2023届江西省吉安市高三下学期4月模拟测试（一模）数学（文）试题-1

吉安市2023年高考模拟测试卷数学（文科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集．设集合，则（）A．B．C．D．2．已知a为实数，复数为纯虚数（其中i是虚数单位），则（）A．B．2C．1D．3．已知函数的部分图像如图所示，则此函数的解析式可能是（）A．B．C．D．4．《张丘建算经》曾有类似记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）．”若该女子第二天织布一尺五寸，前十五日共织布六十尺，按此速度，该女子第二十日织布（）A．七尺五寸B．八尺C．八尺五寸D．九尺5，作为惠民政策之一，新农合是国家推出的一项新型农村合作医疗保险政策，极大地解决了农村人看病难的问题．为了检测此项政策的落实情况，现对某地乡镇医院随机抽取了100份住院记录，作出频率分布直方图如下图：已知该医院报销政策为：消费400元及以下的，不予报销；消费6000元及以下的，超过400元的部分报销；消费在6000元以上的，报销所消费费用的．则下列说法中，正确的是（）A．B．若某病人住院消费了4300元，则报销后实际化费为2235元C．该医院可报销的概率为D．这100份消费费用的中位数是4205元6．在正方体中，E、F分别为的中点，G为线段上的动点，则异面直线与所成角的最大值为（）A．B．C．D．7．已知函数，若函数在区间上无零点，则正数的取值范围为（）A．B．C．D．8．已知直线与相交于点M，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值为（）A．B．C．D．9．已知A为双曲线的左顶点，为C的右焦点，过点A的量与圆相切，且直线交C于点B，设，则为（）A．B．C．D．10．已知正三棱柱的底面边长，其外接球的表面积为，D是的中点，点P是线段上的动点，过且与垂直的截面与交于点E．则三棱锥的体积最大值为（）A．B．C．D．11．已知，则（）A．B．C．D．12．已知数列满足，则下列说法正确的是（）A．数列不可能为等差数列B．对任意正数t，是递增数列C．若，则D．若，数列前n项和为，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量的夹角为，，则的坐标为______________．14．已知，则___________．15．已知点O为坐标原点，直线交抛物线于A，B两点，P为y轴正半轴上一点，且点A，P，B的纵坐标成等比数列，则P点的坐标为_______________．16．已知函数的定义城为，其导函数为，若函数为偶函数，函数为偶函数，则下列说法正确的序号有____________．①函数关于轴对称；②函数关于中心对称；③若，则；④若当时，，则当时，．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）在底面为矩形的四棱锥中，底面，M为边上的动点，的最大值为．（1）求；（2）当取最大值时，求点M到平面的距离．18．（本小题满分12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为边上一点，且满足．（1）若，求C；（2）求的值．19．（本小题满分12分）党的二十大报告提出，要推进健康中国建设，把保障人民健康放在优先发展的战略位置，完善人民健康促进政策．《国务院关于印发全民健身计划（2021—2025年）的通知》中指出，深入实施健康中国战略和全民健身国家战略，加快体育强国建设，构建更高水平的全民健身公共服务体系，充分发挥全民健身在提高人民健康水平、促进人的全面发展、推动经济社会发展、展示国家文化软实力等方面的综合价值与多元功能．如图为2018年~2022年（2018年的年份序号为1）我国健身人数（百万人）变化情况的折线图：统计学中的样本点具有二重性，样本是可以观测的随机变量，本题将．和y视为两个随机变量且以上数据图中的每个样本点的产生的概率都是，已知，其中表示X的平均数．参考数据及公式：．v和u两个随机变量之间的皮尔逊相关系数为，线性回归方程中，．（1）求回归方程的皮尔逊相关系数（保留3位有效数字）；（2）求y关于x的回归方程．