北师大版七年级上册数学期末试题3(有答案)

北师大新版七年级上册数学期末试题3一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．设A．x为正数B．x为负数2．华为Mate305G系列是近期相当火爆的盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×10113．下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）x为有理数，若|x|＝x，则（）C．x为非正数D．x为非负数5G国产手机，它采用的麒麟9905G芯片在指甲A．C．B．D．4．如图所示几何体的左视图正确的是（）D．5．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°6．下列判断错误的是（）A．1﹣a﹣2ab是二次三项式B．111°C．141°D．159°B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．是多项式D．πa2的系数是π7．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（）B．﹣C．﹣A．1046D．﹣88．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（）A．1条B．2条C．3条D．1条或3条9．在下列考察中，是抽样调查的是（）A．了解全校学生人数B．调查某厂生产的鱼罐头质量C．调查杭州市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况10．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到＝＝ACBD12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（）A．80πcm2B．40πcm2C．24πcm2D．2πcm211．用代数式表示：a与3和的2倍．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）12．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：1＝1＝121+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9═25＝52解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1+3+5+7+……+101＝（）A．2601B．2501C．2400D．2419二．填空题（共小题，满分分，每小题分）412313．计算：14．如果规定向北为正，那么走﹣200米表示15．如图，正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B15°22'﹣4°24'＝．．在每个小在网格线上，且＝．AB（Ⅰ）线段AC的长等于．（Ⅱ）当BP+PQ取得最小值时，请用简要说明点P，的Q以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，分Q别为边AC，上的BC动点，网格中，画出点P，，Q并不要求证明）．无刻度的直尺，在如图所示的位置是如何找到的（16．如图，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，则∠AOD等于度．三．解答题（共小题，满分分）75217．计算：（1）16÷（﹣2）×（﹣3﹣（﹣）4）+（﹣1）2020；（2）﹣1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）18．解方程（1）﹣14﹣（2]．x2（﹣x4）＝3（1﹣）x（2）1﹣＝19．央视举办的《中国诗词大会》受到广泛的关注．湖南广益实验中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有人；被调查者“不太喜欢”有人；（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）湖南广益实验中学南校区约有5000学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人？20．先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2．21．数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第一项，用1a表示；排在第二位的数称为第二项，用表a2示；…；排在第位n的数称为第项n，用an表示，并称为数列的通项．如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等an于同一个常数，那么这个数列叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差．公差通常表示为d．（1）根据以上表aadaadaad述，可得：＝+；＝+2：＝+3；…；则通项＝an．213141（2）已知数列8，5，2，…为等差数列，请判断﹣100是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项；若不是，说明理由．（3）200多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+…+100的值．我们1，2，3，…，，n…的前n项和：从这个算法中受到启发，用下面方法计算数列由可知1+2+3+…+n＝．请你仿照上面的研究方式，解决下面的问题：若，，，…，为等差数列的前n项，aaaa3前项和＝+++…+aSaaann12nn123Sna证明：＝+d．n122．某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成．现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．（1）问一张这样的铝片可做瓶底几个？（2）这若干张铝片的张数是多少？（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则这若干张铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？23．如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为﹣2，1，6．（1）线段AB的长度为（2）点P是数轴上的一个动点，从A点出发，方向运动，运动时间为t秒（0≤t≤8）．