逆向思维在高中数学解题中的一些应用

逆思高数题的一应

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逆向思维在高中数学题中的一些应用-学数学论文逆向思维在高中数学解题中的一些应用谈敏（南京市秦淮中学，江苏南京211100）摘要高中数学解题过程中助学生培养逆向思维能力导他们正确而巧妙地利用逆向思维仅有助于学生突破思维定势变其思维结构入新的境界可以使他们的思维灵活性和深刻性得到培养析和解决问题的综合能力也能进一步得到提高文从定义理式等几方面的应用对逆向思维在数学解题中的应用进行了论述。关键词：逆向思维；高中数学解题；应用中图分类号G633献标识码A章编号1005-6351(2013)-12-0072-01逆向思维是一种与正向思维相反问题的反面进行思考的思维方式就是把命题的结论作为出发点而找寻结论成立的充要条件或者充分条件高中数学的教学过程中师应该意识到逆向思维的重要性合教材养学生的逆向思维能力导学生在学习过程中正确有效的利用逆向思维，反向思考，激发学生的创新意识，完善他们的综合知识，更好地完成教学目标，提升学生的分析能力文作者通过对实际数学问题的解析讨了逆向思维在数学解题过程中的应用。一、逆向思维的含义和培养逆向思维是一种发散性思维指人们从问题的反面出发问题的对立面去思考问题的答案思维的特点是另辟蹊径同的角度思考问题宽广，灵活多变，考虑精细，且答案新颖。逆向思维帮助学生突破思维定势，产生新的3

思考方法现新知识拓认识的新领域成新的思考方法以及新的科学理论的思维方式高中数学学习过程中养学生逆向思维能力的关键在于挖掘数学知识的逆向思维素材，并选择典型的逆向思维范例。其主要途径有通过数学定义的逆向思维如于异面直线的定义在一个平面内的任何两条直线都是异面关系；2、通过数学定理的逆向思维。虽然并非所有定理的逆命题都正确是引导学生对定理的逆命题进行探讨证其是否正确指导学生研究新问题的有效方法过数学公式的逆向思维式的两边是等价的，其本身是双向的时学生在运用公式时总是习惯地由左至右繁为简在一些数学习题中对公式进行逆向应用右到左简到繁能更好地对问题进行解答助于学生形成解题技巧且又利于提高他们的解题能力养其逆向思维能力，使他们的思维得到锻炼；4、在数学基本概念的学习过程中培养学生的逆向思维能力如在对“直角三角形”的定义进行讲解时师可以采用如下的形式向思维一个角为90的三角形称之为直角三角形向思维：直角三角形中必须有一个角为90。另外，在教学过程中，教师要明确哪些定理的逆命题是真命题；5、通过反证法，分析法，待定系数法等培养学生的逆向思维能力。二、逆向思维在高中数学解题中的一些具体应用实例（一）逆用定义以双曲线定义为例，若点P轨迹是双曲线，则等式2a=|PF1|-|PF2|成立。4

点评：当已知是何种圆锥曲线且与两焦点有关时，可直接利用定义求解，以达到简缩思路、简化运算的目的。（二）定理的逆用勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。若c为最长边，且a2+b2=c2则△ABC是直角三角形。如果a2+b2c2则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2c2则△ABC是钝角三角形。例2:如图所示，在四边ABCD中角B=90°，求角BAD度数。解AB=BC=2a接角形ABC为等腰三角形，所以角BAC=45°角形中理得AC2=AB2+BC2=2AB2=8a2又因为AD2=a2，CD2=9a2所以AC2+AD2=CD2由勾股定理的逆定理知三角形CAD直角三角形。所以∠CAD=90°∠BAD=∠BAC+∠CAD=45°+90°=135°（三）公式的逆用5

即显示了两角正切乘积与正切和与差的关系，若α+β是特殊角，可直接找出它们的关系。例3：求tan17°+tan43°+tan17°·tan43°值。分析：注意17°+43°=60°解（17°+43°所以tan17°+tan43°=3（1-tan17°tan43°）所以原式=3（1-tan17°tan43°）+3tan17°·tan43°=3（四）反证法与分析法，待定系数法等的应用反证法，分析法和待定系数法等重要的数学方法也都是通过逆向思维体现出来的。例4：已知b=b1+b2，其中与正比例关系b2与a反比例关系，并且当a=1，b=4时，b=5，求b与间存在的函数关系。综上所述数学解题中应用常规正向思维受阻者需要迂回曲折才能找到答案时为应用逆向思维往能得到更为简单的解答拓出新的解答途径。因此，在平时的教学过程中，重视对学生逆向思维能力的培养，可以激发学生的学习兴趣养其数学思维及思维的敏捷性且有助于提高