(北师大版)郑州市七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》检测(有答案解析)

一、选择题1．下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中是一个格点三角形，在这个的正方形格纸中，与成轴对称的格点三角形最多有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．等腰三角形的两边，满足，则它的周长是（）A．17 B．13或17 C．13 D．194．下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（）A． B． C． D．5．如图，点D在△ABC的边BC上，．将△ABD沿AD翻折，使B落在点E处．且DE与AC交于点F．设△AEF的面积为，△CDF的面积为，则与的大小关系为（）A． B． C． D．不确定6．下列图形是轴对称图形的是()A． B． C． D．7．如图，四边形中，点分别在上，将沿翻折，得，若则的度数为（）A． B． C． D．8．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．个 B．个 C．个 D．个9．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，正的边长为，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值是()A． B． C． D．11．下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是()A． B． C． D．12．下列图形中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．将一张长为12.6m．宽为的长方形纸片按如图折叠出一个正方形，并将正方形剪下，这一过程称为第一次操作，将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形，并把正方形再剪下，则称为第二次操作，……，如此操作下去，若前四次剪下后的长方形纸片长与宽之比都小于2：1，当第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，则________．14．中，，，，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交另一直角边于点，交斜边于点，则的周长为__________.15．四边形中，，在BC，CD上分别找一点M，N，使周长最小时，此时的度数为______度16．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠AEF＝∠DEF，则∠NEA＝_____．17．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ANC≌△AMB；③CD＝DN．其中正确的结论是_____．（填序号）18．如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，则∠E＋∠F＝_____°．19．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P、Q分别是BD、AB上的动点，则AP+PQ的最小值为______．20．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为_____．三、解答题21．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（3，4），C（1，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；（2）若点P在x轴上，且满足PA＋PC1最小，求点P的坐标及PA＋PC1的最小值．22．如图，三个顶点的坐标分别为，，（1）若与关于轴成轴对称，画出，并直接写出三个顶点坐标为_____，______，_______；（2）在轴上是否存在点．使得，如果在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由；（3）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标是______．23．如图，已知，点在直线上，直线相交于点．（1）画关于直线对称的；（2）在直线上画出点，使最小．24．如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．25．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP、FP对折，使点B落在点，点C落在点（1）若点P，，在同一直线上（如图1），求两条折痕的夹角的度数；（2）若点P，，不在同一条直线上（如图2），且=10°，求的度数．26．在平面直角坐标系网格中，格点A的位置如图所示：（1）若点B坐标为（2，3），请你画出△AOB；（2）若△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，请你画出△A′O′B'；（3）请直接写出线段AB的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】直接根据轴对称图形的概念进行判断即可；【详解】A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，正确掌握知识点是解题的关键；2．D解析：D【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解．【详解】解：与成轴对称的格点三角形最多有6个．故答案为：D．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．3．A解析：A【分析】根据绝对值和二次根式的性质求出a，b，再根据等腰三角形的性质判断即可；【详解】∵，∴，解得，∵a，b是等腰三角形的两边，∴当为腰时，三边分别为7，7，3，符合三角形三边关系，此时三角形的周长；当为腰时，三边为3，3，7，由于＜7，故不符合三角形的三边关系；∴三角形的周长为17．