(专题精选)初中数学四边形经典测试题及答案解析

（专题精选）初中数学四边形经典测试题及答案解析一、选择题1．在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形()A．可能不是平行四边形 B．一定是菱形C．一定是正方形 D．一定是矩形【答案】D【解析】【分析】根据OA=OC,OB=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形．【详解】解：这个四边形是矩形，理由如下：∵对角线AC、BD交于点O，OA=OC,OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵OA=OC=OD=OB，

∴AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形．

故选D．【点睛】本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键．2．如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若,，则BD的长为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理先求出BO的长，再根据平行四边形的性质即可求解.【详解】∵，∴AO=3，∵AB⊥AC，∴BO==5∴BD=2BO=10，故选B.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.3．如图，在菱形中，点在边上，.若，则边的长为()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质得出AD∥BC，BC=AB=AD，由直角三角形的性质得出AB=BC=BE，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE2+22=（BE）2，解得：BE=，即可得出结果．【详解】∵四边形是菱形，∴.∵.∴.∴，∴，∴.在中，由勾股定理得，解得，∴.故选B.【点睛】此题考查菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．4．正九边形的内角和比外角和多（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求出正九边形的内角和，减去外角和360°即可.【详解】∵正九边形的内角和是，∴，故选：B.【点睛】此题考查多边形的内角和公式、外角和，熟记公式是解题的关键.5．如图，在矩形中，点是的中点，点在上，且若在此矩形上存在一点，使得是等腰三角形，则点的个数是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的定义，分三种情况讨论：①当为腰，为顶角顶点时，②当为腰，为顶角顶点时，③当为底，为顶角顶点时，分别确定点P的位置，即可得到答案．【详解】∵在矩形中，，点是的中点，．∴是等腰三角形，存在三种情况：①当为腰，为顶角顶点时，根据矩形的轴对称性，可知：在上存在两个点P，在上存在一个点P，共个，使是等腰三角形；②当为腰，为顶角顶点时，在上存在一个点，使是等腰三角形；③当为底，为顶角顶点时，点一定在的垂直平分线上，∴的垂直平分线与矩形的交点，即为点，存在两个点．综上所述，满足题意的点的个数是．故选．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，矩形的性质，熟练掌握等腰三角形的定义和矩形的性质，学会分类讨论思想，是解题的关键．6．如图，四边形和四边形均为正方形，连接CF，DG，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】连接AC和AF，证明△DAG∽△CAF可得的值．【详解】连接AC和AF，则，∵∠DAG=45°-∠GAC，∠CAF=45°-GAC，∴∠DAG=∠CAF．∴△DAG∽△CAF．∴．故答案为：B.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形．7．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】【详解】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．解：设AC与BD交于O点，当P在BO上时，∵EF∥AC，∴即，∴；当P在OD上时，有，∴y=．故选C．8．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是A．8 B．9 C．10 D．12【答案】A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．考点：多边形内角与外角．9．如图，四边形是菱形，，，则的长度为（）A． B． C．4 D．2【答案】A【解析】【分析】由菱形的性质，得到AC⊥BD，由直角三角形的性质，得到BO=1，BC=2，根据勾股定理求出CO，即可求出AC的长度.【详解】解，如图，∵四边形是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵，∴BO=1，在Rt△OBC中，，∴BC=2，∴；∴；故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用勾股定理求出OC的长度.10．如图，在矩形中，，，点在边上，且．连接，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上，则（）A． B． C． D．4【答案】A【解析】【分析】设AC′=x，在直角三角形ABC′和直角三角形DEC′中分别利用勾股定理列出关于x和m的关系式，再进行求解，即可得出m的值.【详解】解：设AC′=x，∵AB=m，BC=6，，根据折叠的性质可得：BC′=6，EC′=，∴C′D=6-x，DE=，在△ABC′中，AB2+AC′2=BC′2，即，在△DEC′中，C′D2+DE2=C′E2，即，化简得：，代入中，得：，解得：x=3或x=6，代入，可得：当x=3时，m=或（舍），当x=6时，m=0（舍），故m的值为，故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，解一元二次方程，有一定难度，解题的关键是根据折叠的性质运用勾股定理求解.11．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：设AB=a,根据题意知AD=2a，由四边形BMDN是菱形知BM=MD，设AM=b,则BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.试题解析：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=a，AM=b，则MB=2a-b，（a、b均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=，∴MD=MB=2a-b=，∴.故选A.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质．12．如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是()A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】【分析】先根据正方形的性质求出BD、BC的长，再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，然后分别根据旋转的性质求解即可得．【详解】四边形OABC是正方形，由题意，分以下两种情况：（1）如图，把逆时针旋转，此时旋转后点B的对应点落在y轴上，旋转后点D的对应点落在第一象限由旋转的性质得：点的坐标为（2）如图，把顺时针旋转，此时旋转后点B的对应点与原点O重合，旋转后点D的对应点落在x轴负半轴上由旋转的性质得：点的坐标为综上，旋转后点D的对应点的坐标为或故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．13．如图，的对角线与相交于点，，，若．则的长为（）A．3 B． C． D．6【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理解求得，再根据平行四边形的性质求得，然后根据勾股定理解、平行四边形的性质即可求得．【详解】解：∵∴∵在中，，∴∴∵四边形是平行四边形∴，∴在中，，∴∴．故选：C【点睛】本题考查了含角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．14．将一个边长为4的正方形分割成如图所示的9部分，其中，，，全等，，，，也全等，中间小正方形的面积与面积相等，且是以为底的等腰三角形，则的面积为（）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】【分析】【详解】解：如图，连结EG并向两端延长分别交AB、CD于点M、N，连结HF，∵四边形为正方形，∴，∵是以为底的等腰三角形，∴，则点E在AB的垂直平分线上，∵≌，∴为等腰三角形，∴，则点G在CD的垂直平分线上，∵四边形为正方形，∴AB的垂直平分线与CD的垂直平分线重合，∴即为AB或CD的垂直平分线，则，，∵正方形的边长为4，即，∴，设，则，∵正方形的面积与面积相等，即，解得：，∵不符合题意，故舍去，∴，则S正方形EFGH，∵，，，全等，∴，∵正方形的面积，，，，也全等，∴S正方形ABCD−S正方形EFGH，故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求得的面积．15．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（）A．7:12 B．7:24 C．13:36 D．13:72【答案】B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∵DF=CF，BE=CE，