20．（本小题满分12分）已知双曲线，焦点为，其中一条渐近线的倾斜角为，点M在双曲线上，且．（1）求双曲线C的标准方程；（2）设椭圆M以双曲线C的顶点为焦点，焦点为顶点，直线交M于A，B两点（均不在坐标轴上），若的面积为1，求的值．21．（本小题满分12分）已知函数的导函数为．记函数在区间内的零点为．（1）求函数的单调区间；（2）证明：．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系中，M的参数方程为（为参数），直线．（1）求M的普通方程；（2）若D为M上一动点，求D到l距离的取值范围．23．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知a，b，c均为正数，且，证明：（1）；（2）．吉安市2023年高考模拟测试卷数学（文科）试题参考答案题号123456789101112答案DBCDCCDAAAAD1．【答案】D【解析】由不等式解得，∴，由不等式解得，∴，故选D．2．【答案】B【解析】为纯虚数，则，故选B．3．【答案】C【解析】根据图像，函数为奇函数，排除D；对于A，，函数为奇函数，设，函数单调递减，不符合，排除A；对于B，函数定义域为，不符合，排除B；选项C符合，故选C．4．【答案】D【解析】由题为等差数列，设为，其中，∴公差，故选D．5．【答案】C【解析】由频率分布直方图得，∴，故A错误；该病人在医院住院消费了4300元，报销金额为元，∴此人实际花费为元，故B错误；样本中可报销的占比为，∴该医院可报销的概率为，故C正确；样本中消费费用小于4000的直方图的面积为，∴中位数在内，∴消费费用的中位数的估计值为元，故D错误．6．【答案】C【解析】如图所示，当点G在与的交点P处时，与所成的角为，当点G在端点或时，与所成的角为，根据对称性，与所成角最大为，故选C．7．【答案】D【解析】依题意可得，若，则，无零点，则，得到，故选D．8．【答案】A【解析】依题意得，半径，设M点坐标，易知直线恒过点，直线恒过，且，则，即，点M轨迹为，圆心为，半径为，但是去掉点，若点D为弦的中点，位置关系如图：，连接，由易知，，，此时M在处，可以取到，故A正确．故选A．9．【答案】A【解析】设切点为点P，在中，，在中，故选A．10．【答案】A【解析】由题可得，外接球半径为，设三棱柱的侧棱长为h，则有，即侧棱，设的中点为F，作出截面如图所示，∵，∴，∴点E在以为直径的圆上，∴点E到底面距离的最大值为，由于，此时点P在线段上，符合条件．此时体积最大为．故选．11．【答案】A【解析】∵，∴，∴，故．∵，∵，∴，∴，故选A．12．【答案】D【解析】对于A，若为常数列1，1，1，……，此时，故数列可以是等差数列，A错误；对于B，由，∴，若存在正数t使得为递增数列，则，显然当时就不成立，B错误；对于C，已知，显然数列各项均为正数，故，当且仅当时，等号成立，又，不满足取等条件，C错误；对于D，当时，，满足题意；当时，由选项C，，累乘可得，∴，∴，满足题意，D正确．故选D．13．【答案】或【解析】设，则由题得：或故的坐标为或．14．【答案】【解析】由，∴．15．【答案】【解析】设点，联立得，，即，∴，∵点A，P，B的纵坐标成等比数列，∴，∴P的坐标为．16．【答案】①③④【解析】由于函数为偶函数，则，则函数关于轴对称，进而函数关于点中心对称，①正确；由于函数为偶函数，则，则函数关于轴对称，进而函数关于中心对称，②错误；由题可得函数和的周期均为12，故，又，∴，则，故，③正确；当时，，④正确．17．【解析】（1）设．则，∵的最大值为，∴的最小值为0，即，故，即．（2）当取最大值时，M为中点．∵三棱锥的体积，又设M到平面的距离为d，则，∴，即M到平面的距离为．18．【解析】（1）∵，又∵，∴，∴，即．（2）由题意可得：，即整理得：∵，∴，∴，故．（其他方法参照给分）19．【解析】（1）依题意，，，∴．（2）由（1）可设线性回归方程为，则，，∴y关于x的回归方程为．20．【解析】（1）∵，∴双曲线C的焦距为4，∴故双曲线C的标准方程为．（2）由（1）知，椭圆M的长半轴长为2，半焦距为，∴其短半轴的长为1，故椭圆M的方程为，设，由得，由，得，∵∴，平方可得，即，∴，即．21．【解析】（1），，令，得，则函数