(北师大版)南京市八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试(包含答案解析)

一、选择题1．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是点，则（）A．3 B．4 C．5 D．2．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的幸运点．已知点A1的幸运点为A2，点A2的幸运点为A3，点A3的幸运点为A4，……，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．若点A1的坐标为(3，1)，则点A2020的坐标为（）A．(-3，1) B．(0，-2) C．(3，1) D．(0，4)3．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在()A．第二象限 B．x轴上C．第四象限 D．y轴上4．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1），则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（）A．900 B．946 C．990 D．8865．在平面直角坐标系中，点一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在平面直角坐标系中，若，则点（﹣2，﹣a）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．点位于平面直角坐标系的（）A．第二象限 B．第三象限 C．轴上 D．轴上8．如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳至点，第二次向右跳动个单位至点，第三次跳至点，第四次向右跳动个单位至点，．．．依此规律跳动下去，点第次跳至点的坐标是（）A． B．C． D．9．如图所示，动点P在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原点运动到点（0，1），第二次接着运动到点（1，1），第三次接着运动到点（1，2），……，按这样的运动规律，经过2020次运动后，动点P的坐标是()A．（2020，2020） B．（505，505）C．（1010，1010） D．（2020，2021）10．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．11．点M在x轴上方，y轴左侧，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点M的坐标为（）A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1）12．如图，半径为1的圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为()A．(0，2π) B．(2π，0) C．(π，0) D．(0，π)二、填空题13．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是_______；经过第次运动后，动点的坐标是_______．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为______．15．若点（3+m，a-2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为______．16．在平面直角坐标系中，若点与点的距离是8，则的值是________17．如图，已知，，，，，则的坐标为_______．18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，第个点为，后面依次为，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为______．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是AB和CB边上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，若点B落在AC边上，则CE的取值范围是_____．20．平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为_____．三、解答题21．如图，网格中小正方形的边长为1，（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（其中A1、B1、C1分别为A、B、C的对应点）；（2）△ABC的面积为；点B到边AC的距离为；（3）在x轴上是否存在一点M，使得MA＋MB最小，若存在，请直接写出MA＋MB的最小值；若不存在，请说明原因22．如图，在12×10的正方形网格中，△ABC是格点三角形，点B的坐标为（﹣5，1），点C的坐标为（﹣4，5）．（1）请在方格纸中画出x轴、y轴，并标出原点O；（2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；C1的坐标为（3）若点P（a，b）在△ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的坐标是．23．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上．（1）______；______；______．（2）画出关于成轴对称的；（3）在直线上找一点，使的周长最小，请用画图的方法确定点的位置，并直接写出周长的最小值为______．24．已知，顶点，，的坐标分别为，，．（1）请在平面直角坐标系中画出关于轴对称的；（2）在轴上找到一点，使得的值最小（在图中标出点位置即可，保留作图痕迹）．25．如图，已知△ABC的顶点分别为A(－2，2)、B(－4，5)、C(－5，1)和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）作出点C关于直线m对称的点，并写出点的坐标；（3）在x轴上画出点P，使PA＋PC最小．26．如图，点A，B，C的坐标分别为（1）画出关于y轴对称的图形．（2）直接写出点关于x轴对称的点的坐标．（3）在x轴上有一点P，使得最短，求最短距离是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据对称性知道，OA=，计算OA的长度即可．【详解】∵，∴OA==5，∵点关于原点的对称点是点，∴OA==5，故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称，点到原点的距离计算，熟练掌握原点对称的性质，点到原点的距离计算是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据题目已知条件先表示出6个坐标，观察其中的规律即可得出结果．【详解】解：由题可得：A1(3，1)，A2(0，4)，A3(-3，1)，A4(0，-2)，A5(3，1)，A6(0，4)…，所以是四个坐标一次循环，2020÷4=505，所以是一个循环的最后一个坐标，故A2020(0，-2)，故选：B【点睛】本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据点的坐标特点判断即可．