∴，，∴，∴BG=GH=DH，∴S△ABG=S△AGH=S△ADH，∴S平行四边形ABCD=6S△AGH，∴S△AGH：=1：6，∵E、F分别是边BC、CD的中点,∴,∴,∴,∴=7∶24,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．16．如图，点分别是四边形边、、、的中点.则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．17．如图，四边形和都是正方形，点在边上，点在对角线上，若，则的面积是()A．6 B．8 C．9 D．12【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠DAC＝∠ACD＝45°，由四边形EFGH是正方形，推出△AEF与△DFH是等腰直角三角形，于是得到DE＝EH＝EF，EF＝AE，即可得到结论．【详解】解：∵在正方形ABCD中，∠D＝90°，AD＝CD＝AB，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∵四边形EFGH为正方形，∴EH＝EF，∠AFE＝∠FEH＝90°，∴∠AEF＝∠DEH＝45°，∴AF＝EF，DE＝DH，∵在Rt△AEF中，AF2＋EF2＝AE2，∴AF＝EF＝AE，同理可得：DH＝DE＝EH又∵EH＝EF，∴DE＝EF＝×AE＝AE，∵AD＝AB＝6，∴DE＝2，AE＝4，∴EH＝DE＝2，∴的面积为EH2＝（2）2＝8，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键．18．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】D【解析】【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．【详解】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA==8，∴AE=2OA=16.故选D．【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．19．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连结BF，交AC于点M，连结DE，BO．若∠BOC=60°，FO=FC，则下列结论：①AE=CF；②BF垂直平分线段OC；③△EOB≌△CMB；④四边形是BFDE菱形．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【分析】利用ASA定理证明△AOE≌△COF，从而判断①；利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论②；在△EOB和△CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等，从而判断③；连接BD，先证得BO=DO，OE=OF，进而证得OB⊥EF，因为BD、EF互相垂直平分，即可证得四边