAMB+ZMAB)=-----------------------------=---------=-,

1-tan4AMBtan乙MAB12

1+-

3

xV

设椭圆方程为一+L=l(a>b>0),则点A(-a,0),点B(a,0),

a2b2

直线AM的斜率为1,故AM的方程为y=qx+a),

直线MB的斜率为:，故MB的方程为y=$x-a),

y=-(x+a)

联立:，解得点

y=_a)

箕+算:了解谓4则离心率e、

将点M坐标代入椭圆方程,

a2b2।a

故答案为C.

【点睛】本题考查了椭圆离心率的求法，由公式e=21-1求离心率在考试中常常出现,

a

学生要好好重视。

（山东省济南外国语学校2019届高三1月份阶段模拟测试数学（文）试题）

22

H.已知椭圆C:土+匕=1值>13>0）的左右焦点分别为可下2,0为坐标原点，A为椭圆上一点,

a2b2

TT

在1细2=5,连接AF2交y轴于M点，若310M=|OF2|,则该椭圆的离心率为（）

A1R百rVW

A•—o.—L.—U•------

3384

【答案】D

【解析】

【分析】

一,AF,OM1,

设AF\=m,AF2=n.如图所小，RtAOMF^>,可得---=---=-.可得

AF2OF23

222

m+n=2a9/n-»-7?=4c,n=3m.化简解出即可得出.

【详解】设AFi=m,AFi=n.

如图所示，由题意可得：AQ&sRsOMF2,

.AFi_OM_1

"AF2OF23"

2

则m+n=2a9tn=4^,n=3tn.

化为："『=—,if—9〃/=6/?2.

3

【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围），

常见有两种方法：

①求出a,c,代入公式e=£;

a

②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，结合匕2=/一/转化为“，c的齐次式,

然后等式（不等式）两边分别除以a或/转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可

得e（e的取值范围）.

（河北省衡水市第十三中学2019届高三质检（四）理科数学试题）

22

11.平行四边形ABCD内接于椭圆工+匕=1，直线AB的斜率1=1,则直线AD的斜率

42

k2=（）

111

A.-B.—C.—D.-2

224

【答案】B

【解析】

【分析】

设直线AB的方程为y=x+t,A（X1,yi）,B（x>yj,利用椭圆与平行四边形的对称性可得:

D(-X2,-y2),联立直线与椭圆方程根据韦达定理求得x1+x2,即可求得结果

(详解】设直线AB的方程为丫=x+t,A(xPY1),B(X2,y2),

利用椭圆与平行四边形的对称性可得：D(-X2,72)

/y=x+t

联立卜2,y21,可化为3x?+4tx+2t2-4=0,"0,

I—+——=1

(42

解得0<t2<6(t=0时不能构成平行四边形)

4t

•■•xi+x2=-y.

_yi+Y2_xi+x2+2t_2t2t_1

则直线AD的斜率卜2=:属=X|+X2=1+1总=1+飞=-2

故选B

【点睛】本题考查了平行四边形与椭圆的关系，设直线方程和点坐标，结合椭圆的对称性,

联立直线方程与椭圆方程来求解，理解并掌握解题方法。

(湖南省长望浏宁四县2019年高三3月调研考试数学(文科)试题)

,12

5.已知椭圆加2+4y2=1的离心率为.则实数小等于()

A.2B.2或:C.2或6D.2或8.

【答案】D

【解析】

若焦点在x轴时、a2=—,b2=2,根据e=f=g=>三=:=上［=；=>；=；,即

m4a2Q22Q22a22

i21112

—=7=m=2,焦点在y轴时，a2=-,b2=—,即1=—nm=8,所以m等于2或8,

m44m4m

故选D.

(陕西省宝鸡市2019届高三高考模拟检测(二)数学(文科)试题)

2

6.设D为椭圆，+v匕=1上任意一点，A(0,-2),B(0,2),延长AD至点P,使得|PD|=

5

|BD|,则点P的轨迹方程为()

A.x2+(y-2)2=20B.x2+(y-2)2=5

C.x2+(y+2)2=20D.x2+(y+2)2=5

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意得|P4|=\PD\+\DA\=\DB\+\DA\=2g从而得到点P的轨迹是以点4为圆心，半径为

2位的圆，进而可得其轨迹方程.