【详解】在平面直角坐标系中，点P（-5，0）在x轴上，故选B．【点睛】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．4．C解析：C【分析】根据点的坐标变化寻找规律即可．【详解】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→L，发现：当x=0时，有两个点，共2个点，当x=1时，有3个点，x=2时，1个点，共4个点；当x=3时，有4个点，x=4，1个点，x=5，1个点，共6个点；当x=6时，有5个点，x=7，1个点，x=8，1个点，x=9，1个点，共8个点；当x=10时，有6个点，x=11，1个点，x=12，1个点，x=13，1个点，x=14，1个点，共10个点；…当x=，有（n+1）个点，共2n个点；2+4+6+8+10+…+2n≤2018，≤2018且n为正整数，得n=44，∵n=44时，2+4+6+8+10+…+88=1980，且当n=45时，2+4+6+8+10+…+90=2070，1980＜2018＜2070，∴当n=45时，x==990，46个点，∴1980＜2018＜1980+46，∴2018个粒子所在点的横坐标为990．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标的变化寻找规律．5．B解析：B【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】横坐标是，纵坐标是，∴点N（，）一定在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．6．B解析：B【分析】根据各象限的点的坐标特征解答．【详解】解：∵a＜0，∴-a＞0，∴点（-2，-a）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．C解析：C【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)；x轴纵坐标为0；y轴横坐标为0．【详解】解：点的纵坐标为0，∴点位于平面直角坐标系的轴上．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内、坐标轴上点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．8．B解析：B【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n＋1，n），故第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．9．C解析：C【分析】观察不难发现，偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的，据此解答即可．【详解】解：由图可知，第一次从原点运动到点（0，1），第二次接着运动到点（1，1），第三次接着运动到点（1，2），第四次运动到点（2，2），第二次接着运动到点（2，3），第三次接着运动到点（3，3），……，不难发现，偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的，∴经过2020次运动后，动点P的坐标是,即(1010，1010)．故选：C．【点睛】本题是点的坐标的规律变化的考查，准确识图，观察出偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据关于x轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）．故选：A．【点睛】本题考查关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．11．D解析：D【分析】由点M在x轴的上方，在y轴左侧，判断点M在第二象限，符号为（-，+），再根据点M到x轴的距离决定纵坐标，到y轴的距离决定横坐标，求M点的坐标．【详解】解：∵点M在x轴上方，y轴左侧，∴点M的纵坐标大于0，横坐标小于0，点M在第二象限；∵点M距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点的横坐标是-4，纵坐标是1，故点M的坐标为（-4，1）．故选：D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．B解析：B【分析】运用圆的周长公式求出周长即可．【详解】解：C=πd=2π．则M（2π，0）故选：B．【点睛】本题主要考查了圆的周长及实数与数轴，解题的关键是求出圆的周长．二、填空题13．【分析】分析点P的运动规律找到循环次数即可【详解】分析图象可以发现点P的运动每4次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位∵1000=4×250∴当第250循环结束时点P位置在（10000）∵2019解析：【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∵1000=4×250，∴当第250循环结束时，点P位置在（1000，0），∵2019=4×504+3，∴当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故答案为（1000，0）；（2019，2）．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．14．【分析】根据题意得到点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方由于所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点向上5个单位处【详解】根据图形以最外边的矩形边长上的点为准点的总个数等于轴上右下角的点的横解析：【分析】根据题意，得到点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，由于，所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点，向上5个单位处．【详解】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为，共有个，右下角的点的横坐标为时，共有个，，右下角的点的横坐标为时，共有个，，右下角的点的横坐标为时，共有个，，右下角的点的横坐标为时，共有个，，是奇数，第个点是，第个点是，故答案为：．【点睛】本题考查了规律的归纳总结，重点是先归纳总结规律，然后在根据规律求点位的规律．15．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数纵坐标不变可得再解即可【详解】∵点（）关于y轴对称点的坐标是（32）∴解得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点关键是解析：【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，，再解即可．