非线性控制系统描述

非线性控制系统描述第1页，共42页，2023年，2月20日，星期四第七章非线性控制系统

7.1非线性控制系统基础7.2非线性系统的描述函数法分析第2页，共42页，2023年，2月20日，星期四

7.1非线性控制系统基础

什么是非线性控制系统

非线性控制系统的几个特性第3页，共42页，2023年，2月20日，星期四

描述函数的概念例典型的非线性特性的描述函数

非线性系统的稳定性非线性自持振荡的稳定分析法负实轴法

典型非线性系统的稳定性

非线性系统的校正例7.2非线性系统的描述函数法分析第4页，共42页，2023年，2月20日，星期四线性控制系统：

由线性元件组成，输入输出问具有叠加性和均匀性性质。

非线性控制系统：

系统中有非线性元件，输入输出间不具有叠加性和均匀性性质。

第5页，共42页，2023年，2月20日，星期四当输入信号超出其线性范围后，输出信号不再随输入信号变化而保持恒定。输入输出放大器的饱和输出特性磁饱和元件的行程限制功率限制等等。饱和特性第6页，共42页，2023年，2月20日，星期四输入输出死区特性很小时作为线性特性处理（不灵敏区特性）当输入信号在零位附近变化时，系统没有输出。当输入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关系。系统的摩擦；测量变送装置的不灵敏区；调节器和执行机构的死区；弹簧预紧力；等等。较大时将使系统静态误差增加，系统低速不平滑性死区或不灵敏区第7页，共42页，2023年，2月20日，星期四输入输出在不同输入幅值下，元件或环节具有不同的增益。液压控制阀中的圆形窗口；阶梯形窗口；分段斜面；等等。大偏差时，具有较大增益加快系统响应。小偏差时，具有较小增益提高零位附近的系统稳定性。第8页，共42页，2023年，2月20日，星期四输入输出输出输入输出输入输出输入继电器特性理想继电器

具有饱和死区的单值继电器具有滞环的继电器具有死区和滞环的继电器包含有死区、饱和、滞环特性第9页，共42页，2023年，2月20日，星期四输出输入间隙特性元件开始运动 输入信号<a时，无输出信号；当输入信号>a以后，输出随输入线性变化。元件反向运动 保持在运动方向发生变化瞬间的输出值；输入反向变化>2a，输出随输入线性变化。齿轮传动中的齿隙液压传动中的油隙输入输出之间具有多值关系间隙输出相位滞后，减小稳定性裕量，动特性变坏自持振荡。第10页，共42页，2023年，2月20日，星期四输出输入输出输入滞环特性铁磁部件的元件：电液伺服阀中的力矩马达非单值非线性第11页，共42页，2023年，2月20日，星期四非线性环节用正弦函数作为输入信号，忽略输出所有高于一次的谐波分量。描述函数=非线性环节输出的一次谐波分量/输入的正弦函数系统开环部分可分离为：

非线性环节N(A)、线性部分G(s)假定：①非线性环节的特性不是时间的函数；②非线性环节特性是斜对称的；③系统的线性部分具有较好的低通滤波性能。正弦信号输入时，输出不含直流分量。！类似传递函数！谐波线性化方法？非线性系统的频率特性法N(A)仅与幅值有关斜对称第12页，共42页，2023年，2月20日，星期四斜对称输出的一次谐波分量N（A）是复增益是输入正弦振幅A的函数。第13页，共42页，2023年，2月20日，星期四理想继电器特性的描述函数傅氏展开斜对称、奇函数A0=An=0N（A）既反映了非线性的特性，又体现了输入的影响。输出的基波分量描述函数第14页，共42页，2023年，2月20日，星期四饱和特性死区特性死区饱和特性第15页，共42页，2023年，2月20日，星期四非线性增益I非线性增益II第16页，共42页，2023年，2月20日，星期四理想继电器特性死区继电器特性滞环继电器特性第17页，共42页，2023年，2月20日，星期四间隙、滞环特性第18页，共42页，2023年，2月20日，星期四1）单值非线性的描述函数是实数,非单值非线性的描述函数是复数：2）非线性的描述函数可叠加、即

设y1、y2、y分别有N1(A)、N2(A)、N(A）非线性特性的描述函数的共同点第19页，共42页，2023年，2月20日，星期四非线性系统与线性系统的差异2、非线性系统的稳定性相对于线性系统，显得更为复杂。此时必须考虑输入信号及初始条件带来的影响。3、非线性系统独有的现象是，除了发散或收敛两种运动形式外，还可能产生稳定的自激振荡。对于线性系统这是不可能观察到的。1、非线性系统输出响应的形态（发散或收敛）除受系统的结构和参数影响以外，还与输入信号的大小及初始条件有关，因此叠加原理不适用于非线性系统。因此，对于非线性系统讨论的重点是系统是否稳定，是否产生自激振荡，振荡的频率和振幅与那些因素有关等有关稳定性的分析上。第20页，共42页，2023年，2月20日，星期四非线性系统的稳定性(奈奎斯特判据)若开环稳定，则闭环稳定的充要条件是G(j)轨迹不包围G平面的(-1,j0)。．负倒描述函数（描述函数负倒特性)线性系统(-1,j0)?第21页，共42页，2023年，2月20日，星期四③G(j)与负倒描述函数相交闭环系统出现自持振荡(极限环振荡)稳定？不稳定？振幅（A）?!频率()?!设：系统开环的线性部分G(j)稳定

