甘肃省武威市凉州区永昌镇和寨九制校2022年中考冲刺卷数学试题含解析

甘肃省武威市凉州区永昌镇和寨九制校2022年中考冲刺卷数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．2．如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数yA．10B．9C．8D．63．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是()A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同4．如图是某零件的示意图，它的俯视图是（）A． B． C． D．5．下列命题中真命题是（）A．若a2=b2,则a=bB．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角6．将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+47．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）A．都是零 B．至少有一个是零C．一个是正数，一个是负数 D．互为相反数8．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．729．已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在函数y=x-1的表达式中，自变量x的取值范围是．12．小红沿坡比为1：的斜坡上走了100米，则她实际上升了_____米．13．如图，⊙O的直径CD垂直于AB，∠AOC=48°，则∠BDC=度．14．如图，与中，，，，，AD的长为________.15．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．16．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是______.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）18．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、1．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．19．（8分）如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:△CDA≌△CEB．20．（8分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)将两个统计图补充完整；(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，AB=4cm，动点P从点C出发，在BC边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，同时动点Q也从点C出发，沿C→A→B以每秒4cm的速度匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ，以PQ为直径作⊙O．（1）当时，求△PCQ的面积；（2）设⊙O的面积为s，求s与t的函数关系式；（3）当点Q在AB上运动时，⊙O与Rt△ABC的一边相切，求t的值．22．（10分）已知：在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径．求证：BD=CD．23．（12分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：，房子前后坡度相等，米，米，设后房檐到地面的高度为米，前房檐到地面的高度米，求的值.24．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B．【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：，故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．2、A【解析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．设OA=a，BF=b，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45∴AM=OA•sin∠AOB=45a，OM=OA2∴点A的坐标为（35a，4∵点A在反比例函数y=12x∴35a×45a=1225解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．∴AM=8，OM=1．∵四边形OACB是菱形，∴OA=OB=10，BC∥OA，∴∠FBN=∠AOB．在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=45∴FN=BF•sin∠FBN=45b，BN=BF2∴点F的坐标为（10+35b，4∵点F在反比例函数y=12x∴（10+35b）×4S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10故选A．“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA3、B【解析】

直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．4、C【解析】

物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.【详解】从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.故答案选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.5、B【解析】

利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；B、4的平方根是±2，正确，是真命题；C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．6、A【解析】

先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.【详解】y=x当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得y=x-故选A．【点睛】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；7、D【解析】解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D．A、C不全面．B、不正确．8、D【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9、B【解析】

长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【详解】A.由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；B.符合向量的长度及方向，正确；C.得出的是a的方向不是单位向量，故错误；D.左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.10、D【解析】

先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围．【详解】∵点P的坐标为（3，4），∴OP1．∵点P（3，4）在⊙O内，∴OP＜r，即r＞1．故选D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x≥1．【解析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12、50【解析】

根据题意设铅直距离为x，则水平距离为，根据勾股定理求出x的值，即可得到结果．【详解】解：设铅直距离为x，则水平距离为，根据题意得：，解得：（负值舍去），则她实际上升了50米，故答案为：50【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，此题关键是用同一未知数表示出下降高度和水平前进距离.13、20【解析】解：连接OB，∵⊙O的直径CD垂直于AB，∴=，∴∠BOC=∠AOC=40°，∴∠BDC=∠AOC=×40°=20°14、【解析】

先证明△ABC∽△ADB，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【详解】∵，，∴△ABC∽△ADB，∴,∵，，∴，∴AD=.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．15、2或-1【解析】

根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8是直角边，则该三角形的斜边的长为：，∴内切圆的半径为：；若8是斜边，则该三角形的另一条直角边的长为：，∴内切圆的半径为：.故答案为2或-1.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.16、7【解析】根据多边形内角和公式得：（n-2）.得：三、解答题（共8题，共72分）17、17.3米.【解析】分析：过点C作于D，根据，得到，在中，解三角形即可得到河的宽度.详解：过点C作于D，∵∴∴米，在中，∵∴∴∴米，∴米．答：这条河的宽是米．点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.18、（1）；（2）这两个数字之和是3的倍数的概率为．【解析】

（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，根据概率公式可得；（2）用列表法列出所有情况，再计算概率.【详解】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．【点睛】本题考核知识点：求概率.解题关键点：列出所有情况，熟记概率公式.19、见解析.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，BC=AC∠ECB=∠DAC∴△CDA≌△CEB．考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．20、(1)50名;(2)补图见解析;(3)刚好抽到同性别学生的概率是【解析】试题分析：（1）由题意可得本次调查的学生共有：15÷30%；（2）先求出C的人数，再求出C的百分比即可；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：(1)根据题意得：15÷30%＝50(名)．答；在这项调查中，共调查了50名学生；(2)图如下：(3)用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是．21、（1）；（2）①；②；（3）t的值为或1或．【解析】

（1）先根据t的值计算CQ和CP的长，由图形可知△PCQ是直角三角形，根据三角形面积公式可得结论；（2）分两种情况：①当Q在边AC上运动时，②当Q在边AB上运动时；分别根据勾股定理计算PQ2，最后利用圆的面积公式可得S与t的关系式；（3）分别当⊙O与BC相切时、当⊙O与AB相切时，当⊙O与AC相切时三种情况分类讨论即可确定答案．【详解】（1）当t=时，CQ=4t=4×=2，即此时Q与A重合，CP=t=，∵∠ACB=90°，∴S△PCQ=CQ•PC=×2×=；（2）分两种情况：①当Q在边AC上运动时，0＜t≤2，如图1，由题意得：CQ=4t，CP=t，由勾股定理得：PQ2=CQ2+PC2=（4t）2+（t）2=19t2，∴S=π=；②当Q在边AB上运动时，2＜t＜4如图2，设⊙O与AB的另一个交点为D，连接PD，∵CP=t，AC+AQ=4t，∴PB=BC﹣PC=2﹣t，BQ=2+4﹣4t=6﹣4t，∵PQ为⊙O的直径，∴∠PDQ=90°，Rt△ACB中，AC=2cm，AB=4cm，∴∠B=30°，Rt△PDB中，PD=PB=，∴BD=，∴QD=BQ﹣BD=6﹣4t﹣=3﹣，∴PQ==，∴S=π==；（3）分三种情况：①当⊙O与AC相切时，如图3，设切点为E，连接OE，过Q作QF⊥AC于F，∴OE⊥AC，∵AQ=4t﹣2，Rt△AFQ中，∠AQF=30°，∴AF=2t﹣1，∴FQ=（2t﹣1），∵FQ∥OE∥PC，OQ=OP，∴EF=CE，∴FQ+PC=2OE=PQ，∴（2t﹣1）+t=，解得：t=或﹣（舍）；②当⊙O与BC相切时，如图4，此时PQ⊥BC，∵BQ=6﹣4t，PB=2﹣t，∴cos30°=，∴，∴t=1；③当⊙O与BA相切时，如图5，此时PQ⊥BA，∵BQ=6﹣4t，PB=2﹣t，∴cos30°=，∴，∴t=，综上所述，t的值为或1或．【点睛】本题