【详解】∵点（，）关于y轴对称点的坐标是（3，2），∴，，解得：，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．16．-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN∥x轴然后分点N在点M的左边与右边两种情况求出点N的横坐标即可得解【详解】∵点M（13）与点N（x3）的纵坐标都是3∴MN∥x轴∵MN＝8∴点N在点M的左边时x解析：-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN∥x轴，然后分点N在点M的左边与右边两种情况求出点N的横坐标，即可得解．【详解】∵点M（1，3）与点N（x，3）的纵坐标都是3，∴MN∥x轴，∵MN＝8，∴点N在点M的左边时，x＝1−8＝−7，点N在点M的右边时，x＝1＋8＝9，∴x的值是-7或9．故答案为：-7或9．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，注意分情况讨论求解．17．【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限的点除外）逐步探索出下标和各点坐标之间的关系总结出规律根据规律推理结果【详解】通过观察可得：下标数字是4的倍数的点在第三象限∵202解析：【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限的点除外），逐步探索出下标和各点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理结果．【详解】通过观察可得：下标数字是4的倍数的点在第三象限，∵2020÷4=505，第一圈第三象限点的坐标是（-1，-1），第二圈第三象限点的坐标是（-2，-2），第三圈第三象限点的坐标是（-3，-3）……，∴点在第三象限，且转了505圈，即在第505圈上，∴的坐标为．顾答案为：．【点睛】本题考查平面直角坐标系中找点的坐标规律，结题关键是找出坐标系中点的位置和坐标之间的对应关系以及点所在象限和下角标的关系．18．【分析】根据方向按照三角形斜边方向上的点的个数为连续自然数求出总个数的表达式并且第奇数排从横坐标为1开始第偶数排到最后一个点的横坐标为1结束然后求出与第110个点最接近的点然后确定答案即可【详解】解解析：【分析】根据“”方向，按照三角形斜边方向上的点的个数为连续自然数求出总个数的表达式，并且第奇数排从横坐标为1开始，第偶数排到最后一个点的横坐标为1结束，然后求出与第110个点最接近的点，然后确定答案即可．【详解】解：从直角三角形斜边考虑，斜边上的点的个数分别为1、2、3、4、，所以点的总个数为：，当时，，所以第110个点是当时的第5个点，即第15个斜边上点为：，，，，所以第110个点的坐标为．故答案为．【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，从“”方向考虑斜边上点的个数的变化规律解答是解题的关键．19．≤CE≤4【分析】当点B落在A处时CE取得最小值设CE＝x则BE＝8﹣x；根据勾股定理列出关于x的方程解方程可求出CE；当点B落在C处时CE取得最大值4则可得出答案【详解】解：如图当点B落在A处时C解析：≤CE≤4【分析】当点B落在A处时，CE取得最小值，设CE＝x，则BE＝8﹣x；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程可求出CE；当点B落在C处时，CE取得最大值4，则可得出答案．【详解】解：如图，当点B落在A处时，CE取得最小值，设CE＝x，则BE＝8﹣x，由题意得：AE＝BE＝8﹣x，由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，解得：x，即CE的长为，当点B落在C处时，CE取得最大值4，综上可得CE的取值范围是：CE≤4．故答案为：CE≤4．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．20．5【分析】根据勾股定理即可得到结论【详解】解：∵点A（﹣34）∴它到坐标原点的距离＝＝5故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理熟练掌握勾股定理是解题的关键解析：5【分析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵点A（﹣3，4），∴它到坐标原点的距离＝＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2），；（3）存在，【分析】（1）根据对称点的坐标规律，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，找出对称点，顺次连接即可；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，计算后即可得出答案，点B到边AC的距离即为△ABC的AC边上的高，利用勾股定理求得AC的长，再根据已求得的△ABC的面积从而求解结果；（3）根据两点之间线段最短，利用轴对称的性质先作点A关于x轴的对称点A＇，连接A＇B与x轴相交于点M，此时MA＋MB最小，且最小值为线段A＇B的长度，利用勾股定理计算即可．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）S△ABC＝．设点B到边AC的距离为h，∵网格中小正方形的边长为1，∴AC＝，∵，即，解得．故答案为：，．（3）如图，在x轴上存在一点M，使得MA＋MB最小，作点A关于x轴的对称点A＇，连接A＇B与x轴相交于一点，此交点即为点M，由两点之间线段最短可得，此时MA＋MB最小．根据轴对称的性质可得：MA＝MA＇，∴．【点睛】此题考查了轴对称变换、三角形面积的计算等知识，掌握轴对称与坐标变换并根据题意得出对应点位置是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（0，5）；（3）（﹣a﹣4，b）【分析】（1）利用A、C点的坐标画出直角坐标系；（2）利用网格点和对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可；（3）先把P点向右平移2个单位（a+2，b）（相当于把直线l右平移2个单位），点（a+2，b）关于y轴的对称点为（-a-2，b），然后把（-a-2，b）向左平移2个单位，相当于把直线l向左平移2个单位回到原来位置，于是得到P1的坐标为（-a-2-2，b）．【详解】解：（1）如图，就是所求作的坐标轴与原点；（2）如图，△A1B1C1为所作的三角形；C1的坐标为：（0，5）；（3）先把P点向右平移2个单位（a+2，b）（相当于把直线l右平移2个单位），点（a+2，b）关于y轴的对称点为（-a-2，b），然后把（-a-2，b）向左平移2个单位，相当于把直线l向左平移2个单位回到原来位置，于是得到P1的坐标为（-a-2-2，b）．∴P1的坐标是（﹣a﹣4，b）．【点睛】本题考查了作图——轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，23．（1），，；（2）见解析；（3）图见解析，【分析】(1)根据勾股定理结合每一格点都是1个单位分别计算即可；(2)根据根据轴对称的意义找到对称轴作图即可；(3)作A点关于直线MN的对称点A′，