①G(j)不包围负倒描述函数

闭环系统稳定②G(j)包围负倒描述函数闭环系统不稳定第22页，共42页，2023年，2月20日，星期四当微小扰动使振幅A增大到c点时，c点“(-1,j0)”被G(j)轨迹包围， 系统不稳定； 振幅A继续增大； 不返回到a。当微小扰动使振幅A减小到d点，d点“(-1,j0)”未被G(j)轨迹包围， 系统稳定； 振幅A继续减小； 不返回到a。a点为不稳定自振交点。分析法！微小扰动考察a点的振荡情况第23页，共42页，2023年，2月20日，星期四当微小扰动使振幅A增大到e点时，

e点“(-1,j0)”未被G(j)轨迹包围， 系统稳定； 振幅A减小； 返回到b。当微小扰动使振幅A减小到f点，

f点“(-1,j0)”被G(j)轨迹包围， 系统不稳定； 振幅A增大； 返回到b。b点为稳定自振交点。考察b点的振荡情况第24页，共42页，2023年，2月20日，星期四在N（A）与G（j）的交点处，沿N（A），在振幅A增大侧，取一点作为“(-1,j0)”，连接“(-1,0j)”与原点， “负实轴”a点处，G（j）包围参考的“(-1,0j)”，系统在a处是不稳定的自振b点处，G（j）不包围参考的“(-1,0j)”，为稳定自振交点。负实轴法也可简单归纳成：

N（A）穿出G（j），该交点为稳定自振交点N（A）穿进G（j），该交点为不稳定自振交点第25页，共42页，2023年，2月20日，星期四c点:不稳定自振交点a点:不稳定自振交点b点:稳定自振交点第26页，共42页，2023年，2月20日，星期四具有饱和特性的非线性系统具有死区特性的非线性系统具有间隙特性的非线性系统具有理想继电器特性的非线性系统具有滞环继电器特性的非线性系统

典型非线性系统的稳定性第27页，共42页，2023年，2月20日，星期四具有饱和特性的非线性系统A＝a时A∞时负倒描述函数轨迹=实轴上（-1/k,-∞)。G1(j)轨迹不与负倒描述函数轨迹相交

不存在自持振荡G2(j)轨迹与负倒描述函数轨迹相交b点:稳定自振交点bAb第28页，共42页，2023年，2月20日，星期四具有死区特性的非线性系统A＝a时A∞时负倒描述函数轨迹=实轴上（-∞,-1/k)。G1(j)轨迹不与负倒描述函数轨迹相交

不存在自持振荡G2(j)轨迹与负倒描述函数轨迹相交b点:不稳定自振交点第29页，共42页，2023年，2月20日，星期四具有间隙特性的非线性系统负倒描述函数为G平面上一条曲线。A∞时G1(j)轨迹不与负倒描述函数轨迹相交

不存在自持振荡G2(j)轨迹与负倒描述函数轨迹相交b点:稳定自振交点bAb第30页，共42页，2023年，2月20日，星期四具有理想继电器特性的非线性系统负倒描述函数轨迹为整个负实轴2）如有数个交点

必有稳定的自振交点1）如只有一个交点

必为稳定的自振交点第31页，共42页，2023年，2月20日，星期四具有滞环继电器特性的非线性系统负倒描述函数为第三象限内平行于横轴的一组直线。3）单边滞环宽度h增加

负倒描述函数轨迹向下移动

自持振荡频率将低，振幅增大2）如有数个交点

必有稳定的自振交点1）如只有一个交点

必为稳定的自振交点h2>h1第32页，共42页，2023年，2月20日，星期四试求：①当K＝10时，该系统是否存在自持振荡，如果存在则求出自持振荡的振幅和频率；②当K为何值时，系统处于稳定边界状态。非线性饱和特性参数a=1、k=2首先在G平面作出线性部分幅相和-1/N（A）曲线，考察两条曲线相互关系。两条曲线的交点应同时满足：第33页，共42页，2023年，2月20日，星期四K=10，相交于稳定自振交点mA＝a时A∞时负倒描述函数轨迹为实轴上（-0.5，-∞)。该值是求取振幅A的依据第34页，共42页，2023年，2月20日，星期四a/A=0.24A=4.38A=4.38非线性饱和特性参数a=1、k=2稳定自振交点m:第35页，共42页，2023年，2月20日，星期四当K为何值时，系统处于稳定边界状态？临界状态下，轨迹在负实轴上的交点nK=3第36页，共42页，2023年，2月20日，星期四非线性系统的校正！改变G(j)！改变N(A)第37页，共42页，2023年，2月20日，星期四K①K＝20，死区继电器特性M＝3，a＝l，试分析系统稳定性；②如果系统出现自持振荡，如何消除之？1、非线性环节的负倒描述函数：当A＝a=1时当A∞时明显，负倒描述函数存在极值，当时，取得极值。极值为第38页，共42页，2023年，2月20日，星期四a——不稳定自振交点b——稳定自振交点令得G(j)轨迹与有两个交点：这两点的频率相等，振幅由决定。3、交点在负实轴上的位置2、求G(j)轨迹与交点由于-1/N（A）是负实轴一部分，在交点处ImG(j)=0。第39页，共42页，2023年，2月20日，星期四如要求稳定4、确定自激振荡的振幅与G(j)交于(-2/3+j0)，即有a—