(北师大版)北京市七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》检测(包含答案解析)

一、选择题1．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）A． B． C． D．2．如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（）A．-406 B．-405 C．-2020 D．-20213．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，十进制中，用十六进制表示为1A：用十六进制表示：，，则，用十六进制可表示为（）A．8C B．140 C．32 D．EO4．已知都是不等于0的有理数，若，则等于1或；若，则等于2或或0；若，则所有可能等于的值的绝对值之和等于（）A．0 B．110 C．210 D．2205．若，则的值是（）A． B． C． D．6．南海是我国最大的领海，总面积有3500000，3500000用科学记数法可表示为（）A．3.5×10 B．3.5×10 C．3.5×10 D．0.35×107．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（）A． B． C． D．8．在数轴上从左到右有三点，其中，，如图所示，设点所对应数的和是，则下列说法错误的是（）A．若以点为原点，则的值是4 B．若以点为原点，则的值是1C．若以点为原点，则的值是 D．若以的中点为原点，则的值是9．为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（）A． B． C． D．10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）100米80米米50米米20米A．米 B．240米 C．390米 D．210米11．在有理数中，有（）A．最大的数 B．最小的数 C．绝对值最小的数 D．绝对值最大的数12．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是（）A．124 B．469 C．67 D．210二、填空题13．用四舍五入法将3.1415精确到百分位约等于_____．14．已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为____________．15．比较大小：________（填入“>”“=”“<”）16．观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是__________．17．若，则________．18．某商品进价为100元，按进价提高50%后标价，实际销售时给顾客打了八折，卖出这件商品的利润是_________．19．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是_________．20．计算：1－（－2）2×（－）＝________________．三、解答题21．计算（1）（2）22．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：，，，，，．（1）经过这6天，仓库里的货品增加或减少多少吨？（2）如果进出的装卸费都是每吨12元，那么这6天要付多少元装卸费？23．2020年“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因实际每天生产量与原计划相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减（1）请你根据记录求出前三天共生产多少个；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该加工厂实行计件工资制，每生产一个0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？24．计算：．25．计算：（1）（2）26．计算：（1）（2）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用绝对值以及数轴的性质以及实数的运算进行判断即可；【详解】由数轴可知-4＜a＜-3，-1＜b＜0，4＜c＜5；A、∵-4＜a＜-3，∴，故此选项不符合题意；B、∵b＜c，∴b-c＜0，故此选项不符合题意；C、∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，故此选项符合题意；D、∵-4＜a＜-3，4＜c＜5，∴-5＜-c＜-4，∴a＞-c，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了绝对值以及数轴的性质以及实数的运算，正确掌握数轴的性质是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据每向左运动3秒就向右运动2秒，也就是每经过3+2秒就向左移动1个单位，解答即可．【详解】解:∵每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，∴2021÷5=404……1，即经过404个5秒后，又经过1秒的左移，∴404+1=405个单位，∴动点运动到第2021秒时所对应的数是-405，故选B．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是根据题目给出的条件，找出规律．3．A解析：A【分析】根据表格对应数据，先把16进制转换成十进制求结果，再把结果转换成十六进制，即可求出答案．【详解】解：∵A=10，E=14∴A×E=10×14=140∴140÷16=8⋯⋯12∵C=12∴A×E=8C故答案选A．【点睛】本题主要考察了不同进制之间的转化，把我们陌生十六进制转换成我们熟悉的十进制去计算是解题关键．4．D解析：D【分析】根据绝对值的意义，推理出y20的所有可能的取值，从而计算绝对值之和即可．【详解】解：若，则等于1或-1；若，则等于2或或0；…，若y20中有20项为1，0项为-1，则y20=20，若y20中有19项为1，1项为-1，则y20=18，…以此类推，若y20中有0项为1，20项为-1，则y20=-20，∴y20的所有可能的取值为-20，-18，…，0，…，18，20，则y20的这些所有的不同的值的绝对值的和等于0+（2+4+…+20）×2=220，故选D．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的混合运算，发现规律是解题关键．5．B解析：B【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入代数式，根据有理数的乘方运算进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，x-=0，y+1=0，解得x=，y=-1，所以，x2+y3=（）2+（-1）3=-1=．故选：B．【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的乘方，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：3500000=3.5×106，故选：C．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．C解析：C【分析】根据有理数a，b在数轴上的位置逐项进行判断即可．【详解】解：由有理数a，b在数轴上的位置可知，b＜-1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|，因此a+b＜0，故A不符合题意；ab＜0，故B不符合题意；a+b＜0，即a＜-b，故C符合题意；b＜a，即b-a＜0，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查数轴表示数的意义，有理数的加、减、乘法运算，掌握计算法则是正确判断的前提．8．C解析：C【分析】利用数轴的意义将各选项进行分析判断即可．【详解】解：A.若以A为原点，则B、C对应的数为1，3，则x=0+1+3=4，故选项A正确，不符合题意；B.