故答案选A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、绝对值性质和二次根式的性质，准确计算是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据轴对称的性质求解．【详解】观察选项可知，A中的两个图形可以通过平移，旋转得到，C中可以通过平移得到，D中可以通过放大或缩小得到，只有B可以通过对称得到．故选B．【点睛】本题考查了轴对称的性质，了解轴对称的性质及定义是解题的关键．5．A解析：A【分析】依据点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，即可得到S△ABD＞S△ACD，再根据折叠的性质，即可得到S1＞S2．【详解】解：∵点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，∴S△ABD＞S△ACD，由折叠可得，S△ABD＝S△AED，∴S△AED＞S△ACD，∴S△AED−S△ADF＞S△ACD−S△ADF，即S1＞S2，故选：A．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A、B、D都不是轴对称图形，C是轴对称图形，故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．7．D解析：D【分析】首先利用平行线的性质得出，再利用翻折的性质得出，进而求出∠B的度数．【详解】∵，∴∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN∴∴故答案为：D．【点睛】本题考查了四边形翻折的问题，掌握翻折的性质、平行线的性质是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个图案进行判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形，故本选项正确；第2个是轴对称图形，故本选项正确；第3个是轴对称图形，故本选项正确；第4个不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．B解析：B【分析】作点A关于直线BC′的对称点，连接C交直线BC与点D，由图象可知点D在C′B的延长线上，由此可得出当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，由此即可得出结论，再根据等边三角形的性质算出AB+CB的长度即可．【详解】作点A关于直线BC′的对称点，连接C交直线BC与点D，如图所示．由图象可知当点D在C′B的延长线上时，AD+CD最小，而点D为线段BC′上一动点，∴当点D与点B重合时AD+CD值最小，此时AD+CD=AB+CB=2+2=4．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D的位置．解决该类题型题目时，找出一点的对称点，连接对称点与另一点与对称轴交于一点，由此即可得出结论．11．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】鹏、程、万都不是轴对称图形，里是轴对称图形，故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．12．C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答．【详解】解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第2个、第3个和第4个．故选C．【点睛】本题考查了利用轴对称图形的定义，注意对基础知识的理解．二、填空题13．8【分析】根据题意求出第五次操作后剩余长方形的长和宽的表达式根据题意列出关于a的方程即可求解【详解】∵第一次操作后长方形纸片的长为a(cm)宽为（126-a）cm；第二次操作后长方形纸片的长为（12解析：8【分析】根据题意求出第五次操作后，剩余长方形的长和宽的表达式，根据题意，列出关于a的方程，即可求解．【详解】∵第一次操作后长方形纸片的长为a(cm)，宽为（12.6-a）cm；第二次操作后长方形纸片的长为（12.6-a）cm，宽为（2a-12.6）cm；第三次操作后长方形纸片的长为（2a-12.6）cm，宽为（25.2-3a）cm；第四次操作后长方形纸片的长为（25.2-3a）cm，宽为（5a-37.8）cm；第五次操作后长方形纸片的长为（5a-37.8）cm，宽为（63-8a）cm；又∵第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，∴5a-37.8=2×（63-8a），解得：a=7.8．故答案是：7.8【点睛】本题主要考查折叠的性质以及一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系，列出方程，是解题的关键．14．20cm或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A和∠B两种情况求解即可【详解】当∠B翻折时B点与D点重合DE与EC的和就是BC的长即DE+EC=16cmCD=AC=解析：20cm或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A和∠B两种情况求解即可．【详解】当∠B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC的长，即DE+EC=16cm，CD=AC=6cm，故△CDE的周长为16+6=22cm；当∠A翻折时，A点与D点重合．同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=BC=8cm，故△CDE的周长为12+8=20cm．故答案为20cm或22cm．【点睛】本题考查图形的翻折变换．解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.15．140【分析】作A关于BC和CD的对称点连接交BC于M交CD于N则即为的周长最小值推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决【详解】如图作A关于BC和CD的对称点连接交BC于M交CD于N则解析：140【分析】作A关于BC和CD的对称点，连接，交BC于M，交CD于N，则即为的周长最小值，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决．