【详解】由题意得|P4|=\PD\+\DA\=\DB\+\DA\,

2

又点。为椭圆/+仁v=1上任意一点，旦4(0,-2),B(0,2)为椭圆的两个焦点，

5

：.\DB\+\DA\=2^>,

：.\PA\=2y/5,

...点P的轨迹是以点A为圆心，半径为26的圆，

...点P的轨迹方程为/+(y+2)2=20.

故选C.

【点睛】本题考查圆的方程的求法和椭圆的定义，解题的关键是根据椭圆的定义得到

\PA\=2^/5,然后再根据圆的定义得到所求轨迹，进而求出其方程.考查对基础知识的理解

和运用，属于基础题.

(广东省汕尾市普通高中2019年3月高三教学质量检测文科数学试题)

x2

15.已知占，勺是椭圆”+丫2=1(。>1)的左、右顶点，点P是椭圆上的点，直线尸&的斜率

CT

为直线P“2的斜率为"若(与=则实数。=.

【答案】2

【解析】

【分析】

通过设P(x,y),利用直线PA、PB的斜率之积为-1，即^—・<—=-］，化简即得结论.

4x-\-ax-a4

x2

【详解】•••椭圆/+丫2=1(。>1),

・・・/(-a,0),B(a,0),

1

设P(x,y),•••直线PL的斜率为勺，直线的斜率为与•若

y-0y-01

-----------=—,

x4-ax-a4

x2y2

----1-----=1

22222

化简得：x+4y-a=0,EPaa

-4

a2=4＞可得a=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于

中档题.

（山东省荷泽市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题）

1

15.已知椭圆产+曜2_1（血>0）的离心率为了则巾=

【答案】需

【解析】

【分析】

将椭圆的方程化为标准方程，然后根据焦点在x轴和y轴两种情况，利用离心率公式计算即

可.

x2

2+=1,若白即则

【详解】将椭圆/+mx=l（m>0）化为标准方程是'T>1,

m

m

3若工<1,

解得：加=了即m>l,则椭圆的离心率为

m

故答案为：rn-=|

【点睛】本题考查椭圆的离心率的求法，考查分类讨论思想和计算能力，属于基础题.

（河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）

x2y2

7.椭圆C：二+—=l（a>b>0）的左.右焦点为F2,过七垂直于“轴的直线交C于4B两

a2b2

点，若△4F1B为等边三角形，则椭圆。的离心率为（）

11

A.-D.——C.-

223

【答案】D

【解析】

【分析】

利用椭圆方程，求出焦点坐标，通过三角形是等边三角形得到关于c的齐次式求解椭圆的

离心率即可.

x2y2

【详解】椭圆c：w+-=l（a>b>0）的左、右焦点为心,七，

过七垂直于增由的直线交C于A,B两点，若为等边三角形，

可得2c=?义苓,所以：2ac=^3（a2-c2）,

即限2+2e-,=0，

VeG（0,1）,解得e=史，故选D.

3

【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，常见的求椭圆离心

率的方式有：1、直接求出,c,求解e；2、变用公式e=£

a

解出e等，属于中档题.

（河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学（文）试题）

22

10.已知入，?2分别是椭圆+匕=1的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P,使得

m4

APF/2的面积为©，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

设椭圆的上顶点为A,问题转化为A4F/2的面积大于小，解不等式即可.

【详解】由题知@=24=而£=布元设椭圆的右顶点为A（而,0）,AAF/z的面积为

1____

习尸1尸21X亚=44-m标,

/.APF/z的面积的最大值时为A4F/2，故\/4-zn标〉强解1<m<3,1<c<,,

故选:A.

【点睛】本题考查椭圆的几何性质，离心率范围，明确P在短轴端点处APF/2的面积最大

是关键.

（河南省部分省示范性高中2018-2019学年高三数学试卷（理科）1月份联考试题）

11.已知椭圆。5+/=1,设过点P（2,0）的直线I与椭圆C交于不同的4B两点，且“OB为钝

角（其中。为坐标原点），则直线I斜率的取值范围是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

„2

设直线/：、=峪-2）（4工0）,代入彳+、2=1,得（I+2/.2_8/^+8/_2=0,

利用韦达定理表示丫产2+力为<0,结合A>0即可得到直线［斜率的取值范围.

【详解】设直线/：,=攸%-2）（壮0）,代入?+/=1,得（1+_8k2%+8/-2=0,

因为直线［与椭圆交于不同的4B两点,

所以A=64/-