用含t的代数式表示：单位长度，点P在数轴上表示的数为个单位长度，线段AC的长度为以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正BP的为长个单位长度．个；（3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M，N同时出发，运动时间为x秒．点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．参考答案与试题解析一．选择题（共小题，满分分，每小题分）123631．解：设x为有理数，若|x|＝x，则x≥0，即x为非负数．故选：．D2．解：103亿＝10300000000＝1.03×1010，故选：．C3．解：由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意；C、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．故选：．C4．解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：．A5．解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，∠3＝90°﹣54°＝36°，36°+90°+15°＝141°，∠＝AOB故选：．C6．解：A.1﹣a﹣2ab是二次三项式，结论正确，故本选项不合题意；B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项，结论正确，故本选项不合题意；C.D.是分式，不是多项式，故原结论错误，故本选项符合题意；的系数是π，结论正确，故本选项不合题意．故选：．C7．解：依题意，得2×（﹣1）﹣（﹣1）k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，解得，＝﹣6．k故选：．C8．解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，故选：．D9．解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查杭州市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：．B10．解：如图，连接CD．∵＝，∠＝60°，OCODO∴△COD是等边三角形，∴＝＝＝4，OCODCDcm∴S阴＝S扇形OAB﹣S扇形OCD＝﹣＝40π（cm2），故选：．B11．解：a与3和的式表示为：2倍用代数2（a+3），故选：．D12．解：观察下面的图形和算式：1＝1＝121+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝＝16421+3+5+7+9═＝2552发现规律：…（﹣）＝1+3+5++2n1n2∵﹣＝，2n1101解得＝，n51∴……＝＝．1+3+5+7++1015122601故选：．A二．填空题（共小题，满分分，每小题分）412313．解：15°22'﹣4°24'＝14°82'﹣4°24'＝10°58′，故答案为：10°58′．．解：规定向北走为正，则向南走为负，14故走﹣200米表示向南走200米．故答案为：向南走200Ⅰ）线段＝；米．．解：（的长等于AC15（Ⅱ）如图，∵点，是×网格的格点，AC23∴取2×3网格的格点M，，NM′，N′，连接MN，M′N′，即将AC平移至MNMN和′′，′∴MN∥AC∥M′N′，连接BD相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，相交于点Q，并延长，与MN与BC则点，PQ即为所求．∵BC是直径，∴∠＝BDC90°，∵MN∥AC∥M′N，∴BD⊥MN，BD⊥M′N′，∴＝BDB′D，∴点B、点B′关于AC对称，∴＝BPB′P，∴BP+PQ＝B′P+PQ＝B′Q最短．．解：∵∠＝°，∠＝BOC20°，AOB8016∴∠＝∠AOB﹣∠＝BOC60°，AOC∵OD平分∠AOC，∴∠＝∠＝AOC30°，AOD故答案为：30．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020＝16÷（﹣8）﹣＝﹣2﹣+1＝﹣；+1（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝．18．解：（1）去括号得：﹣x2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：﹣43x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．．解：（）÷＝人，×＝人，1911530%505010%5故答案为：，．505（）÷＝，﹣﹣﹣＝人，÷＝，2205040%502015510105020%补全统计图如图所示：（）35000×40%＝人，2000答：该校5000名学生中“比较喜欢”的学生有2000人．﹣（﹣）﹣xy]．解：3x2y﹣[2x2y32xyx2y20＝3x2y﹣[2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy]＝3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy＝﹣2x2y+7xy当x＝﹣，＝y2时，原式＝﹣×（﹣）××（﹣）×2222+7＝﹣8．．解：（）∵＝；＝：＝：…211aa+daa+2daa+3d213141∴＝（﹣），aa+n1dn1故答案为：（﹣）；a+n1d1（）∵数列8，，，52…为等差数列，2∴d＝5﹣8＝﹣3，∴＝（﹣）×（a8+n13﹣）＝﹣，3n+11n当an＝﹣100时，﹣＝﹣3n+11，得n＝，37100即﹣100时此等差数列的第37项；（）证明：∵＝…，Sa+a+a++a3n123n∴＝…，1Sa+a+a++annn1n2﹣﹣∴＝（）（）…（），++a+an12Sa+a+a+a2n1nn1﹣∵＝＝＝，a+aa+a+da+d+aa+an1﹣1n1n11n12﹣﹣同理可得，＝＝＝…＝，a+an1a+aa+aa+an11n23n2﹣﹣∴＝（）2Sna+a1nn∴＝Sn＝＝＝na+1d．．解：（）设一张这样的铝片可做瓶底个．221x根据题意，得900x＝（﹣）1200x20解得＝．﹣＝．x80x2060经检验＝是原方程的解．x80答：一张这样的铝片可做瓶底个．80（）＝215答：这若干张铝片的张数是张．15（）设这张铝片中取张做瓶身，取（﹣）张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．315a15a根据题意，得2×60•a＝（﹣）8015a解得＝．a6答：这