四川省泸县重点中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学（文）试题及参考答案

III）若从组6名同学中，随机选取3名同学参加学校红歌合唱，求选取的3名同学中既有成绩在分，又有成绩在分的概率.19．（12分）如图，点O是正方形ABCD的中心，，，，DE=1，．（Ⅰ）证明：DE⊥平面ABCD；（Ⅱ）求点B到平面AFC的距离．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点为，点在椭圆上，且与轴垂直．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过作直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值．21．（12分）已知函数.（Ⅰ）若函数在处取极小值，求实数m的值；（Ⅱ）设，若对任意，不等式≥恒成立，求实数a的值.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．（选修4-4极坐标与参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点的直角坐标为，曲线与交于，两点，若，求曲线的普通方程．23．（选修4-5不等式选讲）已知定义在上的函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若实数，求的最小值及取得最小值时对应的的值．数学（文史类）参考答案1．A2．A3．B4．A5．B6．D7．D8．A9．D10．A11．B12．A13．14．8．15．16．17．解：（1），由，得．（2），．由，得或．当时；②当时或．当变化时，的变化情况如下表：12-0+0-因此，的单调递增区间是，单调递减区间是．函数的极小值为，极大值为．18．解：（1）组的平均分，设模糊数字对应的分数为，因为组的平均成绩大于组的平均成绩，即，，所以组的中位数为，组的中位数为.（2）由组的平均分与组的平均分相等，则模糊数字为6，对应分数为96，∴.，.由于，，所以组和组的成绩整体水平相当，但组的成绩更稳定一些.（3）组成绩在分同学分别记为，，成绩在分同学分别记为，，，.随机选取3名同学参加学校红歌合唱包含基本事件：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，有20种，其中既有成绩在分，又有成绩在分的共16种.故概率.19．(1)证明：因为四边形ABCD是正方形，故,而，且平面EOD,所以平面EOD,平面EOD,故，又，而平面ABCD,故DE⊥平面ABCD.(2)由，作,垂足为M,则,连接AM,由（1）知DE⊥平面ABCD，故FM⊥平面ABCD,由CD＝2EF＝2，可得,则，则,而,则,故为直角，故,设点B到平面AFC的距离为h,则,即，解得，即点B到平面AFC的距离为.20．解：（1）由已知：，，即，故，∴，，故椭圆方程为；（2）当斜率不存在时：.当斜率存在时：设其方程为：，设由得，故，故，由已知：，即：，故，到直线的距离：，，，，此时，综上：当斜率不存在或斜率存在时，面积最大值为．21．解：（1），由题意得，即，当时，，此时在上递减，在上递增，所以符合要求；当时，，此时在上递增，在上递减，所以不符合要求.综上，（2）方法1：直接研究差函数的最小值，需借助隐零点由得不等式恒成立，令，求导得，当，，所以在上单调递增，因为，所以不符合题意；当时，令，则在上递增，又，且在上连续，所以存在唯一，使得，当时，，故递减；当时，，故递增.且，，所以，所以，即，令，则，所以在上递减，在上递增，又，所以方法2：指数化､换元处理由得，指数化得不等式恒成立，令，则，不等式恒成立，令，则，当时，，所以不符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，所以所以，即，令，则，所以在上递减，在上递增，又，所以.22．解：（1）将，，代入曲线的极坐标方程，得曲线的直角坐标方程为，即．（2）将（为参数），代入，可得．设