【详解】如图，作A关于BC和CD的对称点，连接，交BC于M，交CD于N，则即为的周长最小值，，，∴∠A′+∠A″=70°，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=140°.故答案为140【点睛】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．16．36°【分析】由于∠AEF＝∠DEF根据平角的定义可求∠DEF由折叠的性质可得∠FEN＝∠DEF再根据角的和差即可求得答案【详解】∵∠AEF＝∠DEF∠AEF+∠DEF＝180°∴∠DEF＝108°解析：36°．【分析】由于∠AEF＝∠DEF，根据平角的定义，可求∠DEF，由折叠的性质可得∠FEN＝∠DEF，再根据角的和差，即可求得答案．【详解】∵∠AEF＝∠DEF，∠AEF+∠DEF＝180°，∴∠DEF＝108°，由折叠可得∠FEN＝∠DEF＝108°，∴∠NEA＝108°+108°﹣180°＝36°．故答案为：36°．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质及平角的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，难度一般．17．①②【分析】首先利用轴对称的性质分别判断正误即可【详解】①∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称∴∠MAD＝∠NAD∠EAD＝∠FAD∴∠EAD﹣∠MAD＝∠FAD﹣∠NAD即：∠1＝∠2故正解析：①②【分析】首先利用轴对称的性质分别判断正误即可．【详解】①∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，∴∠MAD＝∠NAD，∠EAD＝∠FAD，∴∠EAD﹣∠MAD＝∠FAD﹣∠NAD，即：∠1＝∠2，故正确；②∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，∴∠B＝∠C，AC＝AB，在△ANC与△AMB中，，∴△ANC≌△AMB，故正确；③易得：CD＝BD，但在三角形DNB中，DN不一定等于BD，故错误．故答案为：①②．【点睛】本题考查轴对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键．18．150【分析】连接OP根据轴对称的性质得到再利用四边形的内角和是计算可得答案【详解】解：如图连接OPEF分别为点P关于OAOB的对称点故答案为150【点睛】本题考查了轴对称的性质四边形的内角和性质证解析：150【分析】连接OP，根据轴对称的性质得到，再利用四边形的内角和是计算可得答案.【详解】解：如图，连接OP，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点故答案为150.【点睛】本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得，解本题的关键.19．2【解析】【分析】作AH⊥BC于H交BD于P′作P′Q′⊥AB于Q′此时AP′+P′Q′的值最小【详解】解：作AH⊥BC于H交BD于P′作P′Q′⊥AB于Q′此时AP′+P′Q′的值最小∵BD平分∠解析：2【解析】【分析】作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．【详解】解：作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，∴P′Q′=P′H，∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长，∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，∴AH=BH=2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．20．12【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE＝ACCD＝DE进而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解决问题【详解】解：由翻折的性质可知：AE＝ACCD＝DE且AB＝10AC＝6BC＝解析：12【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE＝AC，CD＝DE进而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：AE＝AC，CD＝DE，且AB＝10，AC＝6，BC＝8，∴BE＝AB-AE=10-6=4，∴△BDE的周长＝DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE＝8+4＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质．三、解答题21．（1）图见解析，C1（-1，2）；（2）P（，0），．【分析】（1）根据轴对称的定义，将关于y轴的对应点分别画出，顺次连接即可；（2）作点A关于x轴的对称点，与C1连接，此时与x轴的交点即为点P，求出直线的解析式，令y=0，求出x，即可求出点P的坐标，为最小值，利用勾股定理即可求出长度．【详解】解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示：点C1的坐标（-1，2）（2）作点A关于x轴的对称点，与C1连接，此时与x轴的交点即为点P，为最小值∵C1（-1，2），（4，-1）设的解析式为y=kx+b，将点C1和代入，得：，求得∴的解析式为令y=0，x=，即点P（，0）利用勾股定理，=．【点睛】本题考查了轴对称图形以及最短路径，熟练各作图方法是解决本题的关键．22．（1）图见解析，，，；（2）存在，或；（3）【分析】（1）作出、、关于轴的对称点、、即可得到坐标；（2）存在．设，根据三角形的面积公式，构建方程即可解决问题；（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小．【详解】解：（1）如图所示，，，．（2）存在．设，，，，，或．（3）如图作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，此时点的坐标是．【点睛】本题考查轴对称最短路线问题、三角形的面积、坐标与图形变化等知识，熟悉相关性质是解题的关键．23．（1