若以B为原点，则A、C对应的数为-1，2，则x=0-1+2=1，故选项B正确，不符合题意；C.若以C为原点，则A、C对应的数为-3，-2，则x=0-2-3=-5≠-4，故选项C错误，符合题意；D.若以的中点为原点，由于AB=1，BC=2，故B，C对应的数为-1，1，因为AB=1，所以A的对应数为-2，则x=-1+1-2=-2，故选项D正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义，确定点A、B、C所表示的数是正确解答的关键．9．C解析：C【分析】令，两边同乘以7，再作差，除以6即可；【详解】解：①，则②，②-①得：，∴，故选：C．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是模仿题目中给出的计算方法进行计算．10．B解析：B【分析】根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算．【详解】解：由表可知：（米），（米），（米），（米），（米），（米），∴（米）．故选：B．【点睛】本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．11．C解析：C【分析】根据有理数和绝对值的意义求解．【详解】解：根据有理数的意义，没有最大的有理数，也没有最小的有理数，所以A、B都是错误的；根据绝对值的意义可知，对于一个数a，|a|≥0，所以没有绝对值最大的数，绝对值最小的数为0，所以D错误，C正确．故选C．【点睛】本题考查有理数、绝对值的应用，熟练掌握有理数、绝对值的应用与性质是解题关键．12．C解析：C【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为4，2×7，1×7×7，然后把它们相加即可．【详解】解：根据题意，；故选：C．【点睛】本题考查了用数字表示事件．根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．二、填空题13．14【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可【详解】解：31415（精确到百分位）是314故答案为：314【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位和有几个有效数字是精确度的两种常用的表示形解析：14【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．【详解】解：3.1415（精确到百分位）是3.14．故答案为：3.14．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．14．-2020【分析】根据互为相反数的两个数和为0互为倒数的两个数积为1计算即可【详解】解：∵互为相反数∴∵互为倒数∴；故答案为：-2020【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和解析：-2020．【分析】根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可．【详解】解：∵，互为相反数，∴，∵，互为倒数，∴，；故答案为：-2020．【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和，熟记相反数和倒数的意义是解题关键．15．>【分析】两个负数绝对值大的其值反而小【详解】解：∵｜｜=｜｜=而<∴>故答案为：>【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较解题时注意：正数都大于0负数都小于0正数大于一切负数两个负数比较大小绝对值大解析：>【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．【详解】解：∵｜｜=，｜｜=，而<，∴>．故答案为：>．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．16．8【分析】先根据已知等式发现个位数字是以为一循环再根据即可得【详解】因为…所以个位数字是以为一循环且又因为所以的结果的个位数字是8故答案为：8【点睛】本题考查了有理数乘方的规律型问题根据已知等式正确解析：8【分析】先根据已知等式发现个位数字是以为一循环，再根据即可得．【详解】因为，，，，，，…，所以个位数字是以为一循环，且，又因为，，所以的结果的个位数字是8，故答案为：8．【点睛】本题考查了有理数乘方的规律型问题，根据已知等式正确发现个位数字的变化规律是解题关键．17．【分析】根据绝对值与平方数的非负性求解【详解】解：由题意可得：x-2=0y+3=0∴x=2y=-3∴x+y=2-3=-1故答案为-1【点睛】本题考查绝对值与平方数的非负性由绝对值和平方数的非负性可得解析：【分析】根据绝对值与平方数的非负性求解．【详解】解：由题意可得：x-2=0，y+3=0，∴x=2，y=-3，∴x+y=2-3=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查绝对值与平方数的非负性，由绝对值和平方数的非负性可得绝对值和平方数的和为0时，绝对值与平方数均为0是解题关键．18．20元【分析】根据利润=售价-成本价要先求售价再求利润【详解】解：实际售价为：（1+50）×100×80=120（元）利润为120-100=20元故答案为：20元【点睛】此题考查有理混合运算的应用掌解析：20元【分析】根据利润=售价-成本价，要先求售价，再求利润．【详解】解：实际售价为：（1+50%）×100×80%=120（元），利润为120-100=20元．故答案为：20元．【点睛】此题考查有理混合运算的应用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．19．20【分析】首先找出正方体三对相对面的数字然后求出三个积后可得答案【详解】解：根据正方体的展开图可以判断三对相对面的数字分别为-2和60和14和5它们的积分别为-12020∴正方体相对两个面上的数字解析：20【分析】首先找出正方体三对相对面的数字，然后求出三个积后可得答案．【详解】解：根据正方体的展开图，可以判断三对相对面的数字分别为-2和6，0和1，4和5，它们的积分别为-12、0、20，∴正方体相对两个面上的数字之积的最大值是20，故答案为：20．【点睛】本题考查正方体及其展开图，通过空间想象把展开图还原成正方体是解题关键．20．【分析】根据有理数的混合运算法则和运算顺序进行计算即可【详解】解：1－（－2）2×（－）=1﹣4×（－）=1+=故答案为：【点睛】本题考查有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解答解析：【分析】根据有理数的混合运算法则和运算顺序进行计算即可．【详解】解：1－（－2）2×（－）=1﹣4×（－）=1+=，故答案为：．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解答的关键．三、解答题21．（1）90；（2）．【分析】（1）先进行乘方运算,再按照先乘除后加减的法则进行计算；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求值．【详解】（1）原式==-10-80=-90；（2）原式==2×(-)+2×=-=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22．（1）减少41吨；（2）2100元【分析】（1）结合题意，根据有理数加减运算、正负数的性质分析，即可得到答案；（2）根据绝对值、有理数加法性质计算，即可得到装卸的总吨数；结合题意，再通过有理数乘法计算，即可得到答案．【详解】（1）根据题意，得：∴经过这6天，仓库里的货品减少41吨；（2），即装卸的总吨数为175吨结合题意，6天装卸费总共为：元．【点睛】本题考查了正负数、有理数加减运算、绝对值、有理数乘法的知识；解题的关键是熟练掌握正负数、有理数加减运算、绝对值的性质，从而完成求解．23．（1）个；（2）个；（3）8520元【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，